赵 强 韩春杰

（石家庄机械化步兵学院 河北 石家庄 050083）

刚体转动惯量是描述刚体转动特性的重要物理量之一，其大小不仅与刚体的总质量有关，而且还和质量相对于轴的分布有关，同一刚体对于不同的转轴，转动惯量不同.教学过程中我们发现，学员在求解刚体转动惯量常常不得要领.本文总结了求解刚体转动惯量的方法.

1 定义求解法

刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体的各质点的质量与各质点到转轴的距离平方的乘积之和，定义式为J＝，对于质量连续分布的刚体，则可用积分代替求和，即.此式仅可用于求解几何形状简单、质量连续且均匀分布刚体的转动惯量.

【例1】求均匀细棒绕垂直通过质心转轴的转动惯量.

分析：这类问题求解的关键是如何取质元dm使问题简化.当刚体质量为线分布时，取dm＝λdl；当质量为面分布时，则取dm＝σdS；当质量为体分布时，则取dm＝ρdV.式中λ，σ和ρ分别为线质量密度、面质量密度和体质量密度，dl，dS和dV分别为所取的线元、面元和体元.由此可见，本题可在沿棒的方向取质量线元dm即可方便求解.

图1

2 定理求解法

2.1 利用平行轴定理求解

当质量为m的刚体绕通过质心转轴的转动惯量JC已知，若另一轴与此轴平行且相距为d，则此刚体对后一轴的转动惯量可表示为

上式即为平行轴定理.

【例2】计算例1中细棒绕端点D的转动惯量.

分析：对于过端点D的转动惯量，可根据平行轴定理来计算，此时

解：根据平行轴定理JD＝JC＋md2，以及绕质心轴的转动惯量，可得……