何夏美

数学语言具有严密、准确、精练、逻辑性强的特点，掌握数学语言是有效地进行数学学习活动的重要基础之一。数学教师应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，培养学生的语言表达能力，更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。而当前有些学生数学语言不规范，并存在对常见数学语言不理解的阅读障碍，影响学生对数学问题的解决。下面结合教学实例，谈谈这方面的训练和引导：

一、使用规范的数学语言，感悟数学

数学语言特色鲜明、简洁规范。我们教师与学生交流时，都应使用规范的数学语言，说数学话。例如，“长方形的周长等于长加宽乘2”，这个句子，如不加推敲，感觉没什么问题，细细品味，就会产生质疑：谁的长？谁的宽？只要宽乘2，长呢？如果教师不规范用语，会为今后长方形周长的应用埋下隐患。我们应该用准确的语言“长方形的周长等于它的长加宽的和乘2”来阐述，以免引起误解。再如：算式（2+3）×（5÷4），学生的叙述五花八门，有说成2加3乘5除4的，有说成括号2加3括号，乘括号5除以4括号等。像第一种叙述，学生不但对“‘除和‘除以”的概念含糊不清，而且运算顺序的表述也错乱。像第二种说法，学生要说明运算顺序，但语言不规范、精炼。如果能叙述成2加3的和乘5除以4（或4除5）的商，积是多少？那是多么简洁明了！怎样才能让学生形成使用规范数学语言的习惯呢？通常的措施有：第一、理解和、差、积、商的含义。学生不理解这四个概念，自然不能准确使用。如：8-5=3，一般叙述为8与5的差是3，而不能说成5与8的差是3。8÷4=2，一般叙述为8除以4的商为2，或叙述为4除8的商是2。对于这两种表述，学生不明白为什么都对，这就需要向学生说明，“除以”是我国古代数学的文言文，它的意思就是用4去除8，即用4分8的含义。其次，持之以恒的练习。学生口述算式，不能是数字加符号式的，而应要求使用规范的语言。如（8-3）÷（4+1）这样的算式，应要求学生叙述为8与3的差，除以4与1的和，商是多少。如果学生开始感到困难，可以让学生多读一些文字题，让他们从中感受数学语言的准确性和简洁性，形成见算式说“长话”的习惯，如：4与5 的积，减去8除以2的商，结果是多少？通常采用“缩句”的思考方法：谁减去谁（积减去商）再想谁与谁的积，谁除以谁的商，最后把相应的文字改换成符号，学生理解清楚，一目了然。经过长期的训练，学生开口就不说“白话”，有利于养成严谨的思维习惯。

二、掌握数学语言特征，灵活应用

数学具有准确性、逻辑性、简约性的语言特征，学生只有亲历抽象过程，逐步理解，才能准确把握，灵活运用。例如，小红有24枚邮票，小刚有10枚邮票，借助这两个情境条件，向学生提出问题，你能从不同角度告诉别人小红和小刚两人邮票数之间的关系吗？激励学生从自身的经验出发，梳理出两者之间的关系。通常有如下的表述句子，二人共有34枚邮票，小红比小刚多14枚邮票，小刚比小红少14枚邮票，小红的邮票数是小刚的2.4倍，小红的邮票数比小刚的2倍多4枚，小刚的邮票数比小红的1/2少2枚等，再引导学生依据不同的数量关系式，列出相对应的等式。下面以倍比关系为例作以说明，如：小红的邮票数是小刚的2.4倍，可以把“是”换成“÷”，“的”换成“=”，即小红的邮票数÷小刚的邮票数=2.4，算式是24÷10=2.4，或者“的”换成“×”，“是”换成“=”，即小刚的邮票数×2.4=小红的邮票数，算式是10×2.4=24。再如，小红的邮票数比小刚的2倍多4枚，可以理解为小红的邮票数与小刚的2倍相比较，即小红的邮票数-小刚邮票数×2=4或小红的邮票数-小刚邮票数×2=4，算式是24-10×2=4，或小红的邮票数-4枚后正好等于小刚的两倍，即（24-4）÷10=2。再如，稍复杂的分率关系，像甲比乙多（少）1/4，它的实际含义是甲=乙+乙×1/4，或（甲=乙-乙×1/4）或（甲-乙）÷乙=1/4，或〔（乙-甲）÷乙=1/4〕。为了帮助学生理解，我们通常要把“数形”结合起来，通过画线段图、韦恩图或矩形图，让学生直观观察，准确把握。为便于学生记忆，我把这种常见的倍比关系，用简短文字概括为：“是、占、相当、比”，引导学生把它们换成除号去想，学生从中可以学会方法，学会思考，灵活运用。

三、突破语言障碍，拓展思维

数学语言中的每句话，多一个字或换一个字都会改变意义，“甲是乙的2倍”，“甲比乙多2倍”，两句数量关系式，字数相同，句式相仿，由于个别字的变换，形成了两个截然不同的意义。再如：“降价20%销售和降价到20%销售”，一个是打8折，一个是打2折，一字之差，天壤之别。这就要求我们指导学生阅读时，要关注到句子中的每一个字。数学语言的精炼与简约，还体现在一些“压缩句”上，如打8折出售表示的是现价是原价的8/10，水结冰体积增加1/10，表示的是冰的体积比水多1/10；像增产25%，节约1/5，提价1/4等等，这种压缩的句子，必须引导学生把它们回复到原有状态才能理解。如果不能有效突破这些语言上的障碍，学生在解决问题时将感到茫然。阅读障碍突破了，思维空间的拓展就显得尤为重要。如“已行全程的7/10”这个关系句，如果学生理解了全程是单位1，被平均分成10份，已行了其中的7份，这是值得肯定的，但是如果其他条件变化，学生只理解到这里，往往还不够，还需要引导学生发散，拓展思维的空间，由此及彼联想到这些问题——未行的占全程的几分之几，已行的是未行的几分之几，未行的是已行的几分之几，已行的比未行的多几分之几，未行比已行的少几分之几等，学生就会在变化中应对自如，得心应手。

总之，数学语言越“品”越精美。我们应该引导学生认真阅读、亲身感悟，静心品味数学语言，让学生体会到思考的快乐，提升自己的数学解题能力。

【作者单位：富川瑶族自治县第二小学 广西】