项振华

摘 要：2014年5月，上虞区组织了以“换位思考”为主题的八年级数学研讨活动。本次活动中阮建峰老师执教的课《5.3（2）正方形性质》，令我印象深刻，收益颇多。

关键词：课堂教学；解题方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-187-01

2014年5月，上虞区组织了以“换位思考”为主题的八年级数学研讨活动。本次活动中阮建峰老师执教的课《5.3（2）正方形性质》，令我印象深刻，收益颇多。

一、课堂简摘

1、复习正方形的判定方法，得出正方形具有矩形和菱形的性质

教师提问：（1）已知矩形ABCD，请你添加有一个条件，使之成为正方形。（2）正方形是矩形吗？正方形具有矩形的所有性质吗？（3）正方形是菱形吗？正方形具有什么性质？

学生总结：正方形是矩形、菱形，正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

2、在具体解题中恰当地根据题意选用正方形的性质

教师：正方形的性质很多，在具体解题中我们如何恰当地根据题意选用正方形的性质呢？请看下列例题。

例题1：在正方形ABCD 中， M 是正方形内一点，且 MC=MD=AD ，求∠BAM 的度数。

学生1：根据等边三角形的性质容易求出∠BAM=15°

教师：若M是正方形外一点呢？并求出∠BAM 度数吗？请画出图形（如图1）。

习题2：已知：在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，

BE=CF。求证：AE=BF。

学生2：可以直接证△ABE≌△BCF（SAS），这是我们熟悉的“K”字形图形。

教师：很好，利用全等三角形证明两条线段相等，这是我们常用的方法。若改变条件，把“BE=CF”换成“AE⊥BF”呢？又该如何证明AE=BF？请思考后，写在学习单上。

3、对正方形的对角线、对称性及与等腰三角形相关性质的应用举例

习题3：如图2，在对角线BD上任取一点G，连结AG，请在图中连结一条线段，使它等于AG，怎么连？

学生3：连接CG，则线段CG=AG。由△ABG≌△CBG（SAS），可得线段AG=CG。

学生4：利用对称性来证明线段AG=CG。

教师：利用中心对称性来解决问题，非常形象直观。如何解决下面的问题呢？

例题2：在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，连结AG，EF。求证：AG=EF。

学生5：连接CG，由上题知：AG=CG，在矩形GFCE中，EF=CG，故可证AG=CG。

学生6：过G作GM垂直AB，交AB与点M。则可证△AMG≌△EGF。

教师：非常好！线段相等我们称之为大小关系，题中的线段AG与EF还有其他关系吗？请思考。

学生7：位置关系，AG⊥EF。

教师：那么该如何去证明他们互相垂直呢？

学生8：延长AG交EF与H，只需证明AH与EF的夹角为90°。因为∠1=∠3，∠3=∠2，所以可得∠2+∠FGH=90°，所以可AG⊥EF。

教师：非常棒！

二、评析

阮老师的这节课，不论在引入设计、例题精选或是提问小结，都是站在学生的角度去思考、去设计，让学生学的更自然、更轻松。具体来说有以下几方面。

1、巧设铺垫，关注学生的学习基础

在正方形性质学习过程中，阮老师从学生熟悉的矩形、菱形入手，让学生总结归纳正方形的性质。在回顾矩形、菱形的性质时，也掌握了正方形的性质，体会了正方形的特殊性。从特殊到一般的数学思想，也得以体现，以及后面正方形对角线互相平分和特殊对称性的性质的归纳。正方形对角线性质应用第2题，证明两条线段相等，是本节课的难点。阮老师巧设铺垫，先通过练习1，在正方形中寻找与AG相等的线段，为例2的证明提供了解题思路。整节课中，根据学生的学情，巧设铺垫，学生参与度高，有效提升的学习效率。

2、挖掘例题深度，拓展学生的思维能力

例题、习题的教学是整个教学活动的重要组成部分，在教学过程中有画龙点睛的作用。阮老师根据本班学生的特点，对课本的例、习题进行了改编和拓展。在例题1中，通过变换正三角形顶点M的位置，使点M在正方形外，求∠BAM的度数。这种通过图像的变化，做出不同的图形，培养了学生的分类思想。在习题2中，阮老师并不满足于证两线段相等，而是进一步改变题设条件，将条件与结论互换。要求学生运用逆向思维，增加了思考的难度，有效地培养了学生思维的深刻性。在例题2中，通过引导，让学生自己发现题目中还包含这两条线段互相垂直的关系，结论巧妙，极具启发性，有效地训练了学生的思维能力，培养了思维的严密性。

3、注重追问与反问，提高学生的问题意识

在整节课中，无论是正方形性质的得出，还是继续探究正方形的其他性质，阮老师多次追问：从中你可以得出什么结论？你有何感想？你是怎么理解的？步步追问，环环相扣，引导学生自己归纳总结正方形的性质。在习题2中反问：若条和结论互换，则命题是否为真？你能证明吗？让学生深入思考，培养学生反思与逆向推导的能力。在例题2中。追问：线段AG与EF还有什么关系？巧妙地将分类思想包含其中。数学是严谨的，需要细致分析，数学是抽象的，需要层层剖析。整节课通过不断追问与反问，激发了学生的思维火花，提高了学生的思维推理和发散联想能力。