高瑞民, 王小锋

(陕西延长石油(集团)有限责任公司研究院 陕西西安 710075)

特低渗透油藏水平井—直井混合井网压裂产能理论研究

高瑞民, 王小锋

(陕西延长石油(集团)有限责任公司研究院陕西西安710075)

考虑启动压力梯度的影响，根据等值渗流阻力法及水电相似原理，特低渗透油藏压裂水平井—直井混合井网的渗流场将形成3个区域：一是普通直井产生的平面径向渗流场；二是未受直井和压裂水平井影响的平面渗流区；三是压裂水平井控制的流动区，以此建立了直井—水平井压裂混合井网产能预测模型。模拟分析了启动压力梯度、裂缝条数、裂缝半长、裂缝导流能力对产能的影响，结果表明：启动压力梯度越大，油井日产量越低；随着裂缝条数、裂缝半长、裂缝导流能力的增大，油井日产量逐渐增大，并且裂缝条数、裂缝半长、裂缝导流能力对产能的影响都存在最佳值。

压裂水平井；混合井网；启动压力梯度；裂缝条数；裂缝半长

特低渗透油藏具有孔隙喉道细小、连通性差、固液界面分子力和毛细管力作用强烈等特征，开发难度极大，部署常规的井网开采往往达不到预期效果。采用压裂水平井—直井组合井网可以充分利用地层能量，扩大泄流面积，提高低渗透油藏的开发效果。目前国内外关于水平井压裂做了大量的研究。

在国内，姚同玉、宋付权等[1～5]根据保角变换、流固耦合、等值渗流阻力法等原理分别建立了水平井产能的预测方法；甘云雁、张士诚、温庆志等[6～9]对水平井井网产能影响因素进行了分析；赵继勇等[10～12]研究了水平井网在油藏工程中的应用。在国外，Rajagopal等[13～18]研究了裂缝条数对产能的影响，对裂缝长度进行了优化。但是国内外大多数研究在计算压裂水平井井网产能时没有考虑低渗透油藏启动压力梯度的存在，也忽略了水平井压裂缝间的相互干扰问题，影响了结果的准确性。

笔者考虑了启动压力梯度的影响，以等值渗流阻力法和水电相似原理为基础，结合势能叠加原理，建立了裂缝间相互干扰的低渗透油藏压裂水平井—直井混合井网的产能预测模型，模拟分析了启动压力梯度、裂缝条数、裂缝半长、裂缝导流能力对产能的影响，为指导油田水平井合理开发提供了重要的理论基础。

1 直井—水平井混合井网产能模型

1.1 基本假设

假设：①油藏中不存在自由气体，只有油水两相，油藏中流体为非达西渗流；②油藏具有均质和各向同性，地层岩石及流体不可压缩；③水平井压裂裂缝高度等于油层厚度；④裂缝是垂直于水平井筒的垂直裂缝并与井眼对称；⑤直井为注水井，压裂水平井为射孔完井生产井。

水平井压裂后产生多条压裂裂缝，将井网控制的渗流场划分为3个区域：Ⅰ区为直井控制的径向流动区域；Ⅱ区为未受直井和压裂水平井影响的平面渗流区 ；Ⅲ区为水平井及压裂裂缝控制的流动区域，包括水平井任意条压裂裂缝泄流引起的平面非达西椭圆流动区和垂直平面内沿裂缝的达西线性流动与径向流动组合区。图1为直井—水平井压裂矩形五点井网平面渗流示意图。

图1 直井—水平井压裂矩形五点井网平面渗流示意图 Fig. 1 Vertical and horizental well fracturing rectangular five points plane flow schematic

1.2 模型建立

直井产生的平面径向流区(Ⅰ区)与未受直井和压裂水平井影响的平面渗流区(Ⅱ区)相交，忽略交界面的形状，只记交界面处的压力为pml，未受直井和压裂水平井影响的平面渗流区(Ⅱ区)与水平井及压裂裂缝控制的流动区(Ⅲ区)相交，交界面处的压力为pm2，ph为注水井井底压力，pwf为压裂水平生产井井底压力。

在王志平等的研究基础上[19]，由水电相似准则及等值渗流阻力原理可知，水平井压裂单条横向裂缝时各区的渗流阻力情况。

Ⅰ区的渗流阻力公式为：

(1)

式中R1——Ⅰ区的渗流阻力；

Kro——油相相对渗透率；

Krw——水相相对渗透率；

μo——油相黏度，mPa·s；

μw——水相黏度，mPa·s；

K——地层绝对渗透率，mD；

h——地层有效厚度，m；

rw——直井井筒半径，m。

Ⅱ区的渗流阻力公式为：

(2)

式中R2——Ⅱ区的渗流阻力；

B——Ⅱ区的水淹宽度，m。

Ⅲ区的渗流阻力公式为：

(3)

式中R3——Ⅲ区的渗流阻力；

a——水平井压裂裂缝泄流形成椭圆长轴，m；

xf——水平井压裂裂缝半长，m；

m——井网系统的生产井数与注水井数之比；

xfi——压裂水平井第i条裂缝半长，m；

wf——水平井压裂裂缝宽度，m；

Kf——水平井压裂裂缝渗透率，D。

其中：

(4)

(5)

式中φ——关于Swf的函数；

Swf——前缘含水饱和度；

Swm——最大含水饱和度；

Sw——含水饱和度；

Swc——束缚水饱和度；

μow——油水黏度比，μow=μo/μw。

根据井网流动单元划分和流量劈分原理，注采井网可以划分M个流动单元，流动单元流量是水平生产井产量的1/c，则流动单元的渗流阻力为Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区阻力的c倍，因而每个流动单元在Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区的产量表达式分别为：

(6)

(7)

L——Ⅱ区的水淹长度，m；

G——启动压力梯度，m。

(8)

(9)

全部流动单元流量相加，可求得考虑启动压力梯度下的压裂水平井(单条横向缝)—直井混合井网的产量Q，其公式为：

(10)

式中qj——水平井第j个流动单元产量， m3/s；

r——平面径向流场的泄流半径，m。

当水平井压裂n条横向裂缝时，设任意两条裂缝泄流形成的椭圆区域相交，相交的公共面积为Si。由等值渗流阻力法可知，当两椭圆泄流区域相交时，相当于减少了Ⅲ区的渗流阻力，同时对启动压力损耗方面也有影响。而Ⅰ、Ⅱ区的渗流阻力不受影响。多条横向裂缝相互干扰时的压裂水平井—直井混合井网两相渗流产量Qs为：

(11)

式中Si——水平井压裂多条裂缝时，任意两条裂缝间的干扰面积，m2。

ai——水平井压裂第i条裂缝泄流形成椭圆长轴，m；

qij——水平井压裂第 条裂缝第 个流动单元的产量，m3/s；

xfi——为压裂水平井第i条裂缝半长，m；

n——水平井压裂裂缝条数。

其中：

(12)

式中wfi——第i条水平井压裂裂缝宽度，m；

Kfi——水平井第i条压裂裂缝渗透率，D；

2 产能影响因素分析

某试验区采用压裂水平井—直井混合五点井网，其储层及裂缝参数如表1所示。

表1 模拟参数取值表

续表

图2 不同启动压力梯度下产量随时间变化关系曲线图Fig. 2 Daily output changes with time under different reservoir initiating pressure gradient

2.1 启动压力梯度

由图2可以看出，地层启动压力梯度对油井产量影响明显，启动压力梯度为0.0005MPa/m时，油井的日产量为14.4t；而当启动压力梯度为0.05MPa/m时，油井日产量降低到2.1t。这表明启动压力梯度越大，油井日产量越低，随着启动压力梯度的增大，油井日产量的递减速率变大。这是因为启动压力梯度的存在，增加了流体渗流阻力，启动压力梯度越大，流体渗流阻力越大。

2.2 裂缝条数

由图3可以看出，随着水平井压裂裂缝条数的增加，压裂裂缝泄流区域增加，油井日产量增大。当水平井压裂裂缝条数增加到7条时，压裂裂缝间相互干扰作用显现出来；当裂缝条数大于7，裂缝间干扰逐渐加重，油井产量下降幅度增大。从模拟结果可以看出，压裂裂缝为7条时，开发效果最优。

图3 不同裂缝条数下日产量随时间的变化图Fig. 3 Daily output changes with time under different number of the fracture

2.3 裂缝半长

由图4可以看出，随着裂缝半长的增大，压裂裂缝泄流区域增大，流体渗流阻力减小，油井日产量逐渐增大。但是，当裂缝半长增加到120m以后，油井的日产量增加幅度逐渐降低，因而裂缝半长存在最佳值，选择压裂裂缝半长为100～120m时，开发效果得到优化。

图4 不同裂缝半长下日产量随时间的变化图Fig. 4 Daily output changes with time under different fracture half-length

图5 不同裂缝导流能力下日产量随时间的变化图Fig. 5 Daily output changes with time under different f crack flow conductivity

2.4 裂缝导流能力

由图5可以看出，随着水平井压裂裂缝导流能力的增加，流体渗流所受流动阻力减少，油井产量增加。当水平井压裂裂缝内导流能力增大到30D·cm后，导流能力再增大，油井日产量增大幅度降低。因此模拟中选择压裂裂缝导流能力为25～30D·cm时，开发效果最佳。

3 结 论

(1) 考虑启动压力梯度的影响，根据等值渗流阻力法和水电相似原理，将压裂水平井—直井混合井网的渗流场划分为3个区域，在此基础上建立了考虑启动压力梯度的直井—水平井压裂混合井网产能数学模型。

(2) 启动压力梯度对油井日产量影响明显。启动压力梯度越大，油井日产量越低，随着启动压力梯度的增大，油井日产量的递减速率变大。

(3) 随着裂缝条数、裂缝半长、裂缝导流能力的增大，油井日产量逐渐增大，但裂缝条数、裂缝半长、裂缝导流能力对产能的影响都存在最优值，并不是越大越好。

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TheoryonProductivityofFracturedWellwithMixedWellPatternsofHorizontalandVerticalWellsinUltra-lowPermeabilityReservoirs

Gao Ruimin, Wang Xiaofeng

(ResearchInstituteofShaanxiYanchangPetroleum(Group)Co.,Ltd.,Xi’an，Shaanxi710065,China)

Considering impacts of the initiating pressure gradient, the seepage field of the fractured vertical and horizontal and vertical wells in an oil reservoir with ultra-low permeability was divided into three parts according to the law of equivalent percolation resistance and the similarity principle of water and electricity. The first area is the planar radial seepage field generated by ordinary vertical well. The second area is the planar seepage zone without the influence of the discharge from the fractured horizontal wells and vertical wells. The third area is the flow region controlled by the fractured horizontal wells. Productivity prediction model of the mixed-well nets of the fractured vertical and horizontal wells was build up to analyze the influences of the initiating pressure gradient, the number of the fracture, the fracture half-length and the flow conductivity. Results indicate that the daily production of the oil well reduces as the initiating pressure gradient grows, and the daily production increases with the rises of the fracture number, the half-length and the flow conductivity. Besides, the optimal values of the influence on productivity by these parameters exist.

fractured horizontal wells, mixed well patterns, starting pressure gradient, number of fractures, fracture half-length

高瑞民(1964年生)，男，教授级高级工程师，博士，从事油田开发、石油勘探等工作。邮箱：ycsygrm@126.com。

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