肖菊霞

【摘 要】积分学是高等数学的主要分支。定积分与二重积分的概念和计算是积分学的重要组成部分，其在在几何、物理、概率统计等方面有着重要应用。二重积分作为定积分的推广，其二者有着共同的解题技巧，包括利用几何意义、对称性、换元法来简化定积分与二重积分的计算。

【关键词】定积分；二重积分；对称性；几何意义；换元法

0 前言

如何解题对于学好高等数学的重要性毋庸置疑，定积分与二重积分的计算是高等数学的一个重点， 也是难点。而许多学生见到稍难一点的题目就无从下手，不知如何思考，这样就影响了学习的积极性。定积分作为积分学的基础，在二重积分的计算中起着重要作用，掌握起来也相对比较容易。本文总结出了一些定积分二重积分共有的计算技巧，可以让学生在学好定积分的基础上掌握二重积分的计算技巧，通过类比与推广，达到巧妙解决一般的定积分与二重积分的计算问题。

1 利用几何意义计算积分值

2 利用对称性计算积分值

3 利用换元法简化计算

3.1 牛顿—莱布尼兹公式给定积分的计算提供了一种有效的方法，但它完全依赖于求被积函数的原函数，但有时原函数是很难直接求出来的，此时可采用定积分的换元法。

3.2 二重积分计算的一般方法是将其化为两次单积分，但当积分区域难于确定定积分限或者被积函数比较复杂时，可以考虑应用换元法。

4 建议

定积分的通常计算方法是得到原函数，再利用牛顿-莱布尼茨公式进行计算；……