贾尚帅， 孙 舒， 李明高

(1.唐山轨道客车有限责任公司 产品技术研究中心，河北 唐山 063035；2.河北联合大学 理学院，河北 唐山 063009)

压电式结构为常用发电结构形式。目前研究的压电发电系统多为线性，具有单一固有频率。而实际环境振动常为非周期、随机、宽频激励。双稳态压电系统在周期或随机激励下，可在低宽频下产生大幅运动，为最可能实现利用振动发电的结构之一[1]。

Erturk等[2-3]将Moon与Holmes双稳态模型[4]用于压电发电，通过实验及数值计算分析双稳态压电悬臂梁响应与输出特性。Stanton等[5]通过对双稳态压电发电悬臂梁建模、数值计算及实验研究，获得叉形分岔的对称破缺、多吸引子共存、混沌、大幅运动等现象。Andò等[6]给出工作在双稳态下的MEMS设备分析模型。Arrieta等[7-9]对双稳态压电板进行数值模拟及实验研究发现具有宽频带的亚谐共振大振幅周期运动及混沌运动，认为双稳态板适用作压电发电。文献[10]在建立非线性磁力模型基础上，建立双稳态压电悬臂梁集中参数模型，并进行数值分析、实验研究，获得双稳态系统在低宽频下能产生大幅运动及激励参数与永久磁铁间距对系统运动影响规律。

以上研究多集中于数值计算与实验，而数值方法只能获得系统的动力学行为轨迹，并不能对系统运动行为本质做出刻画。本文在文献[10]基础上，利用谐波平衡法获得系统频响方程，研究不同参数下频响特性及输出特性，并通过实验研究进行验证。

1 双稳态压电发电系统模型

双稳态压电发电系统通过加入磁力实现双稳态，将一块永久磁铁固定于悬臂梁自由端，磁铁处于水平位置时其中心至梁根部距离为l，将另一块磁铁固定在距自由端d处，见图1。……