汪园芳，吴群英

（桂林理工大学理学院，广西 桂林541004）

0 引言及定义

设｛X，Xn；n≥1｝是一个独立同分布的随机变量序列成立，如果此式满足，则有最简单形式的几乎处处中心极限定理成立，即：

其中，I（A）是事件A的示性函数，Φ（x）是标准正态分布函数.对几乎处处中心极限定理的研究可以从两个方面来考虑，一是随机变量序列的扩展，可以将简单的随机变量序列扩展为混合的随机变量序列，或者扩展到随机域；二是权重形式的扩展，可以将简单的权重扩展到加权函数形式的权重.

独立同分布的随机变量序列的部分和形式的几乎处处中心极限定理首次被Brosamler［1］和Schatte［2］引入并证明，从此之后，几乎处处中心极限定理被推广到各种不同的形式.特别地，Fahrner等［3］以及Cheng［4］将部分和形式的几乎处处中心极限定理推广到最大值形式的几乎处处中心极限定理，Csaki等［5］将几乎处处中心极限定理应用到平稳高斯序列，Dudzinski［6］将部分和形式的几乎处处中心极限定理推广到部分和和最大值的形式，Hyemi［7］将几乎处处中心极限定理从平稳高斯序列推广到平稳高斯域，但对非平稳高斯域的几乎处处中心极限定理的研究文献较少，本文中研究在协方差满足一定的条件下，获得独立同分布的随机域的最大值的加权函数形式的几乎处处中心极限定理.

记Nd为d维正整数集，k＝（k1，…，kd）∈Nd，l＝（l1，…，ld）∈Nd，n＝（n1，…，nd）∈Nd，｜n｜＝n1…nd，而且k≤l意味着ki≤li，i＝1，…，d，并且当 max1≤i≤dni→∞，对某些时认为n→∞.如果当n→∞时则记an～bn；如果存在某常数c＞0使得对于充分大的n，有an≤cbn，则记成an≪bn.

1 定理及引理

定理 设｛Xi；i∈Nd｝是独立同……