李红刚，沈世云，邹 杨，陈远洋

(1.重庆邮电大学 数理学院，重庆 400065；2.重庆第二师范学院 数学与信息工程系，重庆 400067)

1 本课题的研究现状及意义

高等数学是各门科学发展的基础。高等数学的极限思想、微积分方法是人类认识自然、改造自然、服务社会的最基本思想与方法之一，特别是对学生进行智能训练、思维发展等方面具有独特的功效。但目前的高等数学课程教学面临许多问题值得研究，可将其归纳如下[1-2]：(1)教材内容改革的探讨；(2)教学学时数减少而教学内容不减的探讨；(3)教学方法改革的探讨；(4)提高学生高等数学学习自觉性的探讨。

有学者认为当前的高等数学课有弱化数学教育功能与价值的趋势，并忽视了提高学生对高等数学应用价值的认识和实践创新能力的培养；在教学改革中也未能宏观有效地把握与各个专业体系的联系和各门课程之间的相互沟通。这就造成了学生发展单一、能力不强、思想境界有限的现状，从而制约了学生后来的发展和贡献，使得社会发展所需要的高质量人才得不到应有的保证。因此，我们客观、定量、全面分析把握高等数学课对学生发展的影响程度，反映、表达学生在学习中的境况与诉求，发现高等数学教育中的问题，对促进高等数学课的改革和建设，弥补高等数学课对个人发展影响的相关研究中泛泛而论的不足以及为高校改革教育与人才培养规划提供参考，改善不利学生成才的局面具有积极的意义。

2 问卷调查法的介绍

问卷调查法是通过用书面填表的形式间接搜集研究材料获得信息的调查手段。其种类可分为自填式和代填式两种问卷调查。问卷的结构一般由卷首语(调查者的身份、单位、调查内容、填写问卷说明、其他事项)、问题(问卷主体部分，有开放式和封闭式两种)，编码(利于资料数量化)和致谢语四个部分组成。问卷设计原则包括目的性、逻辑性、通俗性、问卷长度合理性、便于处理性等。我们的问卷设计思路是突出调研目的和内容，确定调查方法、确定每个问答题的内容，搜集资料数据。我们的调查以问卷星为问卷调查平台，其使用流程为：在线设计问卷→发布问卷并设置属性→发送问卷→查看调查结果→创建自定义报表→下载调查数据。

我们从受调查者的主观兴趣和客观影响两个方面来综合评判高等数学课程对学生个人发展的影响。问卷共设有19个问题，分有三个模块:模块一，显示受调查人的基本身份信息，提供调查数据的准确性；模块二，显示受调查人对高等数学课程的主观兴趣度；模块三，显示高等数学课程对受调查人关于对其他课程、解决实际问题和对求职就业的客观影响度。事实上，高等数学课对个人发展的影响，主要表现在对其他课程的学习、对解决个人遇到的实际问题、对个人毕业后的就业是否起到积极的作用。

3 高等数学课对学生个人发展影响的模糊综合层次分析

模糊综合层次分析评判法是一种根据模糊数学的隶属度理论对多因素多层次制约的事物或对象做出定量性的一个总体评价。其评价结果清晰， 系统性强， 能较好地解决模糊的、难以量化的非确定性问题[3-5]。在本文中，我们针对全国2000多份问卷采集的数据，应用层次分析的模糊综合评判模型作出高等数学课程对个人发展影响的分析评判。其实际处理过程如下。

(1) 建立层次结构模型 我们将问卷分为三个指标层，其中准则层的一级指标2个，二级指标7个，三级指标2个，将因素集分为3 组，U={u1，u2}为第一级因素集；U1={u11，u12，u13，u14}，U2={u21，u22，u23}为第二级因素集；U14={u141，u142}，为第三级因素集(如图1所示)。

(2) 确定评语集 由于每个指标的评价值不同，就会形成不同的评价等级。高等数学对各因素指标的评价分为影响大、影响较大、影响一般、影响较小、没影响五个级。由此构成了评语集V={v1，v2，v3，v4，v5}。

(3) 构造判断矩阵[4]设高等数学课对个人发展影响的综合评价准则为：主观兴趣和客观影响，且客观影响的作用大于主观兴趣。所以，准则层对目标层的判断矩阵为：

设主观兴趣的综合评价准则为：喜欢度、重视度、难易度、精力量，两两比较，得指标1层对准则层的判断矩阵：

设精力量的综合评价准则为：实际所花精力量和期望所花精力量，且实际所花精力量的作用明显比期望所花精力量的作用更大。所以，指标2层对指标1层的判断矩阵：

设客观影响的综合评价准则为：对其他课程的帮助、对解决问题的帮助、对求职就业的帮助，两两比较，得指标1层对准则层的判断矩阵：

(4)计算判断矩阵的相关数据 分别计算判断矩阵A、A1、A14、A2的权重向量、最大特征值、一致性指标、随机一致性指标于表1。

表1 各个判别矩阵的权重向量、最大特征值、一致性指标、随机一致性指标

由表1得出每个判别矩阵的随机一致性指标的值均小于0.1，因此，它们都通过一致性检验。

(4)模糊综合评价模型 评语集分别对应了问卷的答案选项，将问卷数据换算成百分比，以小数形式带入，如表2所示。

表2 对应因素的评语集数据

通过表2，可以得到对喜欢度u11、重视度u12、难易度u13的评判矩阵：

实际精力量u141、期望精力量u142的评判矩阵：

高等数学对其他课程的影响、对解决问题的影响和对求职就业的影响的评判矩阵：

根据最大隶属度原则，该指标评价等级为：v3=0.499，影响程度一般。

同理，对第二级因素作综合评判：

该指标评价等级为：v2=0.3979，影响程度较大。

对一级因素的综合评判：U={u1，u2}={主观兴趣，客观影响}，指标u1、u2的测评值在二级指标的评判中已算出，其结果分别为B1与B2，所以，

根据最大隶属度原则，该指标评价等级为：v2=0.3885，影响程度较大。由以上计算得出高等数学模糊综合分层评价的结果表3。

表3 高等数学模糊综合分层评价的结果

这里，B14、B1、B2与B分别表示学生学习高等数学课的期望及实用精力量、学习高等数学课的主观兴趣、学习高等数学课后在三个方面对个人发展的客观影响以及学生学习高等数学课程的综合影响。

4 高等数学对个人发展影响的结论与建议

根据最大隶属度原则，我们获得如下结论：

(1)三级指标B14的评价等级和二级综合指标B1的评价等级都为“影响一般”，说明了学生学习高等数学所花精力量和其学习兴趣只是一般。

(2)二级指标B2的评价等级和一级综合影响指标B的评价等级都是“影响较大”，说明高等数学课对学生后继课程学习、解决实际问题能力、个人求职工作以及综合性的全面影响较大。

以上结论显示：高等数学作为必修课对学生个人发展的客观影响和综合性的全面影响都是较大的，因此，学好高等数学非常重要。然而，学生学习高等数学的主观努力不够，还大有潜力可挖掘。

造成这种局面的原因很多。 我们通过调查发现，这主要表现在高等数学教育与中学初等数学教育的较大差别上。大学一年级的学生，多年受应试教育的影响，习惯了以教为主、题海战术，分数为先、被动学习的教学模式，而对高等数学教材的语言叙述、逻辑表达、抽象思维和教师教学方法等不适应， 再加之教材的内容衔接不当。这就直接导致学生学习效果差，时间稍长便认为高等数学课难学，兴趣降低，积极性受挫，并进入不良循环状态。

针对这种现实，建议教师在学习方法、思维方式等方面给学生予指导和帮助，使他们平稳过渡到大学学习环境中来；建议教材改革中注重应用、人文、理论知识的结合，以提高学生学习兴趣和积极性；建议考试灵活多样，促进学生自主学习，以提高学生的能力。

根据结论我们看到，尽管高等数学课的教育教学存在诸多问题，但它对学生一生的发展影响是深刻的。我们曾在讨论人文意境中数学的教育教学问题时指出[6-7]：“数学(特别是高等数学)是人类认识、利用和改变客观世界的有力工具，是人文世界的一个部分。其发展过程和历史现状充满了辩证唯物主义的思想方法。作为教师应激发学生的学习兴趣，引导学生掌握数学的分析方法。” 作为学生学好高等数学知识，有助于提高自己的能力，对自身的学习、求职及工作生活都有积极的影响。而我们要做的则是进一步增强其影响，培养更多的高素质人才以满足社会进步、发展的需要。

参考文献：

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[2]刘晓波.浅谈高等数学的教与学[J].南昌教育学院学报，2012，27(8).

[3]Si-dong Xian.A New Fuzzy Comprehensive Evaluation Model Based on the Support Vector Machine， Fuzzy Information and Engineering . 1616-8658(Online)(2010)1:75-86. DOI:10.1007/s12543-010-0038-5.

[4]汪培庄，韩立岩.应用模糊数学[M].北京:北京经济学院出版社，1989.

[5]姚敏，黄燕君.模糊决策方法研究[J].系统工程理论与实践，1999,19(11):61-70.

[6]李红刚，张杰，曾令淮.数学方法教育中的人文意境(I)—数学教师需要知道[J].喀什师范学院学报，2006，27(6).

[7]李红刚，杨娟.数学方法教育中的人文意境(II)—教师能做到[J].喀什师范学院学报，2007，31(6).