徐广珍

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）13-0089-02

概念反映客观事物的一般的本质的特征，数学概念则是反映数学对象的本质属性和特征的。数学概念通常包含四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。例如，“圆”这个概念，“圆”这个词是概念的名称；“到定点的距离等于定长的点的集合叫圆”是概念的定义；符合定义特征的具体图形都是概念的例子，称为正例，否则叫反例；“圆”的属性有：平面图形、封闭的、存在一个圆心、圆心到圆上各点的距离为半径（定长）等等。

数学概念具有抽象性与具体性。数学中有许多概念并非建立在对于真实事物或现象的直接对象之上，而是建立在已有概念的抽象基础之上，且抽象程度越高距离现实越远。所以说数学概念是抽象的，但每个数学概念后面都有许多具体的数学内容作为支撑。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。并且数学概念始终是数学命题、数学推理的基础成分，它必然落实到具体的数、式、形之中。学生只有掌握了数学概念的定义，正确理解它的内涵与外延，才能真正掌握了数学概念。从这个方面来说，数学概念又是非常具体的。

其次，数学概念具有相对性与发展性。数学概念的内涵和外延不是一成不变的，它是在社会实践中不断发展、不断充实、逐步完备的。例如，角的概念，最初仅局限于平面，并且在 以内，有锐角、直角、钝角；而后发展到平角、周角；进而到高中阶段的任意角。在学习立体几何时，又有了空间两直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角。

第三，数学概念具有可感性与约定性。例如，平行“∥”，微分 “ ”，它们除了特定的定义外，还有相应特定的名词与符号，具有名词、定义、符号“三位一体”的可感性，这不仅使学生在生活背景中准确地感知到实体模型，同时又明了地反映了概念的内涵。这是其他科学所无法比拟的。然而，对于复数、二次函数、指数、对数函数、不为零的数的零次幂等概念则具有约定性。

第四，数学概念具有陈述性与程序性。大部分的数学概念既表现为一种算法操作程序，又表现为一种对象。由于应用数学概念解决具体问题的不同，有时将某个概念当做有操作步骤的过程，有时又把它作为一个固定的个体，成为思考或操作的对象，例如，三角函数 ，可看成 与 之比的运算，也可当作比值等。

第五，数学概念具有系统性。数学概念往往是“抽象上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统性。公理化体系就是这种系统性的最高反映。数学概念的这种特性，要求学生在数学学习时做到循序渐进、脚踏实地地打好基础，并且在学习过程中，把新学概念逐步纳入自己的概念体系以备在运用时能准确、迅捷地调动出来。

数学概念的学习与形成过程可概括如下：通过课前的预习，首先自己感受概念，通过问题情境，经历数学概念发现的初始阶段。著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生枯燥乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。因此，我们要善于从学生熟悉的生活背景入手创设问题情境，让学生感受到数学就在身边，激发自主探究。于是，一般在数学概念教学中教师会充分利用现实生活中的素材，积极创设问题情境，营造一个激励、探索的学习环境，为学生提供自由发展的学习空间。

学生通过教师设置的问题情境感受概念的来源以及建立概念的必要；通过辨别、分化、归纳、抽象、概括获得概念；通过教师的引导，初步掌握并理解概念；通过知识运用，检查概念掌握程度。基于以上的认识，在教学实践中逐渐摸索出了一些行之有效的教学方法。

（一）引入概念

数学教学中，概念很多，如数的概念、形的概念、运算的概念等等。作为数学教师，我们在教学中既要使学生触感完整的表象，还要从中抽象出概念的内涵，从而进一步发展学生的思维能力，培养学生从具体到抽象的思维方法。

（二）巩固概念

正确的概念形成之后，往往记忆不牢，理解不透，这就要求采取措施，有计划、有目的地复习巩固，在应用中加深理解和提高认识。在平时的教学实践中，我总结了以下两种方法巩固概念。

1.注重应用概念的练习。注重应用概念的练习是巩固概念的极好方法。比如，在讲过异面直线的概念之后，通过下面的练习就可加深对异面直线概念的理解。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断以下各对直线的位置关系：①直线AC和直线A1C1；②直线AC和直线B1D1；③直线AC和直线BD1；④直线AC和直线A1C。学生通过练习，对“异面直线”的概念有了进一步的认识，也加深了对其理解的程度。

2.利用新概念复习旧概念。每一单元结束后，要进行概念的总结，在这里要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念之间的联系分析透彻。比如，在讲完圆锥曲线一章后，可以将圆、椭圆、双曲线和抛物线的概念加以类比。在学习新概念时，也可以通过旧概念引入新概念。比如，在学习“平行六面体”时，可以让学生回忆“四棱柱”“棱柱的底面”“平行四边形”等概念，这样就为学生正确理解和掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础。

（责任编辑 全 玲）endprint