包广清，梁铜川

(兰州理工大学电气工程与信息工程学院，甘肃兰州730050)

0 引 言

绕组函数法最先用于单相感应电机的计算机模拟，以及用于集中绕组的感应电机、双励磁磁阻电机和同步磁阻电机的分析。近年来，这种方法越来越广泛地应用于感应电机在不同故障下的瞬时动态分析，例如在气隙动态偏心的故障分析中。绕组函数法是从整体出发，不论电机气隙是否均匀，直接利用绕组的空间分布，写出绕组函数，结合气隙倒函数，求出电感参数[1]。

电感计算的准确性直接影响电机的数学模型，而电机的数学模型对电机的机械特性有很大的影响，因此研究者对直线同步电机进行仿真和计算时，必须建立合适的数学模型。本研究以绕组函数为基础建立长定子直线同步电机的数学模型，通过Matlab 求解电流微分方程，得到直线电机正常运行时的三相电流、电磁推力和励磁电流波形。

1 直线同步电机建模

1.1 绕组函数解析法

在长定子直线同步电机中，对A 相绕组，根据安培环路定律有[2]:

式中:H—A 相绕组磁场强度;J—电流密度;iA—A 相绕组电流;nA(x，x')—A 相绕组的绕组函数;x—从定子A相轴线算起的空间位移;x'—动子的位置。

又根据磁通连续定理:∮B d s=0，可以推导出A 相绕组磁势:

式中:B—绕组的磁感应强度，FA(x，x')—iA在A 相绕组中产生的磁势，MA(x，x')—修正的A 相绕组函数。

且:

磁路的磁通φ为磁动势F 和磁导Λ的乘积:

式中:μ0—真空磁导率，S—磁路的截面积，L—磁路的长度。

对于长定子同步直线电机，忽略铁磁材料的饱和效应后，可近似认为直线电机中的磁势全部降落在气隙中，因而磁路的磁阻主要是气隙磁阻，由于同步电机中的气隙不均匀，致使气隙长度为动子位置的函数g(x，x')，g-1(x，x')为直线电机气隙倒函数。……