郑尚敏 马 磊 万 水

(东南大学交通学院，南京 210096)

体外预应力对波形钢腹板箱梁自振频率的影响分析

郑尚敏 马 磊 万 水

(东南大学交通学院，南京 210096)

摘 要:为了研究体外预应力对波形钢腹板箱梁动力特性的影响，推导了波形钢腹板箱梁在体外预应力作用下的自振频率计算公式.以5.2 m缩尺波形钢腹板试验梁为对象，利用有限元软件ANSYS建立了预应力波形钢腹板箱梁的模型，对其进行了模态分析.通过对试验梁模态试验的自振频率测试数据与理论计算值以及有限元分析数据进行对比，证明了理论公式推导的正确性，论证了有限元模型的适用性.采用理论计算和有限元数值计算相结合的方法，研究了体外预应力钢束拉力、锚固位置以及截面积对波形钢腹板自振频率的影响.研究结果表明:三者对波形钢腹板箱梁自振频率的影响均较小，在实际工程中可以忽略体外预应力对波形钢腹板箱梁动力特性的影响.

关键词:波形钢腹板;动力性能;自振频率;模态分析;预应力钢束

波形钢腹板箱梁桥引入中国已经数十年，国内外对波形钢腹板箱梁静力力学性能做了大量的研究.近年一些学者对波形钢腹板箱梁的动力性能也做了相应的研究，文献［1］通过试验对波形钢腹板箱梁的动力特性进行了研究.文献［2-3］研究了不同类型的桥墩以及截面形式对波形钢腹板连续钢构桥动力特性的影响;文献［4］对波形钢腹板的动力性能改善措施进行了研究;文献［5-6］通过考虑波形钢腹板的剪切变形对其动力特性影响进行了研究;文献［6］推导了波形钢腹板扭转振动的理论计算方法.目前，国内外关于体外预应力对波形钢腹板箱梁动力特性影响的研究还较少.文献［7-12］对体外预应力混凝土梁的动力特性研究表明，体外预应力对混凝土梁的动力特性有一定的影响.

波形钢腹板箱梁用波形钢板代替了传统的混凝土腹板，减轻了梁的自重，由于波形钢腹板的褶皱效应使得体外预应力具有更好的性能.与预应力混凝土箱梁相比，体外预应力对波形钢腹板箱梁的动力特性影响是否会更明显，有必要做进一步研究.本文通过推导体外预应力波形钢腹板箱梁的自振频率计算公式、建立有限元模型来分析体外预应力相关参数对波形钢腹板箱梁自振频率的影响.

1 弯曲振动微分方程

以图1所示的波形钢腹板简支梁，体外预应力布置为双折线型，在预应力两端施加一对预应力，偏心距为e.根据梁固有振动的方程可得在体外预应力作用下的弯曲振动微分方程为［7］

式中，y为振动位移;EI为梁的抗弯刚度;m为梁单位长度质量;M为体外预应力对梁的弯矩.体外预应力引起的梁弯矩M=Nphe+Npvx，其中，Nph和Npv分别为预应力Np在水平和垂直方向的分量，Nph=Npcosθ，Npv=Npsinθ.由于梁在振动过程中，体外预应力是不断变化的，可以设

图1 波形钢腹板简支箱梁在体外预应力作用下的力学模型

将式(2)～(4)代入式(1)，有

由于振动位移y≪e，有 ΔNphy≪ΔNphe，因此 ΔNphy可忽略，又由于N0p为体外预应力筋的有效预应力，其值为一常数，故对x的二阶导数等于0，整理后得

ΔNp随振动位移的变化而变化，由于梁振动位移y很小，在分析ΔNp与y的关系时，可利用梁中点的位移y来做近似代替，这样，只需要分析ΔNp与梁中点振动位移.假定ΔNp与梁中点振动位移y成正比，为计算比例系数，在梁中点处施加一集中荷载F，则其在锚固点产生的水平位移δ为

在锚固点作用的单位力引起该锚固点的水平位移，即

由于ΔNp与锚固点的水平位移成线性关系，单位力的水平位移为δ1，因此有荷载F引起的锚固力变化为

式中，A为梁截面面积;Et为体外预应力筋的弹性模量;At为体外预应力筋的截面积;lt为体外预应力筋的长度.

根据材料力学可得，在荷载F作用下普通简支梁跨中的挠度值计算公式为

根据文献［13］可知，波形钢腹板简支箱梁在静载下剪切变形对梁挠度影响较大，约占40%.考虑剪切变形后，式(11)变为

将式(12)代入式(10)得

根据位移互等定理可得，ΔNp在其中点产生的向上位移yΔNp为

式中，μ=4αcosθφ－3υ2.将式(16)代入式(6)，整理后得

根据振动理论，对于式(17)中y采用分离变量法，设

式中，y(x)为振型函数;ωn为其固有频率.对于简支梁可以设y(x)的表达式为

将式(18)、(19)代入式(17)，解得

由文献［10-11］可得，预应力的大小对混凝土梁的截面刚度有一定影响，随着预应力的增大，截面刚度得到了一定的加强，本文引用文献［11］的系数［11］，即

由于波形钢腹板箱梁结构自身的特点，根据波形钢腹板箱梁静力方面的研究可知:波形钢腹板箱梁的纵向抗弯刚度由顶底板提供，波形钢腹板由于其褶皱效应对梁体纵向抗弯的抵抗能力较小，因而可忽略其纵向抗弯作用.因此，本文中，波形钢腹板箱梁的截面特性中的惯性矩按上述方法计算.

2 试验验证

试验梁是总跨径为5.2 m、计算跨径为5 m的单箱双室波形钢腹板组合箱梁，顶底板为厚5 cm的C50混凝土，腹板为厚度3 mm的波形钢腹板，采用公称直径为φ15.24 mm预应力束，截面尺寸、波形钢腹板参数、试验梁立面及模型梁现场如图2和图3所示.

图2 波形钢腹板箱梁基本几何参数(单位:mm)

图3 模型梁现场图

利用通用有限元软件ANSYS建立预应力波形钢腹板箱梁的有限元模型.根据结构特点，利用SOLID45建立混凝土顶底板实体单元，波形钢腹板采用壳单元SHELL63模拟，预应力钢束利用杆单元LINK8来模拟，预应力钢束单元通过与梁体共节点实现共同受力，预应力的施加采用初应变法.网格划分后，实体单元SOLID45共有8 736个，壳单元SHELL63共有3 216个，杆单元LINK8共有44个.通过共节点的方法将预应力与梁体连成整体.

利用式(22)对试验模型进行自振频率的计算，并利用建立的试验梁有限元模型进行模态分析.自振频率的理论计算、模型试验和有限元计算分析结果见表1.

表1 自振频率理论计算、模型试验、有限元计算结果

由表1可见，理论计算结果与模型试验结果以及有限元计算结果基本吻合，说明本文推导的公式是适用的.理论计算和有限元计算结果显示，预应力波形钢腹板箱梁自振频率比无预应力波形钢腹板箱梁的自振频率要大.

3 自振频率影响因素分析

为研究预应力对波形钢腹板箱梁自振频率的影响，对试验梁有限元模型的预应力钢束参数进行调整，采用修改后的模型与式(22)分析预应力束拉力、预应力束截面积以及预应力束锚固位置对预应力波形钢腹板箱梁的自振频率的影响.

3.1 预应力束拉力的影响

预应力钢束的锚固位置取6h/12(h为梁截面高度)，预应力钢束的截面积取 A=1.4×10－4m2.不同拉力下，波形钢腹板箱梁的自振频率理论计算结果与有限元结果见表2.

表2 预应力束拉力对波形钢腹板箱梁自振频率的影响

由表2可得，不同预应力束拉力下梁自振频率的理论计算值与有限元计算结果基本吻合.预应力波形钢腹板箱梁随着预拉力的增大略有增大.表中数据表明，预应力的大小对箱梁的自振频率影响较小.

3.2 钢束锚固位置的影响

预应力钢束的拉力取F=50 kN，截面积取A=1.4×10－4m2，波形钢腹板箱梁自振频率的有限元和理论计算结果如表3所示.

表3 钢束锚固位置对波形钢腹板箱梁自振频率的影响

由表3可得，不同预应力锚固位置箱梁的理论计算值与有限元计算值基本吻合.预应力波形钢腹板箱梁的自振频率随着锚固位置的升高而减小，且影响较小.

3.3 钢束截面积的影响

预应力钢束的拉力取F=50 kN，锚固位置取6h/12，A=1.4 ×10－4m2，波形钢腹板箱梁的自振频率有限元计算值与理论计算值如表4所示.

表4 钢束截面积对波形钢腹板箱梁自振频率的影响

从表4中可得，不同预应力钢束截面积大小的箱梁自振频率理论计算值与有限元计算值基本吻合.预应力波形钢腹板箱梁的自振频率随着预应力束截面积的增大而增大.表中数据表明，预应力钢束的截面积大小对波形钢腹板箱梁的自振频率有一定的影响.

4 结论

1)体外预应力波形钢腹板箱梁的自振频率比无预应力的波形钢腹板箱梁的自振频率要略大，且两者无明显的差异.

2)体外预应力波形钢腹板箱梁的自振频率随着钢束拉力的增大略有增大，预应力钢束拉力对预应力波形钢腹板箱梁的自振频率影响较小.

3)体外预应力波形钢腹板箱梁的自振频率随着锚固位置的升高而减小.

4)体外预应力波形钢腹板箱梁的自振频率随着预应力钢束截面面积的增大而增大.

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Analysis on effects of externally prestressed tendons on vibration frequency of box girder with corrugated steel webs

Zheng Shangmin Ma Lei Wan Shui
(School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:In order to research the influence of externally prestressed tendons on the vibration frequency of a box girder with corrugated steel webs，the calculation formula for vibration frequency of the box girder with corrugated steel webs is deduced.Based on a 5.2 m reduced scale experimental box girder model with corrugated steel webs，a finite element model is established by finite element analysis software ANSYS for modal analysis.The datum of dynamic testing，theoretical calculating and finite element analyzing verify the correctness of the proposed formula and the applicability of finite element model.The theoretical calculation and the finite element analysis is combined to research the influence of the magnitude of the prestressing force，the anchor position and the size of the cross-sectional area on the vibration frequency of the box girder with corrugated steel webs.The results show that all mentioned factors have little influence on the vibration frequency of the box girder with corrugated steel webs.And in the practical engineering，the influence of externally prestressed tendons on dynamic characteristics of the box girder with corrugated steel webs can be neglected.

Key words:corrugated steel webs;dynamic behavior;vibration frequency;model analysis;externally prestressed tendons

中图分类号:TU398

A

1001－0505(2014)01-0140-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.025

收稿日期:2013-06-28.

郑尚敏 (1984—)，男，博士生;万水(联系人)，男，博士，教授，博士生导师，lanyu421@163.com.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50078014)、交通运输部科研资助项目(2011-318-775-680).

郑尚敏，马磊，万水.体外预应力对波形钢腹板箱梁自振频率的影响分析［J］.东南大学学报:自然科学版，2014，44(1):140-144.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.025］