杨东兴

教学目标：

1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，运用公式进行简单的计算.

3.在计算中发现规律，并用符号表示，体会数学的简洁美.

教学重点：平方差公式的推导和应用.

教学难点：理解平方差公式并灵活运用平方差公式进行简单的计算，并能判断在何种情况下可以利用公式.

教学过程：

一、教师引领 自主探究

问题1：（算一算）

师：我们学习过了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.请大家应用所学的知识，自己来完成下面的问题：

（1）（x+1）（x-1）=

（2） （m+2）（m-2）=

（3）（2x+1）（2x-1）=

师：谁说说各题的结果？

生1：（x+1）（x-1）=x2 -1

（m+2）（m-2）= m2 -4

（2x+1）（2x-1）= 4x2 -1

师：在（m+2）（m-2）= m2 -4等式中，4可以写成几平方？

生：2的平方.

师:也就是说（m+2）（m-2）= m2 -22

（2x+1）（2x-1）= （2x）2 -12

问题2：（猜一猜）

师：大家结合上面的计算结果，不计算，通过观察、比较，你来猜一下下面式子的结果.

（1）（x+6）（x-6）=

（2）（a+2）（a-2）=

（3）（x+y）（x-y）=

师：谁大胆猜猜各题的结果？说出你猜想的依据.

生：根据（m+2）（m+2）= m2 -22 这个式子的特点，我的猜想结果是这样的:

（1）（x+6）（x-6）= x2 -62 = x2 -36

（2）（a+2）（a-2）= a2 -22 = a2 -4

（3）（x+y）（x-y）= x2 -y2

师：大家说他回答得好吗？

生：很好.

师：生3同学善于观察、善于思考、善于发现，回答得很精彩.大家要向他学习.

问题3：（说一说）

师：从上面的运算中大家发现了什么规律？

生: （a+b）（a-b）= a2 -b2.

师：请王小明同学用自己的语言叙述所发现的规律.

生:两个数的和乘以两个数的差，等于两个数的平方差.

师:方才王小明同学表述得很流利.大家仔细分析一下，他表述的符合这个等式的含义吗？如不符合，应该怎样说？

生:不对呀，应该表述成：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，就差一个字.