卢富德，高 德

(浙江大学 宁波理工学院，宁波 315100)

在缓冲包装或头盔领域，一些学者研究了层状缓冲结构的压缩响应及吸收能量特性。Sek[1]试验方法研究多层瓦楞纸板结构的缓冲性能，拓展了瓦楞纸板作为缓冲包装材料的可能。卢富德[2-3]提出虚拟质量方法，求解多层瓦楞纸板静态、动态压缩响应,Lu等[4]研究发泡聚苯乙烯与发泡聚乙烯串联结构动力学响应。Coelho等[5]运用显式有限元研究EPS与软木串联应用的头盔结构，文献[6]考虑外包装箱作用，研究瓦楞纸板与发泡聚乙烯的冲击响应及结构的优化设计。

以上文献研究对象都是层状结构，最近出现功能梯度缓冲材料，此功能梯度材料的密度随厚度方向按照一定的函数变化，它克服了层状结构界面易开裂等缺点[7]。Cui等[8-9]用有限元方法研究层状泡沫与梯度泡沫在头盔中的优化,把梯度泡沫按照近似的层状结构进行处理。报道的文献对梯度泡沫的压缩响应研究还比较少，仅限于有限元方法，还需要寻求梯度泡沫的响应简便方法。

鉴于此，本文运用Runge-Kutta法研究功能梯度泡沫缓冲结构动力学响应规律，为工程优化设计提供有效方法。

1 功能梯度泡沫一维本构

典型泡沫结构应力-应变曲线由线弹性区、屈服平台区及压实区组成。泡沫弹性模量、屈服强度与实体塑料弹性模量、屈服强度有关[8]，即

(1a)

(1b)

(1c)

式中：Ef为泡沫弹性模量，Es为塑料实体的弹性模量，σf为泡沫平台应力，σs为塑料实体的屈服应力，ρf为泡沫的密度，ρs为塑料实体的密度，Φ为单位体积上边上固体部分，1-Φ为单位体积上面上固体部分。……