孙燕玲

(济南大学 泉城学院基础教学部，山东 蓬莱 265600)

浅谈图论与线性代数的联系

孙燕玲

(济南大学 泉城学院基础教学部，山东 蓬莱 265600)

图论是数学的一个重要分支，它的应用也十分广泛，与此同时它与其他的数学分支也有着重要的联系，本文主要讨论图论与线性代数的联系，我们将运用线性代数中的内容解决图论中的问题。

图论；邻接矩阵；线性代数

1引言

图论在近二十年来发展十分迅速，应用也比较广泛，主要是研究图的相关性质。图论是指由点和点与点之间的连线所形成的图形，将这些图形中的点和线赋予一些特定的意义，用这些点和线来描述事物间的关系，点指的是事物，线代表事物间的关系。

文章所涉及的只是图论中的一些基本概念和理论，在方法上应用线性代数中的内容来研究图的一些性质。用线性代数中矩阵表示一个图的各种关系，不仅是给出图的一种表示方法，而且可以充分利用矩阵代数中的各种运算，来研究图的结构特征及性质，且便于计算机处理。用矩阵表示图，必须首先将图的顶点、边等分别按照某种顺序排列，然后并按照这种顺序依次给定惟一标号，使其成为标号图，最后给出其矩阵表示。用矩阵表示一个图的各种关系，不仅是给出图的一种表示方法，而且可以充分利用矩阵代数中的各种运算，来研究图的结构特征及性质，这样便于用计算机处理图。

2利用邻接矩阵的乘法解决图论中路径问题