任武

摘 要：众所周知，一个正确的命题，它的逆命题可能正确，也可能不正 确。例如“对顶角相等”是正确的，它的逆命题“相等的角都是对顶角”就不正确了。这是因为这个命题的前提“对顶角”这概念的外延与结论“相等的角”这个概念的外延不一致。“相等的角”的外延包含了“对顶角”的外延，反过来，“对顶角”的外延就不包含“相等的角”的外延，因此，逆命题不正确。

关键词：同一法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-322-02

同一法是证题时常用的一种间接证法，对此谈一下个人的肤浅认识。

一、同一法的逻辑根据

众所周知，一个正确的命题，它的逆命题可能正确，也可能不正 确。例如“对顶角相等”是正确的，它的逆命题“相等的角都是对顶角”就不正确了。这是因为这个命题的前提“对顶角”这概念的外延与结论“相等的角”这个概念的外延不一致。“相等的角”的外延包含了“对顶角”的外延，反过来，“对顶角”的外延就不包含“相等的角”的外延，因此，逆命题不正确。

易知，当一命题的前提的外延与结论的外延一致（即两个概念是同一概念，它们相互包含）时，这个命题与它的逆命题等效（真则同真，假则同假）。例如“等腰三角形顶角的平分线是底边的中垂线”这个命题，由于一个角的平分线是唯一存在的，底边的中垂线也是唯一存在的，因此只要证明了“等腰三角形顶角的平分线是底边的中垂线”，则“等腰三角形底边的中垂线是顶角的平分线”的正确性就确信无疑了。

一个命题的前提和结论都唯一存在，它们所指的概念的外延相同，这样的命题与其逆命题等效，这个就是同一原理。……