程毛林

(苏州科技学院数理学院，江苏 苏州 215009)

基于主成分理想点法的综合国力评价模型*

程毛林

(苏州科技学院数理学院，江苏 苏州 215009)

为了正确评价综合国力，提出主成分理想点法.先利用主成分分析降维，得到各个国家关于少数几个综合变量的得分，然后用每个主成分的贡献率加权，得到加权决策矩阵，再使用理想点法进行评价.对世界11个重要国家，选用25个评价指标进行评价.结果表明主成分理想点法克服了单纯理想点法计算复杂、需要确定权数的不足.

综合国力；主成分；理想点法；评价

综合国力的强弱是衡量一个国家盛衰的尺度.国外一些决策者和战略家为了提高本国的综合实力，都在极力研究如何才能比较客观地评价该实力.随着我国经济等各方面的快速发展，近些年我国也有学者在研究[1-5]，但大多数研究采用的方法比较简单，且方法较少.综合国力评价涉及很多方面，这需要设置指标体系，对多指标体系的综合评价使用的方法较多，理想点法[6-9]是一重要方法，但指标较多时，计算较为复杂，且加权决策矩阵需要确定权数.为此，笔者提出主成分理想点法，先利用主成分分析[10-12]降维，得到各个国家关于少数几个综合变量的得分，然后用每个主成分的贡献率加权，得到加权决策矩阵，再使用理想点法评价.

1 主成分理想点法的思想与步骤

(1)数据的预处理.

设n个研究对象，p个指标的观测样本矩阵为

再进行标准化变换：

(2)计算样本协方差矩阵.

(3)求Σ的特征值λi及相应的特征向量ai.

(4)选择主成分.

(5)计算主成分得分.由样本在m个主成分上的得分ui=a1iz1+a2iz2+…+apizp(i=1,2，…,m),得到得分矩阵

进而得加权决策矩阵

(6)确定理想系统.

(7)计算距离.

(8)计算贴近度.

2 综合国力评价实证分析

依据国家统计局《世界统计年鉴2010》、中国社会科学院《2010年：全球政治与安全报告》等资料，选取美国、日本、法国、德国、英国、加拿大、意大利、中国、俄罗斯、印度、巴西等11个主要国家的资料分析评价.对一个国家综合国力进行全面系统的评价，必须借助综合国力评价指标体系，这里给出的指标体系见表1.

表1 综合国力评价指标与计算得到的主成分

表2 得分矩阵和加权决策矩阵数值

计算得到的贴近度ηi结果见表3.为作比较，这里给出2010年中国社会科学院国际战略研究专家李慎明等[13]用综合指数法计算得到的总得分及排序结果(表3).

表3 11个国家计算结果

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(责任编辑 向阳洁)

EvaluationModelofComprehensiveNationalStrengthBasedonPrincipalComponentIdealPointMethod

CHENG Maolin

(School of Mathematics and Physics,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou 215009,Jiangsu China)

In order to evaluate the comprehensive national strength correctly,PCA-TOPSIS is given.Firstly,PCA is used to reduce dimensionality and get the scores of the countries related to a few aggregate variables;Then,the contribution rate of each principal component is used to be weighted and get the weighting decision-making matrix;Finally,TOPSIS is used for evaluation.For 11 important counties in the world,25 evaluation indexes are selected and used for evaluation.The results show that the method overcomes the deficiencies of the simple TOPSIS characterized by the computational complexity and necessity of determining the weights.

comprehensive national strength;principal component;ideal point method;evaluation

1007-2985(2014)05-0018-04

2014-04-26

全国统计科研计划项目(2013LY133)；江苏省自然科学基金资助项目(BK2012165)

程毛林(1965—)，男，安徽桐城人，苏州科技学院数理学院副教授，硕士生导师，主要从事应用统计和预测评价研究.

O212

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.05.005