位秀雷，林瑞霖，刘树勇，杨爱波

（海军工程大学 动力工程学院，武汉430033）

Volterra小波变换最优阈值的混沌去噪方法

位秀雷，林瑞霖，刘树勇，杨爱波

（海军工程大学 动力工程学院，武汉430033）

针对混沌信号小波去噪中难以确定最优阈值的问题，提出一种Volterra小波变换最优阈值的判定方法。利用小波变换将混沌信号分解，对不同尺度下的小波信号设定浮动因子以调节阈值大小，最后根据混沌序列Volterra自适应预测的相对误差选取最优阈值。利用该方法对不同维度的Lorenz混沌时间序列进行了去噪研究，结果表明所提方法是有效的。

振动与波；混沌信号；最优阈值；小波变换；Volterra级数

Volterra级数[8]是一种泛函数，在满足输入信号能量有限的条件下，大多数非线性系统都可以用Volterra级数逼近到任意准确程度。基于Volterra的非线性刻画能力和小波的多分辨分析特性[9]，建立小波—Volterra去噪模型，根据混沌序列Volterra自适应预测的相对误差大小选取最优阈值，能最大限度保留各个尺度下的有用信息，改善滤波效果。利用该模型对不同维度的Lorenz混沌时间序列进行了去噪研究，结果表明所提方法能非常有效滤除混沌信号中的噪声。

1 小波—Volterra去噪

假设含噪信号x(t)=s(t)+ω(t)，其中ω(t)为噪声信号，去噪的目的是从x(t)中恢复s(t)。对信号x(t)进行二进制离散小波变换[4]

说明二进制小波WT2k(τ)构成了L2(R)的一个框架，故它的小波逆变换公式存在。

二进制小波重建公式为：

对∀f(t)∈L2(R)有关系式

小波变换可以确定函数奇异点的位置和奇异性指数，Mallat等人已经证明，信号奇异性与Lipshitz指数α间关系在二进小波时有