龚兵

在数学运算及推理过程中，如果采用由条件到结论直接运算有可能出现运算量大、推理论证陷入死局、导致出现错误等，此时换一种运算方式进行倒序逆推或许问题变得简单明了.本文结合实例浅谈倒序逆推法求值运算.

例1 已知函数[f（x）=x2x≤0，2cosx0

分析 本题如果使用代数方法直接计算，则需要进行分类讨论，计算量大，在分类讨论过程中也容易出错. 如果采用数形结合进行倒序逆推求解，运算简单得很多.

解 作函数图象如图，对于方程[ffx0=2]，由外及内，先将[fx0]看作一个整体，

结合图象知，满足[ffx0=2]的[fx0=-2]，

进一步结合图象可以得到满足[fx0=-2]的[x0=34π].

点拨 对于方程[ffx0=2]，如果直接运算[ffx0]，由内及外要进行分类讨论，运算量大，如果换成倒序逆推由外及内结合图象问题变得简单容易计算.

例2 数列[an]定义如下：[a1=1]，且当[n≥2]时，[an=an2+1n为偶数，1an-1n为奇数，]已知[ak=3019]，求正整数[k]的值.

分析 该题如果直接利用递推关系由[a1=1]得，[a2=a1+1=2]，再由[a3=1a2=12]进而计算[a4，a5，…，]算出满足[ak=3019]对应的正整数[k]的值，此思路简单，计算量之大可想而知，若利用倒序逆推法得到项数的变化规律，问题变得简单.

在数学运算及推理过程中，如果采用由条件到结论直接运算有可能出现运算量大、推理论证陷入死局、导致出现错误等，此时换一种运算方式进行倒序逆推或许问题变得简单明了.本文结合实例浅谈倒序逆推法求值运算.

例1 已知函数[f（x）=x2x≤0，2cosx0

分析 本题如果使用代数方法直接计算，则需要进行分类讨论，计算量大，在分类讨论过程中也容易出错. 如果采用数形结合进行倒序逆推求解，运算简单得很多.

解 作函数图象如图，对于方程[ffx0=2]，由外及内，先将[fx0]看作一个整体，

结合图象知，满足[ffx0=2]的[fx0=-2]，

进一步结合图象可以得到满足[fx0=-2]的[x0=34π].

点拨 对于方程[ffx0=2]，如果直接运算[ffx0]，由内及外要进行分类讨论，运算量大，如果换成倒序逆推由外及内结合图象问题变得简单容易计算.

例2 数列[an]定义如下：[a1=1]，且当[n≥2]时，[an=an2+1n为偶数，1an-1n为奇数，]已知[ak=3019]，求正整数[k]的值.

分析 该题如果直接利用递推关系由[a1=1]得，[a2=a1+1=2]，再由[a3=1a2=12]进而计算[a4，a5，…，]算出满足[ak=3019]对应的正整数[k]的值，此思路简单，计算量之大可想而知，若利用倒序逆推法得到项数的变化规律，问题变得简单.

在数学运算及推理过程中，如果采用由条件到结论直接运算有可能出现运算量大、推理论证陷入死局、导致出现错误等，此时换一种运算方式进行倒序逆推或许问题变得简单明了.本文结合实例浅谈倒序逆推法求值运算.

例1 已知函数[f（x）=x2x≤0，2cosx0

分析 本题如果使用代数方法直接计算，则需要进行分类讨论，计算量大，在分类讨论过程中也容易出错. 如果采用数形结合进行倒序逆推求解，运算简单得很多.

解 作函数图象如图，对于方程[ffx0=2]，由外及内，先将[fx0]看作一个整体，

结合图象知，满足[ffx0=2]的[fx0=-2]，

进一步结合图象可以得到满足[fx0=-2]的[x0=34π].

点拨 对于方程[ffx0=2]，如果直接运算[ffx0]，由内及外要进行分类讨论，运算量大，如果换成倒序逆推由外及内结合图象问题变得简单容易计算.

例2 数列[an]定义如下：[a1=1]，且当[n≥2]时，[an=an2+1n为偶数，1an-1n为奇数，]已知[ak=3019]，求正整数[k]的值.

分析 该题如果直接利用递推关系由[a1=1]得，[a2=a1+1=2]，再由[a3=1a2=12]进而计算[a4，a5，…，]算出满足[ak=3019]对应的正整数[k]的值，此思路简单，计算量之大可想而知，若利用倒序逆推法得到项数的变化规律，问题变得简单.