廖东良， 肖立志， 张元春

(1.油气资源与探测国家重点实验室(中国石油大学(北京))，北京102249；2.中国石化石油工程技术研究院，北京 100101)

在页岩地层压裂选层中，脆性指数是重要参数之一[1]。脆性指数的评价模型一般通过试验方法建立，目前其试验方法主要有应力应变测试、贯入试验、抗冲击试验等3种[2-14]。但在页岩地层评价和压裂选层过程中，并不是每口井都有岩心和试验资料，当没有试验资料时，就需要用测井资料进行评价。利用测井资料评价页岩脆性指数是一种方便、经济、实用的方法，而目前应用最广泛的是岩石力学参数法和脆性矿物表达法。岩石在一定条件下可视为弹性体，在重力和应力作用下会发生变形，为此，B.Evans等人[15]把变形程度小于1%定义为脆性，大于5%定义为延性，其他为脆性—延性过渡。另外，岩石的应力和应变之比称为弹性模量，横向应变与纵向应变的比值称为泊松比，因此有学者提出用归一化的弹性模量和泊松比来评价脆性指数[16]。又因页岩地层矿物存在弹塑性，因此对矿物来说存在脆性矿物和塑性矿物，可以直接用矿物组分评价脆性指数[1,17]。测井资料中的声波测井方法能很好地评价页岩地层的弹性模量和泊松比，元素测井或常规测井方法能有效地评价页岩地层的矿物含量，这些测井方法为脆性指数的评价提供了方便和条件。但利用岩石力学参数计算脆性指数其结果存在不确定性，根据矿物含量计算的结果也不能反映页岩地层实际脆性大小。鉴于此，笔者在利用矿物含量评价页岩地脆性指数的基础上，引入断裂韧度作为每种矿物的加权系数，建立了页岩地层脆性指数评价新模型。

1 基于测井资料的脆性指数评价模型

用页岩地层岩石力学弹性参数评价脆性指数的模型为：

(1)

式中：IB为脆性指数；IB E为由弹性模量计算的脆性指数；IB ν为由泊松比计算的脆性指数。

其中，IB E和IB ν分别可表示为：

(2)

(3)

式中：E为页岩地层的弹性模量，GPa；ν为页岩地层的泊松比；下标min、max分别表示该参数的最小值和最大值。

用脆性矿物在总矿物中的比重来表示脆性指数，式(1)中把石英和碳酸盐岩看成是脆性矿物。Dan Buller等人[1]在此基础上给每种矿物增加了一个系数，给出了页岩地层的脆性指数计算公式：

(4)

式中：a为每种矿物成分的系数；i为脆性矿物种类；j为总矿物种类；M为地层中的矿物含量(体积分数)。

式(1)中的页岩力学参数由纵、横波速度决定，受到页岩地层中含气量、总有机碳含量、矿物含量的影响。式(4)没有给出每种矿物成分系数a的计算方法，需要进行深入分析、探讨该系数的求取方法。用脆性矿物来表示脆性指数时，由于每种矿物的脆性程度是不一样的，尤其是碳酸盐岩的脆性程度比石英低许多，如果用该模型去评价碳酸盐岩含量较高的页岩地层，得到的脆性指数偏高。

图1为用岩石力学参数和脆性矿物含量计算的某井2 125～2 160 m井段(为页岩地层)的脆性指数。图1中，脆性指数1为用岩石力学参数计算的脆性指数，脆性指数2为用脆性矿物评价的脆性指数。由图1可看出，2 142～2 145 m井段由于岩石力学参数出现异常，导致计算的脆性指数结果偏低。如果用岩石力学模型计算的脆性指数结果来进行压裂选层，该段地层将会漏选，实际上该段地层的有机质和含气量都比较高，需要压裂改造。

图1 用2种方法计算的某井2 125～2 160 m井段页岩地层脆性指数Fig.1 Calculation result of shale brittleness index for interval 2 1252 160 m in a well

2 断裂韧度的引入

在弹塑性条件下，当应力场强度因子增大到某一临界值时，裂纹便失稳扩展而导致材料断裂，这个临界或失稳扩展的应力场强度因子即为断裂韧度[18]。断裂韧度反映了材料抵抗裂纹失稳扩展(即抵抗脆断)的能力，通常通过试验来确定。

试验过程中，根据岩石的变形把全应力-应变曲线分为6个阶段，各阶段的特征和反映的物理意义如图2所示[19]：1)OA段，应力缓慢增大，曲线朝上凹伸，岩石内裂隙逐渐被压缩闭合而产生非线性变形，卸载后全部恢复，属于弹性变形；2)AB段，属于线弹性变形阶段，曲线接近直线，应力-应变属线性关系，卸载后可完全恢复；3)BC段，曲线偏离线性，出现塑性变形，从B点开始，试件内部开始出现平行于最大主应力方向的微裂隙，随应力增大微裂隙数量增多，表征着岩石的破坏已经开始；4)CD段，岩石内部裂纹的形成速度增快，微裂隙密度加大，D点应力到达峰值，为岩石的极限抗压强度，此时岩石到达最大承载能力；5)DE段，应力继续增大，岩石承载力降低，表现出应变软化特征，此阶段内岩石的微裂隙逐渐贯通，到E点微裂缝连通达到最大;6)E点之后裂缝开始发生滑动，岩石被破坏，仅剩下残余强度，最后残余强度保持不变，在应力作用下变形继续增大。

图2 岩石全应力应变曲线Fig.2 Rock stress-strain curve

由图2可知：从B点到D点，微裂缝数量不断增多，但微裂缝之间并没有连通，直到D点才开始实现了微裂缝之间的连通；D点到E点微裂缝不断连通，直至岩石失稳破坏，到E点裂缝的连通程度达到最大，称为岩石的断裂韧度点；对页岩地层而言，在D点虽然微裂缝开始连通，但并没有达到最大连通程度，只有达到最大连通程度(E点)时，才能最大限度地释放页岩地层中的油气，因此用断裂韧度来表征页岩地层的脆性指数更合适。断裂韧度作为系数引入到页岩地层脆性矿物评价模型中，既确定了每种矿物组分系数的大小，又明确了矿物脆性指数的物理意义。

3 用矿物组分及断裂韧度表征脆性指数

元素俘获谱测井和常规测井都能有效评价页岩地层的矿物含量，这为脆性指数的评价提供了条件。页岩地层中的不同矿物具有不同的断裂韧度[18,20-22]，在压裂过程中所起的作用也不同，结合测井资料评价矿物含量就可以得出页岩地层的综合断裂韧度，其数值大小可表示为：

(5)

式中：KC为页岩地层的综合断裂韧度，MPa·m1/2；KCi为第i种矿物的断裂韧度，MPa·m1/2；Wi为第i种矿物的体积分数。

用页岩地层的综合断裂指数来表示页岩地层的脆性指数，其表达式为：

(6)

式中：KC max和KC min分别为页岩地层中断裂韧度的最大值和最小值，MPa·m1/2。

根据国际岩石力学协会(ISRM)提供的不同矿物的断裂韧性数据和试验结果可知：石英的断裂韧度为0.24 MPa·m1/2，长石的断裂韧度为0.85 MPa·m1/2，方解石的断裂韧度为0.79 MPa·m1/2，伊利石、蒙脱石和绿泥石的断裂韧度为2.19 MPa·m1/2。不同矿物在不同应力数值下发生断裂，因此页岩地层的压裂过程不仅跟矿物含量有关，还跟断裂韧度有关。用断裂韧度作为矿物含量的加权系数来评价页岩地层脆性指数可避免单一矿物带来的缺陷，该模型与页岩地层的含气量无关，不会出现用岩石力学参数评价带来的问题，能准确评价高含气页岩地层的脆性指数。

4 模型评价结果分析

针对某井2 125～2 160 m井段(为页岩地层)的地层参数，分别用页岩地层的岩石力学模型、脆性矿物模型和新建立的模型计算了其脆性指数，结果如图3所示。图3中，“矿物组分”指元素俘获谱测井资料评价的页岩地层矿物组分，“脆性指数1”指根据式(1)用弹性模量与泊松比计算出的脆性指数，“脆性指数2”指根据式(4)由矿物组分和元素得到的脆性指数，“脆性指数3”为由新建立的模型式(6)计算出的脆性指数。

图3 用3种模型计算的某井2 125～2 160 m页岩地层脆性指数Fig.3 Calculation result of shale brittleness index for interval 2 1252 160 m in a well

从图3可以看出，在2 142～2 145 m井段用岩石力学参数计算的脆性指数比用脆性矿物和新模型计算的脆性指数低许多。分析认为，主要是由于受页岩地层中含气量和总有机碳含量等的影响，岩石力学性质出现一些不确定变化而引起的，但脆性矿物评价模型和新模型不会受这些因素影响；对比用脆性矿物模型和新模型计算的脆性指数发现，两者相差不大；从矿物组成和断裂韧度参数可知，方解石含量较少，主要是泥质和石英，而泥质矿物断裂韧度大小是一样的，使两个模型之间的差别较小；当页岩地层中的方解石含量较大时，脆性矿物模型计算的脆性指数会较大，与新模型的计算结果差异会加大；更主要的是新模型具有明确的物理意义。

对某井2 140～2 160 m井段对应的水平井段进行了压裂，压裂12段，压裂总长度约1 000 m，实际微地震压裂效果检测结果如图4所示。

由图4可知，压裂井段压裂形成的半缝长大约150 m，每一个压裂段在检测图上的微裂缝都很清晰，说明压裂后裂缝沟通得较好，能检测出来，而且从图4未看出该地层存在脆性较差的井段。对于2 142～2 145 m井段，用岩石力学参数评价的脆性指数较低，该井段对应第10段和第11段，这两段压裂是成功的，而且裂缝形成并且检测出来了，说明该井段实际脆性较好。用岩石力学参数计算的该井段脆性指数为40左右，脆性较差，与脆性较好的检测结果不一致，而新模型计算的脆性指数为50左右，脆性较好，与检测结果相一致。

图4 某井2 140～2 160 m井段页岩地层压裂效果检测结果Fig.4 Detected result of fracturing in interval 2 1402 160 m of a well

用矿物组分和断裂韧性建立的新脆性指数模型，对页岩地层来说，避免了含气量和总有机质含量等因素的影响，仅与页岩地层矿物含量及其本身的断裂韧度有关，是一种高效的适用模型。

5 结束语

页岩地层脆性指数的表征方法有很多，归纳起来主要是试验方法和测井资料评价方法两大类。试验方法直接、准确，而利用测井资料评价页岩地层脆性指数则是一种经济、适用的方法。在不考虑岩石复杂结构的情况下，通过引入断裂韧度作为矿物含量的加权系数来评价页岩地层的脆性指数，避免了单一矿物带来的缺限，由于模型与页岩地层的含气量和有机质含量等因素无关，因此不会出现用岩石力学参数评价带来的问题。实际模型评价结果对比表明，新的脆性指数模型可有效、稳定地评价页岩地层的脆性，且评价结果与压裂效果一致。

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