张 旭，李 环，任 波

(沈阳理工大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110159)

纵波的提取及其在地面振动目标探测中的应用

张 旭，李 环，任 波

(沈阳理工大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110159)

目标振动时会产生多种信号及噪声，为保证研究数据的一致性和有效性，基于纵波自身频率的特点以及小波包滤波对信号更有效的时频分析特性，结合Matlab和Labview平台对实验数据进行小波包滤波处理，提取出纵波。二维平面距离定位法可以在已知三个传感器坐标位置以及传感器到振动目标的距离的情况下计算出振动目标的坐标位置。为得到距离数据，对纵波的峰峰值与传感器到振动目标的距离的关系进行了研究，提出两者关系式。定位精度均方根误差为3.7138。

振动目标；纵波；小波包滤波；距离定位法

地面上的振动目标在振动过程中产生了类似于人工激发的地震波，只要能够找到振动目标产生的振动信号的传播规律，就能够对振动目标进行探测。与地震波相同，振动信号一般分为体波和面波，体波又分为纵波和横波。相对于横波和面波，纵波的传播速度最快，在传感器到振动目标的距离相同的情况下，纵轴传感器最先接收到信号。我国在利用振动信号对目标定位方面，已有一些研究成果，比如基于到达角的定位方法[1]和基于到达时间差的定位方法[2-3]等，事实上还有一种基于距离的定位方法，但是传感器到目标的距离不易获取，所以很少有人研究。波的能量与振幅和传播距离之间都有一定关系，振幅与传播距离之间必然有一定联系，利用这种联系，由纵波的振幅就可计算出传感器到振动目标的距离，进而根据距离定位法实现对目标的探测。

1 测距原理

振动目标产生的信号在向周围介质传播时，其能量不断衰减，衰减程度与振动信号本身的能量、传播介质及传播距离等多种因素有关。随着传感器到振动目标的距离的越来越远，振动信号的波前面不断向外扩散，振幅就越来越小，这种现象称为球面发散效应[4]。假设es是距离振动目标s米的球面单位面积上的能量，则以s为半径的波前面的能量为E=4πs2es。在理想情况下波的能量E是恒定的，所以对于某一距离s处的单位能量es与s2是反比关系，而在实际情况下，造成振动信号能量衰减的因素很多，不能保证es与s2有绝对的反比关系，但是二者一定是反相关的。另外，根据能量密度(即单位波前面面积上的能量es)按距离的平方反比衰减[5]，可假设振幅与传播距离s成反相关关系。

2 信号采集及纵波提取

2.1 信号采集过程

振动信号的激发振源可以是炸药、重锤、电火花或空气枪等。实验采用微量炸药作为激发振源，实验地点选取远离车辆人群的郊外广场；用纵向加速度传感器进行接收，然后将接收的信号通过10dB放大器处理，经信号采集器连接到计算机；采用Labview环境下的信号采集虚拟仪器进行信号观测，并根据纵波的频率特征采用小波包对信号进行滤波处理。实验分别对传感器到振动目标的距离为50～900m的不同爆破信号进行接收，每次爆破间隔50m，共得到18组有效实验数据。选取15组数据进行研究，其他3组数据作为研究结果的验证数据。由于传感器自身会有温度补偿造成信号产生零点漂移，所以采用峰峰值进行研究会比采用振幅值更准确。

2.2 基于小波包的纵波提取

传感器在接收时，由于有偏移距的存在及环境本身的干扰，纵轴传感器会接收到各种干扰波，为了得到更准确的纵波参数，首先对纵波进行提取。对于浅层近距离振动目标，纵波的频率一般集中在50～60Hz。

小波变换在时域和频域都具有良好的局部化性质，可以同时表征信号的时域和频域的特征，因此小波可以处理振动信号这种非平稳信号，并对局部突变信号进行提取。小波包在小波分析的基础上具有更加精确的局部分析能力，小波变换只是对上一层的低频进行分解，小波包则对上一层的低频和高频成分同时进行分解，把时频窗口进一步分割变细，具有对信号特征的自适应性，能够更有效地显示信号的时频特征。小波包分解是通过正交镜像滤波器进行的，假设信号为x(t)，则具有以下递推公式[6]

函数系{xn(t)}称为正交小波包，是信号x(t)在各尺度上所有频段的全部分解结果。令k=n-2j，则y2j+k(t)为信号对于尺度j在频段k上的分解结果。

实验使用的采样率为25600Hz，为得到纵波(频率：50～60Hz)，需对信号进行小波包分解，(8,1)节点对应的频率为50～100Hz，(9,2)节点对应的频率为50～75Hz，虽然(9,2)节点更接近纵波频率，但是该节点不在最优小波树中，故选取(8,1)节点。这一节点对应的频段内含有纵波，并且不含高频噪声的干扰。小波包可采用多种小波基对信号进行分解，使熵最小的小波基即为最佳基，用最佳基对信号进行分解能够得到信号最佳的时频分析效果。通过Matlab调用wpdec小波包分解函数得到不同小波基下的小波树，再调用最优小波包树函数besttree得到相应的最优小波包树和熵值，针对不同的信号最佳小波基各不相同，用Labview读取其中两组信号并用小波包滤波处理，对应的小波包处理信号界面、Labview程序部分框图及滤波结果如下图1、图2、图3所示。

图1 小波包处理信号环境界面

图2 小波包处理信号Labview程序框图部分截图

图3 信号及其小波包滤波结果部分图

图3a、图3b分别为传感器到振动目标的距离为250m和350m处接收到的原始信号(上半图)和经小波包滤波处理后得到的纵波信号(下半图)，且显示了滤波前后的信号峰峰值。经过小波包的滤波处理，滤除掉了高频噪声，使原来含有噪声的复杂的信号只含有50～100Hz之间的信号。而且从图中还可以看到原始数据都有零点漂移，而经过小波包滤波后没有零点偏移，可见，为对比滤波前后的效果，只能采用信号的峰峰值。

3 信号强度与距离关系分析

经小波包处理后的部分实验数据如表1所示。

表1 小波包处理后的信号峰峰值表

对信号的峰峰值和距离的关系进行拟合，得到信号峰峰值与距离的拟合关系图如图4所示，可看出两者的反相关关系。

图4 信号峰峰值与距离的拟合关系图

拟合的结果验证了两者的反向相关关系，即随着距离的不断增加，信号峰峰值越来越小，据此，推测振幅应按传播距离成指数衰减关系。为满足当s=0时，振幅没有衰减，推测公式如下：

a=A·ebs,b<0

式中：a为传感器接收的信号峰峰值；A为波源信号峰峰值；b为衰减系数。具体的参数可通过Matlab提供的指数拟合得到。选取15组数据进行指数拟合，结果见图5。

图5 信号峰峰值与距离的指数拟合图

即表明a与s的关系表达式为：a=0.01514·e-0.007029s，亦即表明在零距离(s=0)时，信号采集得到振动信号的峰峰值经过小波滤波处理后为0.01514v，随着传感器到振动目标的距离的增加，信号的峰峰值呈指数衰减趋势，衰减系数为0.007029。

对s=[100 300 650] 时的幅值进行验证，得到a=[0.0074965 0.0018379 0.000157]，带入对比小波包处理的数据列表，可见该拟合公式可精确到1mv。

4 振动目标定位

使用三个纵轴传感器，使其分布摆放，必须不在同一条直线上，三个传感器的位置记作点ki(1≤i≤3),三个传感器的坐标依次记为k1(50,100)、k2(150,-50)、k3(200,-100)。

基于距离的定位算法原理图如图6所示。

图6 定位算法原理图

以三个传感器的位置为圆心，传感器到振动目标的距离为半径画圆，三个圆必然交于一点，这个交点就是振动目标的位置。一般三个半径的值都是未知的，根据前面得出的信号峰峰值与距离的关系，可以得到半径，进而实现对振动目标的定位。

测得的信号经过小波包滤波后的峰峰值分别为0.0042176、0.0090852、0.0074897，由信号峰峰值与传感器到振动目标的距离的逆关系式，反求出传感器到振动目标的距离为d1=179.9392，d2=70.45374，d3=100.8611。

带入三组数据，可得到三个方程

(1)

(2)

(3)

式(2)-式(1)得

式(3)-式(1)得

xi,j=xi-xj

yi,j=yi-yj

有

可得

求得(x,y)=(204.7561467，2.2278303)，理论计算值为(200，0)。可见，在信号峰峰值与距离关系公式的基础上，用基于距离的定位算法能够实现对近距离振动目标的定位。

5 结束语

通过对实验数据的小波包滤波处理，提取出了有效的纵波数据，并通过对纵波峰峰值与传感器到振动目标的距离的关系进行拟合分析及验证，得到距离与纵波峰峰值的关系式。利用该关系式，在已知3个传感器坐标及对应的纵波峰峰值的情况下，得到三个传感器到振动目标的距离。根据距离定位法，估计出振动目标的坐标，均方值误差为3.7138。

[1]王君，高晓光.多雷达站组合三角定位算法研究[J].系统工程与电子技术,2008,30(11):2216-2219.

[2]赵琨，何青益.基于GDOP的三站时差定位精度研究[J].信息系统与网络,2012,42(5):15-17.

[3]杨俊峰.时差定位模型与定位精度分析[J].电子测试,2013,(3):103-105.

[4]朱广生，陈传仁，桂志先.地震勘探学教程[M]. 武汉：武汉大学出版社,2006.

[5]单娜琳，程志平，刘云祯.工程地震勘探[M].北京：冶金工业出版社，2006.

[6]葛哲学，陈仲生.Matlab时频分析技术及其应用[M].北京：人民邮电出版社,2006.

TheExtractionofPrimaryWaveanditsApplicationinTargetDetectingontheGround

ZHANG Xu,LI Huan,REN Bo

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

The virbrating target will generate kinds of signals and noises. In order to ensure the consistency and validity of research data,the primary wave is extracted based on the frequency. Matlab and Labview are used jointly to process the experimental data.The signal process method is wave packet filter technique as its more effective time-frequency analysis property. Distance positioning method of two-dimensional planes can calculate the target′s coordinates when we know three sensors′ coordinates and each sensor-to-source distance of them. To get distances data,the relationship between pick-to-pick value of primary wave and the distance from sensor to source is researched. As a result,the relationship is proposed. The position accuracy is 3.7138 expressed in the root of mean square error .

virbrating target;primary wave;wave packet filter technique;the distance positioning method

2013-12-24

张旭(1989—)，女，硕士研究生；通讯作者：李环(1964—)，女，教授，研究方向：扩频通信技术及应用、信号处理等.

1003-1251(2014)05-0027-05

TP391

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马金发)