苑希超，雷 彬，李治源，齐文达

(军械工程学院 弹药工程系，河北 石家庄 050003)

脉冲电流对金属射流箍缩电磁力的计算及验证

苑希超，雷 彬，李治源，齐文达

(军械工程学院 弹药工程系，河北 石家庄 050003)

为深入研究被动电磁装甲的防护机理，进行了脉冲电流作用下金属射流受到的箍缩电磁力作用研究。通过频域分析方法得到了脉冲电流在金属射流中的电流密度分布，并结合反趋肤效应现象研究了射流受到的等效表面电磁压强随半径以及电流密度分布的变化规律。通过数值分析表明：脉冲放电的下降沿出现反趋肤效应时，金属射流受到的等效表面电磁压强大于相同电流时出现趋肤效应时的值。通过被动电磁装甲试验验证了脉冲电流产生的箍缩电磁力的作用效果。在注入脉冲电流的情况下，射流在后效靶板上的穿孔直径明显比不加电情况大。上述研究进一步完善了被动电磁装甲对破甲弹的防护机理，对被动电磁装甲的应用具有一定的指导意义。

被动电磁装甲；破甲弹；金属射流；电磁箍缩力；反趋肤效应；表面电磁压强

当脉冲大电流通过金属射流时，电流产生的强脉冲磁场与导电射流产生电磁与电热的作用，从而破坏金属射流的稳定性。该作用在军事上重要的应用就是被动电磁装甲。基本的被动电磁装甲结构由连接在脉冲电容器组上的间隔一定距离的两块平行装甲板构成[1]。当金属射流击穿被动电磁装甲板时，脉冲电容器组短路产生脉冲电流，通过放电产生的脉冲电流破坏来袭射弹。被动电磁装甲具有结构简单、成本低、质量小、无附带伤害及可提供全方位防护的优点，是一种具有巨大应用潜力和良好发展前景的新型装甲。被动电磁装甲的作用机理研究是该技术的关键。Littlefield[2-4]等主要研究了导电流体在脉冲电流作用下的不稳定性变化，在对射流的模型进行了一系列合理假设的前提下，求解了扰动方程，得到了扰动的增长率。Shvetsov和Matrosov等通过试验研究，观测到了轴对称箍缩电磁力对金属射流的作用效果[5-7]。国内，雷彬[8]等通过建立电磁力数值计算模型对被动电磁装甲的横向电磁力作用机理进行了计算和分析。陈少辉和苑希超[9]等根据射流受到脉冲电流作用的特点，提出了等效表面电磁压强的概念，用来表征射流受到的箍缩电磁力作用，并进行了被动电磁装甲试验，验证了箍缩电磁力对减小射流穿深的作用效果。但在该研究中计算的箍缩电磁力采用了时谐电流的计算模型，没有考虑到脉冲放电的特性，计算结果与实际的脉冲放电情况有很大差别。

因此，笔者计算了脉冲放电电流密度分布，进而分析了反趋肤效应对射流中电流密度、电磁力以及等效表面电磁压强的影响。

1 脉冲放电的电流密度分布

被动电磁装甲的结构如图1所示，由高功率脉冲电容器组C、大功率开关K、装甲板等构成。被动电磁装甲板一般由两块薄金属板构成，两块装甲板间隔一定的距离并保持良好的绝缘性。

被动电磁装甲的工作原理也可以通过图1进行说明。其工作过程为：当来袭射弹穿透前装甲板，并接触后装甲板时，两块装甲板短路，电容器组C通过来袭射弹以及装甲板形成放电回路放电产生脉冲大电流并产生强磁场。磁场与通电的射弹之间产生力学、热学、电磁学等方面的作用，从而降低射弹的侵彻深度。

考虑到脉冲电流与时谐电流的不同，将脉冲电流分解成不同频率的时谐电流进行分析，通过不同频率成分的电流分布的叠加，得到脉冲电流总体的电流密度分布。为简化计算，选择圆柱坐标系(r,θ,z)作为参考坐标系，对静态射流进行分析，并假设金属射流长度明显大于其半径，忽略磁感应强度和电流密度的端部效应；电流沿轴向传播，且只有z向分量。

根据上面的假设，可以采用圆柱形铜导体来模拟静态直射流，由于其轴对称性，可以采用其横截面进行二维分析来进一步简化计算。

令脉冲放电电流为i(t)，将i(t)在作用时间[0,T]范围内进行傅里叶变换。

(1)

(2)

对频域分布进行傅里叶反变化，时域电流函数可表达为

(3)

此时，频率为f的电流分量可表示为

I(f,t)=I(f)ej2πft

(4)

对于频率为f的正弦交变电流，导线截面上电流密度分布表示为[9]

j(r)=j0J0(ikr)

(5)

式中，J0为零阶的第1类贝塞尔函数;j0为一个常数。

(6)

其中δ是趋肤深度，

(7)

对式(5)式进行面积分，得到同一频率时总电流的表达式：

(8)

于是得到

(9)

将j0带入式(5)并对其进行频率的积分，得到所有频率叠加后截面上不同半径不同时刻时电流密度的分布：

(10)

由于所研究的模型的轴对称性，磁感应强度B简化为一个只与r、t有关的函数：

(11)

根据安培定理的积分形式，有:

∮B(r,t)dl=μ∬SJ(r,t)ds

(12)

根据对称性，在射流内部，磁感应强度满足

(13)

2 反趋肤效应

采用已有研究中的参数[9]，取电容值C=1.2 mF，电阻R=15 mΩ，电感L=1 μH，充电电压U0=18 kV。利用上节的分析方法，对半径2 mm的铜导线内的电流密度分布进行了数值计算。通过对公式(10)和(13)的求解，得到不同时刻时金属射流内电流密度与磁感应强度分布，分别如图2和图3所示。从图中可以看出，电流密度和磁感应强度随深度变化的趋势并不是固定的，而是随着时间的变化，在脉冲放电的不同阶段表现出不同的特点。

通过图2可以看出，不同时刻电流密度分布的规律并不固定，而是随着时间不断变化的。在放电初期电流上升沿部分，电流密度随着深度的增加而减少，但是超过峰值时刻之后，这种变化趋势逐渐减缓，并且在下降沿出现了表面电流密度小于内部电流密度的现象。在85-150 μs之间，甚至出现了表面电流方向与内部电流方向相反的现象，而电流过零点的时刻为112.7 μs。这种现象说明，在电流下降沿满足一定条件的情况下，总电流依然为正向的时候，导体表面已经出现了反向电流。

通过图3中磁感应强度分布图同样可以看出，磁感应强度随着深度增长而降低的规律也不是固定的。在电流上升沿，这种趋势比较明显，而在峰值附近，磁感应强度随着深度增加而减少的速度逐渐缓慢。同样在85-150 μs之间，出现了表面磁感应强度小于内部的现象，而113 μs开始，表面磁感应强度出现负值。这一现象与电流密度分布的结果相符。进一步分析可知，在总电流为正时表面电流出现反向，此时磁场方向未反向，因此，这种情况下出现了射流表面受到的电磁力向外，而内部受到的电磁力向内的现象。

同样参数情况下采用有限元软件Ansoft进行瞬态二维场仿真，得到计算结果。图4给出了85 μs时电流密度和磁感应强度的矢量图。从图中可以直观的看出，射流表面的电流密度明显小于中心，出现了明显的反趋肤效应。

图5给出了115 μs时电流密度和磁感应强度分布的矢量图。从图中可以看到射流表面的电流方向出现了反向，其规律与理论计算得到的结果相同。

众所周知，在交流电通过导体时，假如电流变化快于其扩散时间尺度的情况下，电流会集中在导体的表面传播，产生趋肤效应。但是，如果一个完全扩散的电流迅速减小，可能出现导体表面电流密度小于中心电流密度，甚至反向的现象。Jaines最早对这种现象进行了研究，并称其为反趋肤效应[10]。以上的计算结果表明，在脉冲放电的下降沿，射流内出现了反趋肤效应。反趋肤效应导致表面电流密度小于内部，因此影响了电流和磁场对射流的作用，尤其是对箍缩电磁力产生很大的影响。

3 等效表面电磁压强

利用公式(10)和(13)，对J×B表示的电磁体积力沿径向进行积分，得金属射流等效表面电磁压强：

(14)

等效表面电磁压强可以认为是某一半径方向金属射流受到的所有电磁力总和在射流表面的等效表达式。为进一步分析等效表面电磁压强与脉冲电流之间的关系，对上节计算得到的结果进行计算，得到了等效表面电磁压强和放电电流与时间关系曲线，如图6所示。由图6可知，射流受到的等效表面电磁压强的峰值超过了1 200 MPa，相当于4倍普通火炮膛压。结果表明，金属射流穿过被动电磁装甲时放电产生的脉冲电流会在金属射流上产生很大的电磁箍缩力，从而使金属射流产生形变，影响其侵彻能力。

进一步分析等效表面电磁压强的变化特性，取图6中电流上升沿和下降沿时相同电流的时刻进行对比，可以看出，在总电流相同的情况下，上升沿位置的等效表面电磁压强小于下降沿时相同总电流下的等效表面电磁压强。对比图2中的电流密度分布图可以看出，下降沿由于出现了反趋肤效应，其电流密度分布出现了中心电流密度大于表面电流密度的现象，因此可以推断，在相同电流下，等效表面电磁压强的大小可能受到电流分布的影响。对相同电流下不同界面半径的导体受到的等效表面电磁压强进行了计算，结果如图7所示。

从图中可以看出，随着半径的增大，等效表面电磁压强按照近似指数函数的规律衰减。因此，可以看出，同样总电流下，中心电流密度大时可以认为等效的半径较小，因此等效表面电磁压强较大。

4 箍缩电磁力的间接证明

为验证箍缩电磁力的作用效果，进行了充电5 kV下的被动电磁装甲静破甲试验，对未加电和加电之后的侵彻结果进行了对比，如图8所示。

未加电情况下，金属射流侵彻装甲板后金属飞溅范围较小且呈对称分布；充电电压5 kV的情况下，金属射流侵彻装甲板后在周围飞溅的范围明显比未加电时大，且存在向一侧偏移的现象，穿孔直径比未加电时大。对照理论分析可知，金属射流中流过脉冲电流时受到箍缩电磁力的作用，且箍缩电磁力的大小随着射流直径的减小而增大。因此，金属射流会产生所谓的腊肠不稳定性，使直径较细的部位更加细，而直径较粗的部分更加粗，进而导致射流侵彻面积的增大。从而也验证了箍缩电磁力对金属射流的作用效果。

5 结论

1)采用频域分析法分析了脉冲放电过程中金属射流内出现的反趋肤效应现象。由于反趋肤效应的存在，使得脉冲放电的下降沿出现了内部电流密度大于表面电流密度的现象，甚至出现了表面电流方向与内部相反的现象。因此，在一定条件下会产生内部电磁力沿径向向内而表面电磁力方向向外的现象。

2)在分析了反趋肤效应的基础上计算了金属射流等效表面电磁压强，平均等效表面电磁压强随着半径的增加近似按照指数函数衰减。脉冲放电过程中，上升沿位置的等效表面电磁压强小于下降沿相同电流位置的等效表面电磁压强。

3)被动电磁装甲静破甲试验表面，脉冲电流作用下，金属射流会产生更大面积的飞溅，穿孔直径明显大于未加电的情况，间接证明了箍缩电磁力的作用效果。

References)

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CalculationandVerificationofPinchElectromagneticActionontheShapedChargeJetbyPulseCurrent

YUAN Xichao, LEI Bin, LI Zhiyuan, QI Wenda

(Department of Ammunition Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,Hebei,China)

To further research of the passive electromagnetic armor protection mechanism, pinch electromagnetic force suffers on shaped charge jet penetrated by pulse current was stu-died. Based on the frequency analysis method, the distribution of pulse current density in the shaped charge jet was calculated, and the characteristics of the equivalent surface electromagnetic pressure with jet radius and current density distribution were researched. Numerical simu-lation results show that, as the inverse skin effect occurs at the current trailing edge, the equivalent surface electromagnetic pressure is little than that at the rising edge for the same value of current. The influence of the pinch electromagnetic force on the shaped charge jet by pulse current is verified by a passive electromagnetic armor test. As injecting pulse current in the jet, the perforation diameter of the shaped charge jet in the aftereffect target plate is obvious large than that of no current. The above study perfects the protection mechanism of passive electromagnetic armor against shaped charge, and has a guiding significance of passive electromagnetic armor applications.

passive electromagnetic armor; high explosive anti-tank projectile; shaped charge jet; pinch electromagnetic force; inverse skin effect; surface electromagnetic pressure

2014-04-30；

2014-07-08

国家自然科学基金资助(51307182)

苑希超(1985-)，男，博士研究生，主要从事特种机电系统设计与试验技术研究。E-mail：angell_chaser@qq.com

TM89，TM153

A

1673-6524(2014)04-0001-05