水泥浆候凝期间套管柱力学分析及应用

2014-09-07岳欠杯贾春雨刘巨保李治淼

石油矿场机械 2014年4期

岳欠杯，贾春雨，刘巨保，李治淼

（1.东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆163318；大庆石化公司，黑龙江大庆163714）①

由于水泥浆胶凝过程中各种复杂的物理化学变化［1－4］，使得作用在套管的温度及压力载荷发生很大的变化，继而影响其受力和形变。为了防止套管损坏，人们的注意力主要集中在机械和化学作用2个方面，而很少考虑水泥浆胶凝过程中套管状态的变化。因此，研究套管柱在水泥浆胶凝失重过程中的受力和形变规律是很有必要的。目前，国内外关于套管在水泥浆候凝期间的力学分析比较少。李子丰首次采用室内试验对水泥浆凝固过程中套管柱的轴向受力变化规律进行初步研究［5］；吕苗荣［6］利用数值计算方法得到了水泥胶凝过程中温度变化的动态数据，对油田实测数据进行了统计分析，得出了水泥浆失重时的压力计算公式，采用有限元分析方法对水泥浆胶凝期间套管柱进行力学分析。在这些研究中，没有考虑水泥浆凝固过程中的相变对套管温度的影响，也没有考虑水泥浆体积膨胀或收缩对套管作用力的影响。为此，本文选取井口到井底的整体套管柱为研究对象，采用有限元的分析方法，综合考虑候凝期间水泥浆候凝期间相变热传导及体积变化现象、套管内外介质密度、以及封固长度变化等因素，建立水泥浆候凝期间的套管柱进行力学分析方法，为套管柱设计、优化封固段长度、合理释放固井候凝过程中管柱的应力提供理论方法和技术手段，也必将成为完井套管柱设计的新方向。

1 水泥浆候凝期间相变热传导的数学模型

水泥浆的凝固过程是指液态泥浆由液相向固相的转变过程。其凝固过程涉及复杂的物理和化学变化，其中包括热量、动量、质量传输和相变等。本文根据水泥浆凝固期间发生一系列复杂的物理化学变化［7］，建立了考虑水泥浆相变热传导的数学模型，并采用3个方面假设：

1）液体水泥浆的初始温度即为注入温度。

2）套管材料的热物性值取为常数。

3）水泥浆的凝固过程可以看成是一个不稳定导热过程，考虑了相变及潜热的释放对系统的影响，其控制方程为：

式中：ρ 为水泥浆的密度，kg／m3；k 为导热系数，W／（m·℃）；Cp为比热容，J／kg·℃；Q为内热源，J；T为温度，℃；t为时间，s；x、y、z为任意点的坐标，m。

水泥浆、套管及地层系统中，其初始条件和边界条件如表1所示。

表1 水泥浆候凝期间相变热传导的初始条件和边界条件

表1中，Tp为水泥浆注入温度，℃；x，y，z为任意点的坐标，m；T0为地层温度，℃；k1、k2为相互接触的二种固相的导热系数，W／（m·℃）；T∞为hc流体介质的温度，℃ ；hc为对流换热系数，W／（m2·℃），T∞和hc可以是常数，也可以是随时间和位置而变化的函数。

在水泥浆凝固的过程中，同时将伴随着凝固潜热（也称熔化潜热或结晶潜热）的释放［7］。对于式（1）第2项潜热项可以表示成：

式中：L为水泥浆的井深；gs为固相体积分数。

这样三维不稳定导热偏微分方程变为：

凝固潜热项亦可变换为如下形式：

式中：L为凝固潜热，J／kg；fs为固相质量分数；gs为固相体积分数。

令C′＝Cρ－，则水泥浆胶凝期间整个系统的不稳定热传导方程为：

对式（5）进行求解可得出水泥浆及套管柱沿任意井深的温度分布。

2 水泥浆候凝期间套管柱力学模型

选取井口到井底的套管柱为研究对象，如图1所示。套管柱轴线为1条不同曲率的空间螺旋线。井口为轴向等效刚度边界（根据套管头和连接套管结构等效）；在封固段内，当水泥浆呈液态和塑态时，套管与井壁之间沿井深和圆周方向产生随机接触摩擦，属自由接触摩擦边界；一旦水泥浆完全凝固，套管的形变便被固结在水泥石中，对套管施加已知位移边界。

图1 套管柱候凝期间力学模型

在外载荷方面主要有套管的自重力、管内外液体的压力、温度载荷，在套管柱与井壁接触处有接触力和摩阻力，尤其是考虑了水泥浆凝固过程中对套管产生的有效浆柱压力及粘滞阻力等。

3 水泥浆候凝期间套管柱的有限元分析理论

用一般有限元法把从井口到井底整体套管柱沿轴线离散为若干个空间梁单元，根据间隙元的基本理论［6－8］在套管的每个节点处设置多向接触摩擦间隙元来模拟套管与井壁的接触状态，间隙元的位置如图2所示，在套管柱的封固段还构造了水泥浆由流体转变为固体的单元，如图3所示。

图2 间隙元位置示意

图3 水泥浆由流体转变为固体单元示意

对候凝期间的套管柱进行准动态力学分析，根据水泥浆的凝固方式为由下向上逐渐凝固，设在整个固井过程中水泥浆的凝固时间为tz，将整个凝固过程分成若干个时间段，得出时间步长dt。

利用有限元分析理论建立套管柱在每个时间步长中的平衡方程为：

式中：K0K、KG（d）k为第k 步套管柱的刚度、间隙元刚度矩阵；q为套管柱的自重力；RG（d）k、Tk为第k 步套管与井壁的接触反力、套管柱的温度；Pk为水泥浆候凝期间由于体系的变化对套管产生的作用力，Pk＝Pkn＋Pkτ，其中，Pkn为水泥浆体积膨胀或收缩对套管外壁的挤压力，计算公式见式（11）；Pkτ为水泥浆胶凝悬挂效应对套管外壁产生粘滞阻力，计算公式见式（12）。

式中：B、Dep、ΔεT为水泥浆的应变矩阵、弹塑性矩阵、应变增量。

在每个时间步内对式（10）求解，即可得出套管柱的内力、应力及位移，在整个候凝期间，套管柱的力学计算迭代过程如图4所示。

图4 水泥浆候凝期间套管串力学计算框图

4 工程应用

4.1 徐深44井套管井口载荷计算结果分析

基于上述模型及理论方法对大庆油田徐深44井（井型为直井，其井深示意图如图5所示）套管柱在候凝期间的井口载荷变化规律进行计算。同时，为了验证其结果的正确性，利用TS3828型动态电子应变仪对徐深44井固井过程中的套管井口应变进行现场测试（测试装置如图6），将测得的应变值转换成轴向力，得出理论和实测井口载荷随候凝时间的变化曲线如图7所示。

由图7可知，理论计算与现场实测得到的套管井口载荷随着候凝时间的变化趋势大致相同，由计算结果数据可知徐深44井在候凝过程中，在候凝时间为0.00h～45.00h的57个计算时间步长中，理论计算和现场测试井口载荷的符合率为98%，因此可验证本文计算方法的正确性。

图5 徐深44井井深示意

由图7可看出，在候凝时间为0～10h，此时水泥浆处于胶凝期，由于胶凝失重与体积膨胀效应的综合影响，使其载荷波动比较大，在候凝时间为10～28h，处于凝结期，水化体积收缩失重导致水泥浆有效浆柱压力降低，因此，套管井口载荷随着候凝时间的推移，其数值逐渐增大。在候凝时间为28～45 h，由于套管最底端水泥浆已完全凝固，套管形变已被固结在水泥石中，这时套管井口载荷仍呈现明显的递增变化。由理论计算结果还可得出，徐深44井井深为4 190m，封固段长度为1 190m，候凝时间为45h，候凝开始时，套管井口为1 033.1kN。当封固段完全凝固时，井口载荷变为1 135.4kN。因此可得出，徐深44井在水泥浆候凝期间，套管井口附加载荷值为102.3kN。

图6 测试装置示意

图7 水泥浆候凝期间井口载荷随候凝时间的变化曲线

4.2 固井过程中封固段长度对套管井口载荷影响规律分析

在固井过程中，为了分析封固段长度对套管井口载荷的影响规律，仍以徐深44井为例，采用相同的水泥浆体系，对封固段长度分别为1 190、1 500、2 000、2 500、3 000、3 500、4 190m（全封）的套管柱进行了计算，得到水泥浆完全凝固后套管井口载荷及附加载荷值如表2所示，其变化曲线如图8。

表2 水泥浆完全凝固后套管井口载荷及附加载荷随封固段长度的变化数据

图8 水泥浆完全凝固后套管井口载荷及附加载荷随封固段长度的变化曲线

由表2和图8可得出，在固井过程中，由于封固段长度不同，当水泥浆完全凝固后，由于水泥浆结构体系的复杂变化使套管井口载荷及附加载荷数值也不相同，呈现非线性变化。由钻井手册可知，套管采用P110材料的最大抗拉强度为2 900kN，抗拉强度许用安全系数为1.45，可计算出套管的许用拉伸载荷为2 000kN。由计算结果可知，徐深44井封固段长度为4 190m（全封）时，套管的井口载荷已达到2 304.1kN，大于套管的许用载荷。因此，综合考虑各种因素，徐深44井在固井过程中，应选择合理的封固段长度约为3 500m，即为井深的3／4长度。

5 结论

1）建立的水泥浆候凝期间的力学模型，能够综合考虑水泥浆凝固期间复杂体系变化对套管柱受力的影响，同时还考虑了套管柱在固井过程中复杂的边界条件及各种外载荷，使套管柱在水泥浆候凝期间的受力状态得到合理描述。

2）构造的水泥浆由流体转化成固体单元，能够合理描述水泥浆由液体变成固体状态时对套管柱边界条件及受力的影响。

3）采用本文中的理论方法对大庆徐深44井固井过程中的套管柱的进行了力学分析，得出套管柱井口载荷随候凝时间的变化曲线。利用TS3828型动态电子应变仪得出实测井口载荷随候凝时间的变化曲线。把现场测试与软件计算结果进行对比，理论计算值与实测值符合率为98%，由此可验证采用该方法来预测在水泥浆候凝过程中套管受力状态是正确的。

4）通过分析计算结果，可得出徐深44井井深为4 190m，封固段长度为1 190m，候凝时间为45h，套管柱井口载荷由1033.1kN增加到1135.4 kN。因此可得出，徐深44井在水泥浆候凝期间，套管井口附加载荷为102.3kN。

5）通过对不同封固段长度进行计算可得出徐深44井在固井过程中应选择合理的封固段长度约为3 500m，即为井深的3／4长度。

6）本文的研究方法将为套管柱设计、优化封固段长度、合理释放固井候凝过程中管柱的应力提供理论方法和技术手段。

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