郭由湘

近年来，吉安市青原区教体局在全区中小学推行“高效课堂”建设活动，各校积极探索“以生为本，以学定教”的课堂教学模式，两年多来取得了一些明显的效果。作为教研员的我参加了不少的课改成果展示活动，其中实验小学的刘老师“分式的基本性质”一课给听课教师启发很大，也给了我诸多的思考。原来简约课堂如此精彩，轻松的教学依然高效。下面将这堂课的精彩教学片段与大家分享。

复习导入，提出猜想

师：谁能说出几个与算式2÷5相等的不同除法算式，你能有什么发现？

生1：2÷5=4÷10，在2÷5中，被除数和除数同时扩大2倍，即得到4÷10；

生2：6÷15=2÷5，6÷15的被除数和除数同时缩小3倍，即得到2÷5；

生3：8÷20=2÷5，8÷20的被除数和除数同时缩小4倍，即得到2÷5；

……

师：同学们说得非常好。我们找到等式： 2÷5 = 4÷10 = 6÷15 = 8÷20。

师：能否将上面几位同学的发现用一句话来归纳？

生（齐声）：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

（教师给出商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）

师：我们将上面的除法写成分数还相等吗？为什么？

生5：我觉得这4个分数不相等，因为它们的分子、分母都不同。

生6：我也觉得这4个分数不相等，因为在前面学习分数的意义时我们知道分子、分母都不相同的分数不一定相等。

生7：我通过计算上面4个分数的大小都等于0.4，所以这4个分数相等。

生8：这4个分数可以写成：师：我们看看这4个分数是按照什么规律变化的？

生9：分数的分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

学生已有的知识经验是重要的课程资源，适时地沟通新旧知识之间的联系，是促进新知更好内化的“催化剂”。本教学片段中，刘老师从分数与除法的特殊关系入手，根据除法商不变的规律，引发学生产生出猜想：分数中是不是也存在类似的性质呢？面对学生的猜想，教师没有给出现成的答案，而是希望学生能多角度去对猜想进行验证，从而激发了学生探求新知的欲望，也为新课的学习做好了铺垫。

分组活动，验证猜想

师：下面分组活动，以小组为单位分工合作，动手折一折、涂一涂，体验分数的大小（六人一组，分9个小组活动，教师巡视）。活动要求如下：

1.各小组拿出准备好的三张完全一样的纸。折一折、涂一涂，你们能在三张纸上找到相等的分数吗？用等式的形式记录在小黑板上。

2. 说说这组相等的分数的分子和分母是如何变化的？在等式上表示出来。你们能得出什么结论吗？

（5分钟后，请两个折纸方法不一样的小组汇报，出示小黑板）

师：下面请各组选代表来汇报一下。

小组1：我们组用三张完全相同正方形白纸，分别折成二等分、四等分、八等分，让同学用涂色部分表示三个分数。观察比较涂色部分的面积大小，发现存在下列相等关系。

小组2：我们组用三张完全相同的长方形白纸，分别折分成三等分、六等分、九等分，让同学用涂色部分表示三个分数比较三张白纸发现涂色部分面积相等，我们得到下列等式 。

师：通过折纸、涂色分别得到两组等式，你们发现了有什么规律？

生： 我们发现，分母扩大2倍（或3倍），分子也同时扩大2倍（或3倍），但分数的值不变。

学生课前已经对本课知识有较充分的预习，为了不受教材的影响，刘老师让学生准备三张完全一样的纸，可以是正方形，也可以是长方形、圆形等，这样就丰富了分数基本性质的论证素材。在教学中，刘老师组织分组活动，给学生创设合作交流的机会，在折纸、涂画的过程中，让学生初步感悟到：分母扩大2倍（或3倍），分子也同时扩大2倍（或3倍），但分数的值不变这一基本规律。每组把探究的成果写在了小黑板上，让小组同学看到一个完整的论证过程，直观地验证了提出的猜想的正确性，让学生对分数的基本性质有了初步的理解。

分析质疑，揭示规律

师：为什么三个分数分子分母不一样，可是分数值却相等呢？请大家想一想，议一议，举例说出它们是怎样变化的？能得出什么结论？

生1：从左往右看，把的分子、分母都乘以2，就得到。可以分别计算验证：=0.5，=0.5，所以=。

生2：我是这样验证的：

=1÷2=（1×2）÷（2×2）

=2÷4=。

生3：我还可以用线段图来验证，先画三条一样长的线段来表示单位“1”，然后分别取出它的、、，结果发现它们都一样长。所以说这三个分数肯定相等。

生（众）：在上面三组分数的分子、分母都扩大了相同的倍数（即同时乘以同一个数）。我们可以归纳出变化规律：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。

（教师板书：都乘以相同的数）

生4：从右往左看，分数的分子和分母也是按照一定规律变化的。以变化成为例，的分子、分母都除以3，就得到。

（学生画线表示=的思维图，略）

生（众）：我们可以得出：分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。

（板书：都除以相同的数）

师：谁能用一句话来概括这个规律呢？

生5：一个分数的分子和分母都乘以或除以一个相同的数，分数的大小不变。

师：大家同意吗？谁还有要补充的吗？

生6：我觉得这个相同的数不能为0，因为如果把的分子和分母都乘以0的话，分数就没有意义了。

（全班不由自主地响起了掌声，师板书：零除外）

师：分子、分母同时乘以或除以小数，分数值会变吗？

生7：这些不是0的数，可以是自然数，也可以是小数。如 的分子、分母都乘以0.5就得到。

师：分子、分母可以同加或同减相同的数，分数大小还相等吗？

生8：不相等。

师：在分子和分母同时乘以2得到，有学生质疑可不可以直接写成×2=。

生9：×2表示2个，×2=+=。

师：同学们逐步学会了质疑和倾听，思维非常地活跃，希望大家多动脑，多动口。下面大家齐读分数的基本性质，要求找出关键的字词。

（教师板书分数基本性质：一个分数的分子和分母都乘以或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。）

生（众）：三个关键词是“都”“相同的数”“零除外”。

通过对几组分数的分子、分母变化规律的深入分析与归纳，让学生加深了对分数基本性质的理解。学生不仅知道这“相同的数”可以是零除外的自然数，还可以是小数（预设之外的收获，延伸了数的概念），这就是课堂的精彩之处，整个分析过程都是学生的相互质疑与讨论，有效地培养了学生的分析、比较、归纳能力。数学课堂的精彩，不一定要借助动听的故事、美妙的画面，只有最大限度地引起学生的数学思辨和思维火花的碰撞，才是数学课的魅力所在。

本节课结构简约，目标明确，重点突出，自主高效。经过寻找分数与整数除法中商不变的规律之间的联系，让学生经历了“猜想、验证、结论”和“归纳”的探究过程，感悟数学研究的一般方法，以“变化中的不变”的数学思想，得出“分数大小不变”这一基本规律。学生在观察、操作、思考和交流等活动中，提升了观察、比较、分析和抽象、概括等思维能力；在自主探索、合作交流中体验了成功的喜悦，进一步增强了学好数学的自信心，发展了对数学的积极情感。这样的数学学习过程正如一次生态的“孕育”，学生收获的不仅是数学知识，更是数学研究的方法与数学思想的浸润。这是一堂真实而高效的数学课，真正把讲台交给了学生，课堂还给了学生，把精彩留给了学生。（作者单位：江西省吉安市青原区教学研究室）

□责任编辑 周瑜芽

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