贾若 蒋海昆

1)中国地震局地震预测研究所，北京市复兴路63号 100036

2)中国地震台网中心，北京 100045

0 引言

从力学加载的角度来看，余震活动主要受同震应力触发(King et al，1994;Harris，1998;Stein，1999;Toda et al，2005)、震后余滑(Smith et al，1968;Marone et al，1991;Zweck et al，2002;Hsu et al，2006)以及震后下地壳粘性松弛(Rydelek et al，1990;Ben et al，1993;Pollitz et al，1997;Freed et al，2001)等因素的影响。主震导致的同震库仑应力变化是余震尤其是早期余震活动的最重要原因(Das et al，1981;Troise et al，1998;Hardebeck et al，1998;Stein，1999)。基于静态库仑应力变化，从“应力触发”角度对余震活动已开展了广泛的研究。所谓地震“应力触发”，是指前期发生的地震在研究区产生的应力变化对研究区未来地震活动的促进或抑制作用(Harris，1998)。对于主震后余震区的余震活动而言，一般认为若主震产生的库仑应力变化为正，则会促使目标断层运动，即余震可能被触发;反之，负的库仑应力变化则会抑制断层运动，主震触发余震的可能性降低(King et al，1994;Hardebeck et al，1998;Harris，1998;Han，2003;Lin et al，2004;单斌等，2012)。静态库仑应力变化具有明确的物理含义，能够定性解释地震触发及余震分布等问题，但对地震活动速率变化、余震时间衰减以及余震随距主震断层距离的变化而如何变化等却无法给出较好的解释。近期，Hainzl等(2010a)基于地震缘于持续的构造加载(背景地震活动)以及地震应力之间存在相互作用(地震触发)的基本观点，提出一种基于库仑应力变化、定量估算余震数量的方法，可对与同震库仑应力变化触发直接相关的所谓“直接余震”的数量进行估计。

2008年5月12日汶川发生8.0级地震，震中位于31°00'N、103°24'E，震源深度约14km(http://www.csi.ac.cn/sichuan)。总体来看，震中位置差异不大，但对于震源深度，不同研究者有不同的认识，一般认为在10～20km之间(黄媛等，2008;胡幸平等，2008;吕坚等，2008;刘启元等，2008;王卫民等，2008;赵翠萍等，2009;张勇等，2008;Ji，2008;Parsons et al，2008)。汶川地震余震分布尺度长约330km，沿龙门山断裂呈近 NE向展布。南段宽约60km，集中分布约40km;北段宽约40km，集中分布约25km①汶川8.0级地震总结与反思地震预报工作组，2009，汶川8.0级地震序列追踪及强余震预测预报。见:岳明生，2008年汶川8.0级地震科学总结与反思报告。针对汶川地震同震库仑应力变化及其与余震分布之间的关系，也开展了诸多研究工作(Parsons et al，2008;Ji et al，2008;Toda et al，2008;张国宏等，2008;吴小平等，2008;华卫等，2009;万永革等，2009;邵志刚等，2010)，但尚未见关于汶川地震余震频次与库仑应力变化之间关系方面的系统研究报道。

鉴于此，本文拟在前人研究工作的基础上，结合实际断层数据及震源机制解结果，确定接受断层参数，计算汶川主震的同震库仑应力变化。计算主震破裂带附近区域与同震库仑应力变化相关的“直接”余震频次，讨论余震的空间衰减特征。通过与实际余震的对比，初步讨论汶川地震由同震库仑应力触发以及震后余滑等其他因素分别导致的余震数量占总余震数量的比例。

1 方法

1.1 静态库仑应力变化的计算

地震产生的应力变化可以通过库仑破裂应力变化进行定量计算(Harris，1998)，通常将前期地震产生的应力张量投影到所关注的断层面和滑动方向上，得到所关注目标断层在指定滑动方向上的库仑破裂应力变化。在各项同性、均匀介质的假定条件下，静态库仑应力变化由下式计算

式中Δτrake、Δσn分别为在接受断层滑动方向上的静态剪切应力变化和垂直于滑动方向的静态正应力变化;μ为视摩擦系数，包括了孔隙流体和断层面上的介质特性的影响，针对汶川地震，一般取为 0.4(Toda et al，1998、2003、2005;张国宏等，2008;吴小平等，2008;华卫等，2009;万永革等，2009;邵志刚等，2010)。本文利用基于 Okada(1992)基础算法开发的Coulomb3.3软件②Shinji T，Ross S，Stein et al，2011，Coulomb 3.2:Graphic-rich deformation ＆ stress-change software for earthquake，tectonic，and volcano research＆ teaching.对汶川地震同震库仑应力变化进行计算。

1.2 基于速率-状态依从及同震静态库仑应力变化的余震频次估计

Dieterich(1979a、1981)通过实验获得表征断层基本性质与速率和状态关系的速率-状态摩擦定律。Ruina(1983)进一步将其简化为

式中r为背景地震活动率,为背景应力加载速率，即主震发生(应力突跳)前的应力加载速率，γ是随时间和应力历史改变的状态参量。Dieterich(1994)给出γ的一般演化通式为

通常将Aσ作为一个系数，表征断层抵抗滑动的能力。式(4)中α是由实验获得的状态θi随正应力σ演化的参数(Dieterich，1979a、1979b、1981)。考虑一次应力扰动由一次应力突跳及之后的短时平稳过程所构成(Dieterich，1994)，应力突跳时刻定为初始时刻，即t=0，且正应力恒定，式(4)中 dt及 dσ为0，则由(4)式可得t=0时刻的

式中γ0'为紧邻应力突跳Δτ之前瞬间的γ0值，假设该时段为处于不受应力扰动的平稳状态(R=r)，则根据式(3)，有

假定应力突跳幅度等同于由主震导致的静态库仑应力变化 ΔCFS，则式(5)表达为(Hainzl et al，2010a、2010b;Cocco et al，2010)

将式(6)代入式(7)，再代入式(3)，有

主震发生的瞬间，出现应力突跳(应力阶步)，使得主震前、后应力大小有明显差异。同时，主震应力突跳也会导致应力加载速率发生改变(Dieterich，1994)，但若假定应力突跳前后应力加载速率相同，即则式(8)简化为(Hainzl et al，2010a、2010b)

据此，主震后T时间内的全部地震数量为

主震后T时间内的余震频次Na(T)应等于该时段内的全部地震数N(T)减去背景地震数rT

〈M0〉为平均地震矩，通过G-R关系由所研究的地震序列数据可得其标量值(Kostrov，1974)

Mmin和Mmax分别为序列震级下限和最大地震震级，ML震级标度;b为 G-R关系比例系数。〈M0〉单位为牛顿·米。联立式(14)、(13)及式(12)，可得与同震库仑应力变化有关的全部“直接”余震的数量为

将研究区划分为一系列体积为dV的等体积单元，令第i个单元体中心点处库仑应力变化为 ΔCFSi，则式(15)改写为

事实上，若假定地震活动(以频次表征)仅与应力变化有关，则从另一个角度亦可得到上述关系式。在无外加应力扰动的平稳状态下，背景地震活动缘于持续、缓慢的构造加载。这种条件下，时间Δt内产生的地震数N与背景地震活动速率r和 Δt之间存在如下关系(Dieterich，1994)

由式(17)、(18)有

可见式(19)右侧与式(12)右侧相同。但需注意的是，式(19)中N是由于持续匀速的构造加载导致体积V内应力增加ΔCFS，从而产生的背景地震数，其总的耗时如式(18)所列;而式(12)中Na则为由于同震库仑应力变化ΔCFS，所产生的全部“直接”余震数。尽管两式中应力增加量均由ΔCFS表达，但两者导致ΔCFS的原因不同。前者缘于长时间、匀速稳定的构造加载，后者则缘于主震破裂在极短时间内所导致的应力扰动。但如前所述，若假定地震活动强弱(以地震频次表征)仅与应力增量ΔCFS有关，则由于主震破裂在短时间内产生的应力增量ΔCFS所导致的体积V内的余震数Na亦可用式(19)进行表达，但其所耗时间远小于式(18)给出的 Δt(Hainzl，2010a)。

2 资料及结果

2.1 资料

选定研究区范围为 29°30'～33°30'N、102°00'～ 106°30'E，该区域比汶川地震余震分布范围略大(参见蒋海昆等(2008)图3)。考虑到2013年4月20日在龙门山断裂带南端、汶川地震西南发生的芦山7.0级地震对周围区域的应力状况同样会有一定影响，因而本文研究时段止于芦山地震之前。图1为截至2013年4月20日芦山地震前的汶川地震序列ML1.0以上地震M-t图及月频次，由图1可见总体上序列衰减平稳。据四川区域地震台网测定，这一时期汶川地震序列共记录ML1.0以上余震87844次，其中ML1.0～1.9的59881次，ML2.0～2.9的22564次，ML3.0～3.9的4586次，ML4.0～4.9的 730次、ML5.0～5.9的74次、ML6.0～6.9的8次，最大余震为2008年5月25日青川ML6.4地震。

图1 2008年5月12日～2013年4月19日汶川地震序列ML≥1.0地震M-t图(a)及月频次(b)

2.2 最小完备震级及余震序列b值的确定

由于本文重点考察余震数目的变化，因此余震序列最小完备震级的确定至关重要。在主震发生后的短时间内，由于余震频发、波形叠加等多种因素的影响，小地震会有较多漏记，之后这种状况则会有较大改善。尤其对汶川地震这样的大地震，由于震后短时间内增加布设了许多流动台站，因而后期的地震监测能力会明显增强。有许多方法可用于最小完备震级的检测。通常认为，震级不小于MC的地震在震级-频度分布上满足G-R关系，即可认为这些地震的记录是完备的(Woessner et al，2004;Wiemer et al，2002;Cao et al，2002;Marsan，2003;Amorese，2007)。基于此，李金(2012)将汶川地震余震序列在时间上分为3个时段:2008年5月12～25日、5月26日～8月15日及8月16日～12月31日。利用基于G-R关系的“完整性震级范围”(Entire-Magnitude-Range，EMR)方法(Woessner et al，2004)检测后认为，上述时段的完备震级MC分别为ML3.2、ML2.2和ML1.9。但是，EMR方法在统计时段内无法甑别最小完备震级随时间的变化。本文在以往研究的基础上，利用震级-序号图像方法(Ogata et al，1991)给出汶川地震序列自2008年5月12日～12月31日最小完备震级MC随时间的变化(图2)。由图2可见，在汶川地震后，ML3.5以上地震事件基本完备。随着时间的推移，最小完备震级逐渐降低:震后大约8天左右，最小完备震级降至ML3.0;2008年5月29日(震后大约17天)之后，最小完备震级降至ML2.0以下。利用该时段的汶川地震序列ML≥3.5地震资料得到G-R关系中的b值约为0.97(图3)。

图2 汶川地震2008年5月12日～12月31日ML≥1.0地震事件的震级-序号图

图3 2008年5月12日～2013年4月19日汶川地震序列ML≥2.0地震G-R关系拟合

2.3 汶川地震同震库仑应力变化计算

主震破裂模型对静态库仑应力的计算结果有很大的影响。国内外已有大量研究涉及汶川主震的破裂过程(Ji，2008;王卫民等，2008;赵翠萍等，2009;张勇等，2008)③http://www.geol.tsukuba.ac.jp/～ nisimura/2008051④http://www.tectonics.caltech.edu/slip_history/2008_e_sichuane_sichuan.html，研究结果总体上具有较高的一致性①，即平均矩震级为8.0左右;破裂持续时间120s左右，由多次子事件组成，主要能量在20～80s内释放;断层破裂尺度介于216～450km之间，平均300km左右;破裂自初始破裂点沿断层向NE方向单侧扩展，空间上呈现分段特征，其中西南段(都江堰-汶川)和北东段(北川-青川)的破裂强度远大于中间段，形成2个滑动量较大的区域;破裂滑动方向在南西段以逆冲错动为主，中间的汶川-茂县段倾滑分量显著减弱，北部NE向北川-青川段错动方向以右旋走滑为主。其中，Ji等(2008)基于NEIC全球GSN宽频记录反演的汶川地震破裂有限断层模型被广泛引用(Toda et al，2008;万永革等，2009;石耀霖等，2010;解朝娣等，2010;缪淼等，2013)，该模型由21×8个滑移单元组成，断层破裂最大深度20km，破裂滑动矢量分布已在网上公开发布⑤http://www.geo1.ucsb.edu/faculty/ji/big-eanhquakes/2008/05/12/ShiChuan.html。本文亦基于该破裂模型进一步开展了库仑应力变化的计算。

将研究区(29°30'～33°30'N，102°00'～106°30'E)在平面上划分为边长为 0.1°×0.1°的1800个网格单元，深度步长5km，深度范围5～25km，各网格中接受断层参数首先基于实际断层资料(邓起东等，2007;张卫华等，2005)确定。对于地质数据中缺乏接收断层滑动角的网格，利用网格内地震的平均震源机制解结果代替，并假定与主震破裂方向接近的NE方向节面为真实破裂面。对于实际地质资料完全缺乏的网格，若远离主震破裂面且网格内有地震发生，则采用网格内较大地震的震源机制解确定，同样假定靠近NE方向的节面为破裂面。对于主震破裂面附近一定范围内的网格，则统一采用主震震源机制解的结果。主震、余震震源机制解结果主要取自张致伟等(2010)、郑勇等(2009)、胡幸平等(2008)、郭祥云等(2010)、哈佛大学CMT⑥http://www.globalcmt.org/CMTfiles.htm以及USGS⑦http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eqarchives/sopar网站公布的结果。

在Coulomb3.3程序计算中，采用弹性半空间模型，泊松比为0.25，视摩擦系数 μ为0.4，未考虑区域构造应力场变化的影响。同时，为方便计算三维空间中的余震，在其它参数不变的情况下，分别计算5～10、10～15、15～20、20～25km范围内中心点深度上的 ΔCFS，并假定每个深度上的接受断层分布相同，结果如图4所示。图4与此前其他研究者给出的同震库仑应力变化结果(Toda et al，2008;张国宏等，2008;万永革等，2009;解朝娣等，2010)总体形态基本类似。

2.4 基于静态同震库仑应力变化的“直接”余震频次估计

图4 不同深度的静态同震库仑应力变化及主要断层分布(黑色线条)

假定大于0.1MPa的同震库仑应力变化方可触发余震(King et al，1994)，在前述同震库仑应力变化计算的基础上，基于式(16)、(14)计算余震频次的空间分布。首先分别计算每个单元体dV内的余震数dNa，单元体长宽为0.1°×0.1°，厚度为5km。式(14)中，Mmin为序列震级下限，Mmax=8.0，b为G-R关系比例系数。b值具有明显的区域差异，并随应力状态而改变(Kanamori，1981;Urbancic et al，1992)。就本文研究区而言，利用四川区域台网近30多年的地震资料得到的汶川地震前沿龙门山-岷山构造带的b值大多分布于0.7～1.1之间(易桂喜等，2007、2008、2011)。因本文主要开展汶川地震余震频次的预测研究，故取基于汶川地震实际余震数据、通过G-R关系最小二乘拟合得到的b值为0.97(参见图3)。将同一经、纬度网格内所有深度上的余震频次进行累加，得到Mmin以上余震的频次空间分布。

作为实例，图5给出Mmin=ML3.5的实际余震频次(图5(a))和理论计算“直接”余震频次(图5(b))的空间分布。可见在主震破裂带尤其是主震破裂带南段，与同震库仑应力变化相关的“直接”余震数(图5(b))明显少于实际(图5(a))，汶川主震破裂面上实际余震分布十分密集(参见蒋海昆等(2008)图3)。从计算过程来看，主震破裂带尤其是主震破裂带南段“直接”余震数明显较少这一现象，与其上同震库仑应力变化为负有关(图4)。

关于主震破裂面上同震库仑应力变化为负(主震破裂面上应力降低)的问题，存在诸多的讨论及争议。从算法的角度来看，主震破裂面上静态同震库仑应力变化的计算非常复杂。这一方面源于断层几何细节及滑移分布的不确定性(King et al，1994);另一方面缘于受接受断层不同滑动分布的影响(Hainzl et al，2010a、2010b);再一方面则与静态库仑应力算法中Okada方程近位错部分的奇异点性质(Okada，1992)有关，这也是以往一般对近断层区域余震活动与同震库仑应力变化之间关系考虑不多的主要原因(Gross et al，1997;Hardebeck et al，1998)。此外，也有研究者认为，大震会引起主震破裂面附近区域主应力场发生变化，从而影响库仑应力的计算结果，这种影响主要集中在震源区附近(Zhao et al，1997;石耀霖等，2010)。

图5 网格化的余震数量空间分布(网格尺寸:0.1°×0.1°)

另一方面，许多大震后静态同震库仑应力变化在主震破裂面上都是降低的(Perfettini et al，2007;Toda et al，2008;张国宏等，2008;万永革等，2009;王莹等，2011)，即主震往往导致主震破裂面上应力水平的降低。汶川地震前后龙门山地震带上原地应力的实际测量结果也支持这一观点(郭啟良等，2009)。

同震破裂模型对同震库仑应力计算结果有一定的影响。对比研究表明，依据不同的同震破裂模型计算的库仑应力空间分布略有差异，其中包括对主震破裂面上库仑应力变化的影响(Ji et al，2008;王卫民等，2008;赵翠萍等，2009;张勇等，2008)。但整体结果显示，库仑应力增加最大的区域主要集中在汶川主震破裂南北两个端点及其向外延伸的区域。汶川主震破裂断层具有逆掩性质，尤其是南段，对于逆掩断层，地震的发生会释放垂直于断层走向的水平压应力。从物理学角度讲，主震破裂面上尤其是震源附近出现较大应力降从而导致ΔCFS为负或许是合理的。

综上所述，除上述各种可能的影响之外，主震导致主震破裂面上应力水平降低(同震库仑应力变化为负)的现象可能是一个不争的事实。

因而，前述与汶川同震库仑应力变化相关的“直接”余震的计算结果表明，汶川主震破裂面上真实的密集余震分布，可能无法完全解释为受同震库仑应力变化的影响。事实上如前所述，本文计算的“直接”余震频次是指由于同震静态库仑应力变化所触发的余震活动。除此之外，大震后的余震活动可能与诸如动态应力触发(Hill et al，1993;Cotton et al，1997;Kilb et al，2000)、震后余滑(Marone，1991;Perfettini et al，2007)、中下地壳的粘性松弛过程(Yamashita，1979;Deng et al，1998;Perfettini et al，2004;Freed et al，2001)等多种因素有关。如对1992年Landers地震的详细研究结果就显示(Perfettini et al，2007)，主震破裂面上的同震应力变化是降低的，但其下方脆性蠕变带余滑过程在主震破裂面上产生的应力变化却是增加的，并且量值最大。据此Perfettini等(2007)认为，余滑对Landers主震破裂面上的余震活动有重要的贡献。

2.5 “直接”余震活动持续时间估计

既然汶川地震余震不能完全解释为受同震库仑应力变化的影响，那么我们希望了解同震库仑应力变化所导致的“直接”余震究竟占到总余震数的多少?仅考虑地震空间分布而不顾及震源深度的差异，图6以ML≥3.5地震为例，给出不同时段余震频次随空间距离的变化。首先将“主震破裂带”简化为图5中黑色直线所示，考虑到地震定位精度及“主震破裂带”空间位置的粗略简化，空间距离间隔取为10km，将距“主震破裂带”不同距离范围内(例如0～＜10、10～＜20、……km)的余震数量求和，观察其在空间上随距离的变化情形。其中图5中的粗黑线给出二维情形下与静态同震库仑应力触发有关的所有“直接”余震频次随距离的变化。由图6可见，无论那一个时段，0～＜10km范围内实际余震频次均最高，并且余震频次随距主震破裂带距离的增加衰减明显，这意味着，实际余震主要分布于主震破裂面及附近区域。从与静态同震库仑应力触发有关的“直接”余震频次随距离的变化来看(图5中粗黑线)，0～＜10km范围内的理论计算频次明显低于实际频次，而10～＜20km范围的“直接”余震频次最高，20km以上范围的理论余震频次同样随距离的增加明显衰减，并且与实际余震的衰减方式较为接近。这表明，就汶川地震余震活动而言，主震破裂面之外区域的余震可能主要缘于同震库仑应力触发;而主震破裂面及附近区域的余震，则可能有很大一部分与同震库仑应力变化无关。

图6 汶川8.0级地震ML3.5以上余震频次随距主震破裂带距离的变化

若仅考虑10km之外区域的统计结果，由图6还可看出，在主震后较短时间(例如震后1个月)，实际余震频次曲线明显位于粗黑线所示的理论频次曲线下方。随着时间的增加，实际余震频次逐渐接近理论频次，当时间足够长之后，实际余震频次曲线总体上将位于理论频次曲线上方。由于式(12)为时间趋于无穷时的结果，因而本文“直接”余震频次是与同震库仑应力触发有关的全部余震之和。这也意味着，可以依据图6中与理论余震频次曲线最为接近的实际余震频次曲线的时间，粗略确定同震库仑应力变化所导致的“直接”余震的活动持续时间。在同震库仑应力有效影响时间范围之后，余震活动可能更多地与震后余滑(Marone，1991;Perfettini et al，2007)或粘性松弛(Yamashita，1979;Deng et al，1998;Perfettini et al，2004;Freed et al，2001)等其他机制有关。

针对如图6所示的余震频次随距离的变化，令Npre与Nact分别表示理论余震频次及实际余震频次，则理论余震频次曲线与实际余震频次曲线之间的残差可表示为

式中i为频次曲线上的序号，i=0、1、2…时的Npre(i)与Nact(i)分别对应图6中0～＜10、10～＜20、20～＜30、……km范围的理论及实际余震频次，余类推。

取不同的震级下限，自震后1～60个月，逐月计算理论余震频次与实际余震频次随距离变化曲线的残差，归一化的残差结果如图7左侧图所示。残差曲线最低值对应的时间即同震库仑应力变化所导致的余震活动的持续时间。依据图7，表1给出与同震库仑应力变化有关的“直接”余震活动的持续时间。由表1可见，随着震级下限的提高，与同震库仑应力变化有关的“直接”余震持续时间逐渐缩短。例如对ML3.5以上地震，这一时间至少应大于59个月;对ML3.7以上地震，这一时间约为44个月;对ML4.0以上地震，这一时间约为15个月。之后时段的余震活动可能更多地缘于震后余滑及粘性松弛等其他与时间有关的因素的影响。

表1 与同震ΔCFSF有关的“直接”余震活动持续时间及所占比例

图7右侧给出相应持续时间内实际余震频次与理论余震频次随距离的变化。由图7右侧图可见，即使考虑理论计算与实际统计的最好拟合，在10km范围内的近断层区域，理论计算的“直接”余震频次仍然显著低于实际余震频次。这表明，即使是在同震库仑应力作用的“有效”时间段内，主震破裂面上的余震活动有许多仍然与同震库仑应力变化无关。利用上述“持续时间”内与同震库仑应力变化有关的“直接”余震数，以之除以该时段内总的实际余震数，得到与同震库仑应力变化相关的“直接”余震数占全部余震的比例，结果列于表1第5行，可见这一比例介于44.7% ～48.6%，不同震级下限略有差异。此结果与Perfettini等(2007)对Landers地震所得到的结果基本类似，Perfettini等(2007)的结果显示，Landers地震至少有90%以上的ML2.0以上余震发生于库仑应力增加的区域(库仑应力增加包括同震及震后余滑两部分的影响)，其中仅有约41.6% ～60.5%不等(不同深度略有差异)的余震可能缘于同震库仑应力变化增加的影响(表2)。

图7 余震频次随距主破裂断层距离的变化(右侧图:——理论预测频次;——实际余震频次)及不同时段理论预测频次与实际余震频次之间的归一化残差(左侧图:箭头指示最小归一化残差对应的时间)

表2 Landers地震同震及震后库仑应力计算结果与实际余震数量对比(引自Perfettini等(2007)的结果)

3 小结与讨论

(1)利用Ji等(2008)的汶川地震主震破裂模型，以实际断层参数结合震源机制解确定网格内接受断层的基本参数，分层计算了汶川地震在附近区域产生的同震静态库仑应力变化，计算结果总体上与已有研究结果一致。在其他参数不变的条件下，不同深度的库仑应力变化略有一定差异。

(2)在同震静态库仑应力变化计算的基础上，基于速率-状态摩擦定律及与同震静态库仑应力变化相关的余震频次估计方法(Hainzl et al，2010a;Dieterich，1994)，计算了不同区域与汶川地震同震静态库仑应力触发相关的“直接”余震频次。与实际余震频次空间分布的对比结果显示，主震破裂带、尤其是主震破裂带南段的理论余震频次明显低于实际频次，其直接原因缘于主震破裂面上的同震静态应力变化小于0。基于以往研究，对汶川同震应力变化导致主震破裂面上应力水平降低这一现象进行了讨论，认为尽管存在诸多可能的影响计算的因素，但同震应力变化导致主震破裂面大部分区域的应力降低这一现象，可能具有普遍性。对比已有研究结果(Perfettini et al，2007)认为，汶川地震主震破裂面上实际发生的大量余震，可能主要缘于断层深部脆性蠕滑过程对主震破裂面的重新加载，而与同震静态库仑应力变化的直接触发关系不明显。

(3)基于不同时段理论计算及实际余震频次随距离变化的对比结果，认为汶川地震同震静态库仑应力触发对余震活动的影响与震级下限有关。对于ML4.0以上余震，这一时间约为15～16个月;对于ML3.5以上余震，这一时间接近60个月。之后时段的余震活动，可能更多地缘于震后余滑及粘弹松弛的影响。即使是在同震库仑应力作用的“有效”时间段内，主震破裂面上的余震活动有许多仍然缘于震后余滑及粘性松弛的影响。该时段内与同震库仑应力变化相关的“直接”余震数占全部余震的比例，介于44.7% ～48.6%，不同震级下限略有差异。这一结果与Perfettini等(2007)对Landers地震所得到的结果基本类似。

(4)本文库仑应力变化计算中泊松比固定取为0.25，但根据以往研究，即使仅仅考虑龙门山断裂带，其上的实际泊松比分布也存在空间差异。王椿镛等(2010)对川滇地区的泊松比计算结果将龙门山断裂带划分为南、北两段，南段泊松比较高，北段泊松比相对较低。其空间高、低等值线分布与汶川地震的同震库仑应力变化有一定的对应关系，南段高泊松比区域对应静态库仑应力变化为负的区域，北段较低的泊松比对应与库仑应力变化为正的区域。这究竟是一种巧合还是确有其内在的物理关联性，尚不能断言。但需要指出的是，泊松比表征介质的强弱，龙门山南段相对较高的泊松比与南段强烈的挤压环境及较高的介质强度有关，类似条件下巨大的逆冲型破裂，是否能够导致破裂区域产生较其他区域更为显著的应力释放，是一个值得进一步探讨的问题。

致谢:蒋长胜博士提供了震级-序号图像方法确定最小完备震级的计算程序，宋金、孟令媛博士在库仑应力计算方面提供帮助，李胜乐研究员在Mapinfo应用方面给予指导，特此致谢!