赵奇

【摘 要】在数学课堂上用英语和汉语两种语言进行教学（双语教学），有利于学生掌握英语的语言规范，培养学生用外语思维的习惯； 对于培养具有国际竞争力的人才， 促进教育的国际化将起到重要的推动作用。《概率论与数理统计》作为一门基础课程，在经济、金融中有着广泛的应用，一些经典的经济以及金融模型最新研究成果以及报告的原始资料都是英文的，为了学生更好地理解这些模型，以及跟上时代的发展，有必要进行双语教学。本文从作者实际的教学经验出发，列举具体案例来说明如何用双语教学来提高学生学习这门课程的兴趣。

【关键词】双语教学 概率论和数理统计 教学方法

一、学生的选择和教学手段

双语教学课程的设置必须符合实际和时代的要求，对于工科学生而言， 适当地选择实施双语教学的课程和时间非常重要，尤其要从学生能力方面考虑。任何教学活动的开展都不能将学生的接受情况置之度外， 双语教学更是如此。英语水平， 特别是听说水平是我们选择开展双语教学时间的主要依据。我们的学生在中学几乎没有接受双语教学的经历， 更需要有一个适应过程。因此，双语教学课程设置及时间应照顾到学生对所学专业知识和英语水平的平均接受能力。

《概率论与数理统计》作为一门理论性很强的基础性学科，对学生来讲是一门比较难懂的课程，而工科学生的抽象理解能力较弱，因此若在双语教学中仍然以纯理论为主则很难引起学生的学习兴趣。通过研究比较国内外教材的讲解方式，国内的概率统计学教材同高等数学教材一样，强调数学的严谨性， 重视理论证明，强调计算数学期望值、方差，强调利用微积分等数学工具计算出问题的分析解。国外的教材和国内相比较，虽然理论计算证明要求较弱，但是在解释每个定理和知识点的时候介绍的非常全面，包括发散出去的应用举例等。因此，在进行双语教学时，应以偏应用为主，让学生多知道某些结果用于哪些方面，另一方面，基础的推导和解释也不应放松要求。

二、双语教学案例分析

下面用1个具体的案例来展示怎样在具体的双语教学实践中提高学生兴趣。

1.引入：现实生活中的确能用概率来对事件做出分析，但是是否能用概率来预测所谓中奖的概率，这样有多少可信程度？

2.示例 Statistical Swindles 统计欺诈问题。

State lotteries have become very popular in America. People spend millions of dollars each week to purchase tickets with very small chances of winning medium to enormous prizes. There are now several books and videos available that claim to help lottery players improve their performance. People actually pay money for these items. Some of the advice is just common sense， but some of it is misleading and plays on subtle misconceptions about probability.

For concreteness， suppose that we have a game in which there are 40 balls numbered 1 to 40 and six are drawn without replacement to determine the winning combination. A ticket purchase requires the customer to choose six different numbers from 1 to 40 and pay a fee.

One piece of advice often found in published lottery aids is not to choose the six numbers on your ticket too far apart.Many people tend to pick their six numbers uniformly spread outf rom 1to 40， But the winning combination often has two consecutive numbers or at least two numbers very close together. Some of these “advisors” recommend that， since it is more likely that there will be numbers close together， players should bunch some of their six numbers close together.

（问题大概含义：在美国，彩票十分流行，于是有一些书和视频经常给彩民们支招。有些建议还算靠谱，但有些纯粹属于利用概率的错觉来欺诈。举个简单的例子，从1-40中不重复取6个数字组合起来的一组投注形式。由于每次中奖的结果都有2个数字靠得很近，所以这些建议称数字买的时候要靠得近，这样会大大增加中奖概率，真的如此吗？）

让学生看懂这个数学问题，并思考和哪部分教的内容有关，对某些特殊单词，如lottery， consecutive可以给出具体提示。学生看懂问题后，会发现正好和所教授的古典概率部分内容有关，但不不是枯燥的计算，而要自己来分析和比较。

3. 分析：接下来，可以讲一些用到的数学知识和分析方法，让学生有个准备的过程。然后，可以启发学生自己动手计算一下概率并做出分析，并让学生发表自己看法，这时候，大多数同学都会发现，所谓的专家和高手建议不过是偷换了2个概念。学生最后经过分析会知道所谓增加中奖概率，仅仅是使因为1-40个数字中选6个数会有连续数字的概率是=0.577，但是这并不能保证选择了连续数字后，单组投注中奖的概率会增加。

4.小结：让学生看一下英文教材中对这个问题解答的分析和叙述，这样学生就能完全理解

并且也起到了双语思维模式的效果。

三、结束语

对于数学基础好而英语基础差，甚至两者基础都很差的学生，我们不应急于求成，而要循序渐进。鉴于数学的特殊性，在循序地进行中文授课时，可以书写英语板书，一方面能够让学生清楚数学的含义，另一方面提升学生英语知识水平，这对于上述情况的学生学习的趣味性，以及主动性的加强和提高起着关键的作用，还不至于使学生知难而退。至于数学基础差而英语基础好的学生，要根据学生的特点，利用英文原版教材，中文推导和板书，这样一来，学生不仅拓展了知识层次，加强了学生学习英语的能力，而且调动了他们学习数学的积极性。

【参考文献】

[1]Probability and Statistics （4th Edition）， Morris H. DeGroot ，Mark J. Schervish.

[2]姜宏德. 浸润式双语教学模式的建构与实践[J]. 教育发展研究，2004（ 6）.

[3]蔺香运，张同迁，赵义军.《概率论与数理统计》 双语 CAI 教学法浅析[J]. 科技信息，2010（7）.endprint