常听爱酒的人说：“冬天的一壶烧酒有温度，喝下去温润全身，热情四溢；琅琊台有烈度，喝下去跌宕起伏，壮怀激烈；茅台有厚度，喝下去浓郁醇厚，回味无穷……”课犹如酒，个中滋味，需细品斟酌.正是出于这种对课的追求，促使我抓住每一个欣赏各类型课例的机会.兰陵美酒郁金香，玉碗盛来琥珀光.当一个个鲜活的课例展现在我面前的时候，我的思绪也不断起伏，各种观点与我之前的观点不断产生碰撞，激发起我的再思考，追寻思维之魅的高中数学课堂究竟“路在何方”？

我曾经观摩过我们浙江省的优质课评比，但一直都没有机会出省外观摩其他省市的课堂教学.曾经听我们的教研员和其他的一些同行说起“不同省市的课堂教学风格迥异”，这越发激起了我想学习外省市课堂教学的兴趣.近期拿到一张“齐鲁名师”的教学光盘，确实与我省的数学课堂教学风格不同，但孰优孰劣，尚需我们一番细品斟酌.

1课堂容量之斟酌——酒意入三分

我从教也有十余年了，期间自己亲身参与的省优质课评比有两届，另外还去现场观摩了一届省优质课评比，其他的一些省优质课评比也通过录像视频或文字资料了解到一些情况.总体感觉我们浙江省（包括我们湖州市）优质课选择的课题基本都是新授课，而且不论是参赛课还是观摩课、公开课，课堂容量不大.一些刚工作不久的新教师或是首次开设比赛课、公开课的年轻教师容易出现课堂容量大的情形，随之便会引起一系列的批评之声：课堂容量太大了，这样的课要讲的少一点，尤其是新授课讲的内容一定要少.我自己也是听着这样的声音成长的.

山东省桓台第一中学特级教师苏同安老师的《等差数列的前n项和》却让我体验了另一番滋味.苏老师的课堂环节可分为“双基回眸→情趣导入→合作探究→互动达标→思悟小结→巩固提高”，在合作探究得到“等差数列的前n项和”的公式之后，苏老师给出了一系列的问题，其中包括实际问题，这些问题中隐含了待定系数法、方程思想、整体思想、函数思想、分类讨论思想.苏老师的课运用了“合作探究、分层推进教学法”，整个教学过程把教学设计中的基本内容、基本方法、基本问题有机地融合在一起，形成交互的“麻花形”三条线：知识线、问题线和思想方法线，并通过师生合作交流，总结出这三条线，使学生在教师的引导下能够自主地建构知识和思想方法.之后苏老师又给出一组题目进一步巩固本节课所学的基本知识、基本方法，并体验数学思想方法，有选择题、填空题和解答题，若时间宽松，就在课堂上解决，若时间紧张，可在课堂上解决一部分，其余的课后再去探究——学生自主学习、合作探究的理念是广泛的、自然的、连续的，不仅仅局限于课堂.

苏老师的课堂给我的第一感觉就是容量大，但这种“容量大”并不仅仅体现在新授课的题量比较大，更是体现在“思维容量大”.数学教学最重要的是“思维训练”，而数学思维中最积极的成分是问题，不断的提出问题，不断的解决问题，才能更好的理解问题，在这个环节中教师不是生硬的给出结论，而是在研究前面问题的基础上自然的引入.在通过一个个问题解决的过程中，把探求新知的权利交给学生，为学生提供宽松、广阔的思维空间，让学生主动参与到问题的讨论与解决等活动中来.这就引发了一个值得争鸣的问题：数学课堂高容量究竟应如何把握？为什么我们非得要求在公开课上容量要小呢？其实细想一下，无非有以下原因：一是容量小比较好把握课堂节奏；二是内容简单便于教师发挥，容易掌控学生出乎意料的意外生成.作为公开课要以正常完成既定教学任务为首要条件，否则就会被冠以“课堂教学环节不完整”、“学生难以接受”等帽子.而苏老师的课则完全跳出了这样的怪圈，让我耳目一新，虽然有些内容一般习惯性的被大家认为应该放到第二课时去讲解，但苏老师却能够非常巧妙地重构课堂，对教材与课程进行二次开发，将这些内容赋予丰富的数学思想与方法，从课堂效果来看，学生的思维被积极调动起来，学生对这些问题表现出极大的兴趣，并以获得有效的数学思想方法而感到满足.这也打破了我以往对教学设计的诠释，使我跳出了囿定的视野圈，站在圈外看更通透.高中数学课堂教学要以最大限度激发学生的数学思维为首要任务，而不应以教师容易掌控为主要目的.正如品酒不能浅尝即止，要酒意入三分，这里的酒意就如学生的数学思维.

2课堂互动之斟酌——万感醉中来

有这样一个小故事，题目是：彩虹是受了挫折的阳光.一位因车祸失去一条腿的小女孩与她妈妈进行了一段对话，对话不长，却发人深省.“妈妈，您看，彩虹！”“美吗？”“美！”“宝贝，你知道吗？彩虹其实就是阳光.”“阳光？我们平时见到的阳光，为什么没有这么美呢？”“因为在雨后，空中留存的雨雾把阳光折射了，从而产生了七彩的光芒.这阳光的折射就像人生中的挫折和磨难，折射使阳光美丽起来，挫折和磨难也会使人生美丽起来.”“妈妈，我知道了.彩虹就是受了挫折的阳光.”不经历风雨，怎能见彩虹.人生如此，挫折就是财富，有了它，生命才异常美丽.数学思维也是如此，折射才能出彩虹，才能体现数学之美，我们要引领学生去发现数学之美.

山东省蓬莱第一中学的孙旭峰老师向我们展示了一堂“让学生成为课堂真正主人”的《数学建模活动》课，教师讲，学生听，间或有些疑问，其实质是学生在教师的那块土地上采掘.而孙老师把舞台让给学生，让一个个学生到前面来“慷慨激昂”的结果是，促成了学生之间聪明才智的相互传递，这不是教师一个人的思维所能比拟的.还时间于学生，还思维于学生.时间、思维本来就是学生的，我们的教学，教师对时间抓得太死，课堂上讲的时间太多，练的时间太少.学生的思维是老师灌输的，他们没有练习巩固的时间，缺少自己的思维因素，一切皆为空.难怪有的老师讲：“费了一节课的时间给学生讲明白了一种简便方法，一周以后，学生还是用自己的‘笨办法.”试问：学生真的弄明白了吗？作为教师要珍惜学生的每一个想法，不管这种想法能否解决这道题，都努力追求它的思维价值和研究价值.通过课堂教学，引导每个学生认识到：正确的做法使我们知道了怎样解决这道题，而错误做法的研究使我们明白了这种做法为什么行不通，以后要避免、注意什么，解决什么样的问题用这样的方法，在某种意义上错误比正确让我们学到的更多.而且每一种思路的提出，都可能开拓另一种解决问题的渠道，为大家提供一个新的探索空间.“看淡对错，贵在交流”.

对于课堂的互动交流，我还有一些想法：“小组合作学习”是当前课堂教学中比较流行的一种有效的教学方式，也是当前引导学生主动学习交流的重要途径.但是，仔细观察就会发现，在部分教师的课堂上，小组合作学习只是一种形式，缺乏实质性的合作.就其课堂形式来看，合作交流的过程表面上热热闹闹，但在热闹的背后更多的是放任、随意和低效.就学生而言，讨论不能围绕中心问题进行卓有成效的学习，你讲你的，我讲我的，从表面上看很热闹，实际上没有思维碰撞的火花，没有学生间的互动.学生彼此不友好合作或合作程度不够，彼此不注重倾听对方意见，实际上没有真正的讨论与合作，这种合作基本停留在个体独立学习的层次之上.而另一位齐鲁名师邵丽云老师的《函数的奇偶性》的课堂上虽然小组间的活动很少，但生生间的交流、争论，师生间交流，以及思维碰撞生成的新问题，比表面上活跃的课堂有意义得多，在教学活动中，无论采用哪一种形式，都应以学生思维的积极参与为目的.其实探究可分为“外显式探究”和“内隐式探究”.“外显式探究”主要适用于以下两种情况：探究问题在学生能力范围内或是学生数学素养较高，教师可以为充分挖掘优质学生的数学潜力，使学生学习效果最大化，具有更好的数学学习能力，让学生自由探究、小组合作或独立探究来解决任务.而对于大多数学生而言，教师根据学生的特点及先知，精选重构有梯度的教学内容，讲解尽可能清晰，学生在教师的指导下进行“内隐式探究”，探究数学思想以及系统的变式.所以有效的课堂互动可以是“内隐式探究”与“外显式探究”的合理选择或有效组合.正所谓“万感醉中来”，数学思维要经历思维的挫折与碰撞才可能达到一定程度的提升.

3课堂文化之斟酌——悠悠迷所留，酒中有深味

莱芜市第十七中学的田才林老师的一堂《正弦定理》同样给我留下了深刻的印象.定理课的教学，常常走入重“应用”轻“发现”的误区，定理的发现过程往往被一笔带过.有些教师认为，数学定理是数学家经过几年、几十年甚至几个时代的思考研究才发现的，学生怎么可能在短短的一堂课中去发现？所以数学定理教学应该是简单解读定理、重点进行应用的过程.产生这些误解的根本原因是：教者没有走进新课标，没有领会课程的基本理念；没有走进数学，没有审视数学思想方法的真正价值；没有走进学生，没能站在学生生命成长需求的角度来审视数学，来审视数学对学生终身发展、形成科学的世界观的重要意义.这其实就是一种数学文化的渗透，其实数学文化并没有有些教师想的那么高深，一个数学定理的发现探究过程就蕴涵着数学文化.

为了检验“探究课”的真实效果，授课前田老师并没有告诉学生学习内容，也没有让学生带着教材.在田老师预设的一串串问题中，把学生带入了“研究者”的角色，一步步发现并证明了定理，体验了数学知识的产生过程.首先以一个充满时代气息的军事问题吸引学生，通过几何画板的演示，带动学生思维，抽象出一个“三角形”模型，让学生初步体验了知识方法的生成过程；学生用刻度尺、量角器、计算器等进行作图、测量，猜测、验证，这正是“朴实无华”而又有重大意义的数学实验，是一种非常重要的科研方式，平时我们的教师很容易忽视.在田老师的指导下，学生经历了“观察、实验、类比、猜想、验证、推理、证明”等阶段，最终发现了新定理，体验了数学发现的过程，更重要的是学到了一种研究问题的思路和方法.最后让学生运用新定理解决课首提出的军事问题，并进行爱国主义教育，加强学生努力学习的责任心：同学们，当前世界局势主题是和平，但局部争端不断.我国军事装备中的核潜艇属世界一流水平，而所有这些尖端科技中都离不开数学知识，我们现在的学习不仅仅是自身成长的需要，更是国家的需要.

数学再发现的过程就是数学文化展现的最好形式，所以数学教师不用愁没有数学文化的材料，只要我们切切实实让学生感受这样的数学“再创造”与“再发现”过程，就是让学生接受数学文化熏陶最好的方式了.数学文化的价值并未直接出现在教材中，是蕴涵于数学知识之中，是从数学内容反映出来的.它包括数学教材带给学生的显性知识，即那些呈现于数学课程中的概念化了的数学知识与数学思想，也包括隐含在教材中的难以用概念来描述的对数学的情感、态度等观念性的东西，特别是数学课堂教学中理性思维的培养.数学课堂中数学文化的渗透就如陶渊明的《饮酒》“悠悠迷所留，酒中有深味”.

4尾声

平时疲于赶进度备课、讲课、批改、讲评、考试、再讲评……周而复始，办公室里也经常充斥着牢骚满腹、怨声载道：“怎么还做错呢？”、“怎么还是不会做呢？”、“学生一点都不会变通啊！”……如今有时间静下心来细细品味一个个鲜活、丰满的课例展现出教学理论与教学实践的紧密结合，让我在品味的同时也能充分结合自己的课堂教学，斟酌课堂教学的方方面面，深刻体会到“课堂教学没有最好，只有更好”.高中数学课堂就是追寻思维之魅的课堂，数学课区别于其他课程最显著的标志也就是“思维体操”的训练.我们要努力让我们的数学课堂变成一壶老酒，让学生越品越有味道，越品越浓香四溢.

爱喝酒的人常说：喝酒不能喝快酒，要小杯斟酌、细细品尝，才会回味无穷，而且这样也有益于身体.高中数学课堂教学也要注意“欲速则不达”，教师要沉下心来仔细研究教学理念、研究课标、研究教材、研究学生、研究教法、研究学法，把“课堂教学”这杯酒越酿越浓、越酿越香醇，那就会慢慢做到“当时每酣醉，不觉行路难”.

作者简介俞昕，女，中学高级教师，硕士.主要研究数学文化、数学校本课程等.