李丽荣

(天津大学理学院数学系，天津300072)

图像的分辨率表征了图像详细信息的丰富程度.提高图像的分辨率是图像处理领域以及计算机视觉领域研究的重要课题.图像超分辨率复原(super resolution image reconstruction，SISR)就是提高图像分辨率的方法之一.超分辨率图像复原突破了传统的依靠硬件设备性能的提高来得到高分辨率图像的限制，依靠软件技术获取所需的高分辨率图像，降低了成像成本，具有更广阔的发展空间和研究价值.

基于学习的超分辨率图像复原方法是近年来研究的热点，这是一种利用机器学习训练给定的图像集，并寻找测试图像与预先建立的训练集之间的先验关系来得到高分辨率的图像的方法.基于学习的超分辨率复原方法在先验知识较少、高频信息缺失较多的情况下能够获得分辨率较高的图像，因此在超分辨率图像复原时具有很大的优势.Freeman等[1]提出的基于示例学习的 Markov模型，利用Markov网络对高低分辨率的空间关系进行建模;Chang等[2]提出的基于邻域嵌入的学习方法，提出高低分辨率图像具有相同局部几何结构的流形.这些方法都得到较好的复原效果，但要求训练样本和测试样本数目多，对噪声敏感.为了得到更好的超分辨率复原图像，Yang等[3]利用机器学习和压缩感知的理论提出了基于稀疏表示(Sparse coding super－resolution，SCSR)的图像超分辨率复原方法.

Rudin等[4]在 1992年提出了全变分(Total Variation，TV)模型用于图像去噪，取得了较好地效果.这种方法建立在泛函分析和微分几何的……