江三林+吴多龙+苏成悦+王勇

摘 要： 提出一种应用于大规模环境监测领域无线传感器网络（WSN）中改进的基于压缩感知（CS）数据收集方案。该方案改进联合稀疏模型（JSM）进行数据分析；并采用分簇路由采集并传输数据，即每簇簇内使用基于CS的数据收集方法，簇头之间采用最短路径路由到达汇聚节点。仿真结果表明，该方案不仅缩小了数据处理的分布范围，降低了恢复误差，而且大大减少了数据传输次数，维持了整个网络的能耗平衡。

关键词： 无线传感器网络； 压缩感知； 恢复误差； 数据传输

中图分类号： TN913.2?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）18?0048?04

Scheme of wireless sensor network data gathering based on compressed sensing

JIANG San?lin1， WU Duo?long1， SU Cheng?yue1， WANG Yong2

（1. Faculty of Physics and Optoelectronic Engineering， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China；

2. Faculty of Computer， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract： A scheme of an improved data gathering based on compressed sensing （CS） in wireless sensor networks （WSN） for large?scale environmental monitoring is proposed in this paper. The approximate joint sparsity model （JSM） is modified to analyze data. The clustering routing is adopted to perform the data acquisition and transmission， that is to say， CS?based data gathering method is used within each cluster， and the shortest path routing is adopted between the cluster heads to reach the sink node. The simulation results show that the approach not only shrinks the distribution range of data processing and reduces the recovery error， but also greatly lessens the number of data transmission and maintains energy balance of the entire network.

0 引 言

近年来，无线传感器网络[1]（Wireless Sensor Networks，WSN）引起了广泛的关注。美国商业周刊在预测未来技术发展的报告中，将WSN列为21世纪最具影响力的21项发明之一[2]，麻省理工学院（Massachusetts Institute of Technology，MIT）则将WSN列为改变世界10大关键技术之一[3]。WSN是一种全新的信息获取平台，其目的是协作地感知、采集和处理网络覆盖区域中感知对象的信息，并发送给观察者[4]，已被广泛用于军事领域、环境监测、医疗护理等相关领域。目前，大规模WSN还存在很大技术壁垒，如网络能量消耗和网络中存在少量瓶颈节点是阻碍WSN数据有效采集和传输的重要因素。针对以上面临的问题，压缩感知（Compressed Sensing，CS）[5?6]作为一种新兴的技术理论逐步发展起来。相继有众多学者提出了一系列应用于WSN中基于CS的数据收集方法[7?11]，如文献[7]提出在WSN数据融合中采用CS技术，以使传输和融合能耗达到最小；文献[8]通过调研CS在WSN中的数据采集应用，旨在通过联合路由和压缩融合来最小化网络能量损耗；文献[9]提出了一种在WSN中基于CS框架监视1?D环境下的信息的新方法，以减少传感器节点的能量损耗；文献[10]提出的树式路由的压缩数据采集方案能够有效地减少通信成本和延长网络的寿命；文献[11]提出了一种对大规模无线传感器网络能量有效的分簇路由数据采集方案。

由此可见，CS应用于WSN中对于传统机制是一个质的飞跃。本文在以上研究的基础上，提出一种改进方案，并通过理论分析和仿真实验验证了该方案的有效性。

1 压缩感知理论

CS是一种新的信号描述与处理方法，即采样的同时实现压缩目的，突破了传统的Nyquist采样定理的局限性。其结构框架如图1所示。

图1 压缩感知框架

1.1 信号的稀疏表示

已知一个实值一维有限长离散时间信号[x∈RN]，[x]可看作[N]维列向量，其元素由[xn]表示，其中[n=1，2，…，N]。若将信号[x]在某正交基或紧框架[Ψ=ψ1，ψ2，…，ψN∈RN×N]下进行展开，即：

[x=Ψα=i=1Nαiψi] （1）

式中展开系数[αi=x，ψi=ψTix]。假设系数向量[α]是[K]?稀疏的，即其中非零系数的个数[K?N]，则信号[x]是可压缩的且能稀疏表示。

1.2 测量矩阵

信号[x]采用一个测量矩阵[Φ∈RM×NM?N]进行非适应线性投影得到测量值[y∈RM×1]，表示如下：

[y=Φx=ΦΨα=ΑCSα] （2）

因为[M<

1.3 信号重构

对式（2）的逆问题最直接方法是通过[L0]?范数求解，即：

[α=argminα∈RNα0， s.t. y=ΦΨα] （3）

然而式（3）的数值计算极不稳定而且是NP难问题。但若[ΑCS=ΦΨ]满足RIP或是[Ψ]与[Φ]不相关，式（3）可等价于[L1]?范数最优化问题，即：

[α=argminα∈RNα1， s.t. y=ΦΨα] （4）

由于[L1]?范数是凸优化问题，所以式（4）是一个线性优化的问题，可以高概率精确恢复稀疏或可压缩信号[6]。目前，已有很多算法可以较好地解决式（4）的问题，如BP（Basis Pursuit algorithm）[14]， MP（Matching Pursuit algorithm），OMP（Orthogonal Matching Pursuit algorithm）[15]等。

2 系统模型

本文所研究的方案目前适用于大型环境监测领域WSN传感器节点所采集的1?D数据。

2.1 网络模型

为了简化问题的描述，研究限定于以下假设：

（1） 在某监控区域有一个汇聚节点和[N]可感知温度、湿度等环境物理量的传感器节点，网络节点固定且均分为[J2≤J?N]个簇，如图2所示。

图2 分簇路由拓扑结构

（2） 簇头位于簇的中心位置，簇内节点采用CS数据收集方法，如图3（a）所示。

（3） 簇头之间按照最短路径的路由策略进行测量值的收集，如图3（b）所示。

图3 数据收集过程

2.2 数据分析

WSN节点采集的数据一般都具有较高时空相关性，每个传感器节点采集的数据种类也较多，如Intel Berkeley Research实验室[16]部署的54个传感器节点，可采集湿度、温度、光照和电压值数据信息。图2为该网络部分节点采集的温度信号。

因此，不能一味地用CS直接套用于WSN。本文借助联合稀疏模型（Joint Sparsity Model，JSM），对数据做深入研究。在传统的JSM模型中，把每个信号分成不同的两个部分来进行分析和应用，一部分是共用的成分，另一部分则是独有的成分。而本文采用以各簇簇头为共用部分，从而减少对共用成分的单独分析，并且缩小了数据处理的分布范围，提高数据压缩性。

图4 环境温度信号

簇头[μμ=1，2，…，J]收集到的一维离散信号[Xμ=xμ1，xμ2，...，xμnT]，[xμ0]为簇头的感知数据。因此，把向量[Xμ]中的每个[xμii=1，2，…，n]做[xμi-xμ0]处理，[xμi=xμi-xμ0]就等价于向量[Xμ]扩展为矩阵[Xμ=[xμ0，xμ1，xμ2，…，xμn]T]左乘一个矩阵，即：

[Xμ′=BXμ] （5）

式中：

[B=εμ0…0-11…0????-10…1] （6）

式中：[εμ]代表簇头[μ]地理位置的小量信息，不仅可保持处理数据维度的一致性，而且能将该簇对应于汇聚节点保存的伪随机序列唤醒，以有效恢复数据。

2.3 数据编码

2.3.1 数据压缩编码

本文利用伪随机序列产生CS的随机投影，即稀疏投影矩阵，该矩阵能够避免高斯随机矩阵在资源有限的WSN节点实现难的特点。稀疏投影矩阵[Φ]中各元素表示如式（7）所示：

[?ij=s1， p=12s0， p=1-1s-1， p=12s] （7）

式中：[p]表示概率；[s]表示投影稀疏程度，当[s=1]时，投影没有任何稀疏度。

根据压缩感知原理可知，[y=Φx]有：

[y1y2?ym=?11?12…?1n?21?22…?2n?????m1?m2…?mnx1x2?xn=]

[ ?11?21??m1x1+?12?22??m2x2+…+?1n?2n??mnxn] （8）

当投影[yii=1，2，…，m]中某项为零时，成员节点不用传输任何数据，故能减少节点的数据传输量。

2.3.2 数据传输编码

簇头之间传输数据包格式如图5所示。

图5 簇头数据包格式

根据实际应用需求，数据包选用相应的编码长度。而本文数据域[Yμ]选用32 b，该位存储着随机投影值；头部域[xμ0]采用16 b，[εμ]采用2 b。

2.4 数据恢复

汇聚节点收集到网内中各个簇头数据包后，进而进行解码恢复各簇数据信息。

3 仿真与分析

本文仿真实验基于Matlab R2010a仿真器进行，选择的实验参数如表1所示。

表1 实验参数列表

在表1中，稀疏变换为离散余弦变换（Discrete Cosine Transformation，DCT），其具有较强的“能量集中”特性；测量矩阵为伪随机序列；重构算法采用[L1]?范数最优化内点法，使用[L1]?magic工具箱中的[L1]eq_pd（）函数算法，具有较高的恢复精度。

下面从以下两方面对改进算法进行性能描述：

（1） 归一化重构误差

[cs_err=normx-xnormx] （9）

式中：[x]为原信号；[x]为恢复信号，且定义压缩比[r]为观测个数[m]和感知数据个数[n]之比，即[r=mn]。对于不同的[r]，分别测试其恢复误差，测试10次，结果取其平均值，如图6所示。从图6可知，在相同压缩比情况下，本文的方法明显降低了归一化恢复误差；归一化恢复误差随着压缩比增加而减少，当压缩比接近1，即观测数据和感知数据个数接近时，恢复误差均趋向零。

图6 恢复误差与压缩比的关系

（2） 数据传输次数

每簇数据所需的传输次数为[T0=aμ×NJ]。其中[aμ]测量个数且[aμ=cklogNJ1k]，[c]为较小的常系数，[k]为信号稀疏度，可通过信号的稀疏表示求得；传统方法的传输次数[T=NJNJ+12]。如图7所示，可以看出，随着节点数目的增加，不同方案的数据传输次数都在增加，但是本文方法（Clustering with CS）的传输次数明显的少。

图7 不同方案数据传输次数比较

4 结 语

本文主要探讨了基于CS的簇路由在WSN数据收集中的应用。针对大规模WSN的特点，本文在现有工作的基础上，提出了一种改进方案，该方案结合了CS算法，利用WSN分簇路由结构及JSM而设计的。最后通过理论分析和实验仿真测试得出该改进方案不仅能够以较低的恢复误差重构原始数据，而且也大大减少了数据传输次数，平衡网络能耗。

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Keywords： wireless sensor network； compressed sensing； recovery error； data transmission

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