刘浩然，杨军虎，张玉鹤

(兰州理工大学能源与动力工程学院，甘肃 兰州 730050)

液力透平能量回收装置可以把液体的压能转化成机械能或电能，在石油、化工等行业的生产过程中存在大量的余压能，对这些余能的利用有利于提高能源利用率、降低成本。离心泵作液力透平有很多的优点：泵作透平时可以接近泵工况时的效率；泵不仅种类齐全，而且可以批量生产，成本低，便于维护。

目前，国内外学者对泵反转作透平做了大量的研究，并以泵的参数为依据提出了多种预测泵透平性能的方法；但是，这些研究大多基于单级泵[1-2]。Williams通过大量的实验对这些预测方法进行了验证，发现每种预测方法只能适用于特定范围比转速的泵[3]。文献[4]对多级离心泵作透平时的水力性能进行了理论分析和数值研究，获得了多级离心泵在透平工况与泵工况下最优效率点时流量和扬程的换算关系，并预测了泵作透平时的效率；然而，该方法在对多级泵效率进行预测时，一些数据需要通过实验获得,但是这些实验数据难以获得，因此有必要对多级离心泵作透平时效率预测的方法做进一步研究。

1 理论分析

泵作透平时，最优工况点的压头、流量、效率与机械损失、水力损失、泄漏损失有关。本文利用非全流道模拟的方法进行研究，因为没有泄漏损失和机械损失，所以只考虑水力损失。多级离心泵作透平时的水力损失主要有导叶水力损失、叶轮水力损失、级间损失、吸入室压出室水力损失，吸入室压出室损失很小一般不考虑。

多级离心泵作透平时，单级理论压头为

假设每一级的压头相同，那么多级离心泵作透平时总的理论压头为

(1)

式中N为级数。

在透平工况时正导叶的出口轴面速度为

，

(2)

则透平时正导叶出口的圆周速度为

vvu=vvm/tanβ。

(3)

泵在透平工况时叶轮进出口的圆周速度为：

(4)

正导叶和叶轮的速度三角形如图1所示。

透平工况时在正导叶出口与叶轮进口之间的间隙内，当忽略液体黏性摩擦力时，液流不受任何外力作用，遵从速度矩保持性定理，即

vvurv=vu2r2。

(5)

由式(1)、(5)得泵作透平时总的理论压头

(6)

则实际总压头为

(a) 正导叶出口速度三角形

(b)叶轮进出口速度三角形

(7)

式中ηht为多级离心泵作透平时的水力效率。

(8)

(9)

假设导叶中的水力损失与叶轮中的水力损失相等，即

(10)

由式(8)—(10)得到多级离心泵单级叶轮与导叶的水力效率：

(11)

假设导叶在正反转工况时水力效率不变，即

ηvp=ηvt。

(12)

由式(12)得出多级泵作透平时导叶的水力损失为

Pvt=(1-ηvt)ρgqVtHt。

(13)

多级离心泵作透平时水流方向与泵工况下相反，文献[6] 提出在同一流道中收缩损失要比扩散损失小；而多级离心泵反转作透平时，在叶轮中流道收缩，所以多级离心泵作透平时叶轮中的损失比泵工况下小，即：

1-ηit=k(1-ηip)，k<1。

(14)

根据文献[6]中Williams的研究，k=0.9，得出透平工况时叶轮的水力效率为

ηit=0.1+0.9ηip。

(15)

根据式(15)得出多级离心泵在透平时叶轮的水力损失为

Pit=(1-ηit)(ρgqVtHt-Pvt)。

(16)

多级离心泵作透平时，除了在导叶和叶轮内的水力损失外，在多级离心泵级间流道也存在水力损失，分别为沿程损失和局部损失。级间流体从叶轮出口到反导叶进口的流道认为是一个弯管，如图2所示。

图2 叶轮出口到反导叶进口流道图

透平时沿程损失为

式中：d为当量直径；l为叶片出口到反导叶的长度，一般很小，沿程损失一般不计。

在图2所示的弯管中，存在弯管局部损失[7]：

(17)

(18)

式中D为级间流道的当量直径。

图2中的局部损失因数根据文献[7]得出

(19)

流出叶轮的水流与导叶轴面成90°角，所以α取90°，则局部损失因数α=0.986。

根据式(17)、(19)得到透平级间局部损失为

(20)

根据式(13)、(16)、(20)得到多级离心泵作透平时最优效率点的水力效率为

(21)

泵作透平时的水力效率是一个跟泵工况时导叶水力效率、叶轮水力效率、透平时最优工况点的总压头和流量相关的一个未知数。泵工况时导叶水力效率和叶轮水力效率可以由式(11)解得；泵在透平工况时的总压头可以根据式(6)和式(7)获得；多级离心泵作透平时最优工况点的流量可以根据文献[8]确定。泵在正反转工况下最优效率点的流量关系为

(22)

式中：qVt为多级离心泵作透平时在最优工况点的流量；qVp为多级离心泵的设计流量；ηhp为多级离心泵最优效率点的水力效率。

2 数值模拟

2.1 建立模型及网格划分

选取总效率为65%的DG85-80的5级阶段式多级离心泵为研究对象，泵的设计参数如表1所示。

表1 多级离心泵参数

用Pro/E建立多级离心泵的三维模型，模型不包含叶轮盖板、轮毂和密封间隙等，然后用Gambit对模型的过流部分进行网格划分以及部分边界条件的设定，网格采用结构与非结构网格相结合的混合网格，三维模型如图3所示。

图3 多级离心泵流道

2.2 控制方程和湍流模型

Fluent 软件中计算模型选取的工作介质为清水，采用时均不可压N-S方程描述流场内部流动，选用定常流动的标准k-ε模型，采用一阶精度进行计算，利用SIMPLEC算法进行分析，分析类型为稳态。

2.3 边界条件的设定

在模拟计算中选用多重坐标系，其中叶轮设置为旋转坐标系，导叶、吸入室和压出室为固定坐标系。边界条件为：1)透平进口采用速度进口；2)出口边界条件为压力出口，余压设为500 kPa；3)在叶片表面等固体壁面上，速度满足无滑移条件。

3 结果分析

3.1 数值计算结果分析

已知多级离心泵的参数，应用CFD计算多级离心泵作透平时在泵的0.8至2.0倍设计流量的13个工况点，读出数据并拟合出水力特性曲线，如图4所示。

图4 多级离心泵透平工况外特性曲线

从图4中可以得到多级离心泵作透平时的最优工况点，在1.7倍多级离心泵设计流量时，透平工况达到最优水力效率，其值为73%。

3.2 效率的理论计算和误差分析

通过文献[5]中水力效率与总效率的关系，效率为65%的多级离心泵DG85-80的水力效率为81%。将DG85-80的水力效率代入式(22)，可以预测出在1.69倍泵的设计流量时，多级离心泵作透平时达到最优效率，利用式(21)计算得到多级离心泵作透平时最优效率点的水力效率75%。将通过式(21)计算得到的多级离心泵作透平时的水力效率和数值模拟的结果进行比较，两者之间误差为2.74%。

引起误差的原因有多个方面：首先，理论分析中应用的关系式并不能完全准确地计算出多级离心泵作透平时导叶中水力损失、叶轮中的水力损失和级间损失，计算结果与模拟结果存在误差；其次，在理论分析中，对一些参数之间的关系提出假设，这也使理论分析产生误差；再次，在理论分析中，有一些损失很小，因此忽略不计。虽然存在误差，但是计算结果和数值模拟的结果比较吻合。

3.3 流场分析

图5为多级离心泵在透平时不同流量下速度分布图。

(a)1.4qVp

(b)1.7 qVp

(c)2.0qVp

从图5看出：1.4qVp时在靠近叶片工作面的流速明显低于背面的流速，在工作面上出现大面积的低速区域；1.7qVp时叶片工作面上的低速区尺寸减小；2.0qVp时低速区的面积明显减小，叶轮内部的流场分布较为均匀，而在叶轮进口的速度与在最高效率点时的速度相比没有明显的增加，有些位置速度甚至减小，这使得效率降低。

图6为透平工况时第1、第3和第5级叶轮和正导叶中的静压力分布图。可以看出：透平工况时压力从叶轮进口到出口逐渐降低，沿流道梯度均匀，层次分明，最低压力主要出现在叶轮出口的背面位置；在第1级和第3级的压力从叶轮进口到出口的压降几乎相等；第5级叶轮中的压降明显小于第1级和第3级。

(a)第1级

(b)第3级

(c)第5级

4 结论

1)通过数值分析可知，当多级离心泵作透平时的流量为1.7倍泵的设计流量时多级离心泵做透平的效率达到最大，其值为73%，这与理论分析的结果75%基本吻合，可以确定利用多级离心泵在泵工况下的最优效率对透平工况的效率进行预测是比较合理的。

2)小流量时叶片工作面上的速度低于背面的速度，并出现大面积低速区，随着流量的增加，叶片工作面上的低速区域面积随之减小。同一工况时，第1级和第3级的压力分布相同，压降也几乎相等。由于第1、2、3、4级结构相同，可以认为他们的压降相同，而第5级的压降小于其他级,可以得出第5级叶轮的输出功率小于其他级的叶轮输出功率。

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