，，为法

(1.西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100;2.中国水电工程顾问集团 西北勘察设计研究院，西安 710000)

1 研究背景

近年来，台阶式溢洪道被广泛地应用在国内外工程中，水力科技工作者也进行了很多试验研究，其消能特性一直是研究的热点问题。美国垦务局对上静水坝的研究表明：台阶溢洪道的消能率超过光滑溢洪道75%以上[1]。希腊的 Christodoulou[2]通过模型试验和无量纲分析表明，影响消能率的主要参数是溢洪道上的临界水深yc与台阶高度h之比yc/h和阶梯的个数。H.Chanson等[3]的试验研究表明，台阶式溢洪道的能量损失随坝坡面长度增大而增大。D.Yildiz等[4]的研究表明：当坡角小于50.3°时，能量的消散随台阶高度的增大而增大；但当坡角达到60°时，台阶高度对消能率几乎没有影响。田嘉宁等[5]认为消能率随着相对坝高Hdam/yc的增加而增大，并随着台阶高度增大而增加。已有研究[5-7]得出一致结论，消能率随着单宽流量的增加而减小。

张志昌等[8]对滑行水流的试验研究认为，水流通过与台阶之间的碰撞、台阶上水流漩滚及水流内部紊动剪切强化了溢洪道的消能效果。传统光滑溢洪道具有较低的消能率，台阶式溢洪道与之相比消能作用大幅提高[9]。台阶溢洪道相比光滑溢洪道的消能增加值越大，所占总消能的比重越大，越有必要使用台阶溢洪道，该值对于反映台阶对消能的贡献，分析台阶对水流的影响和消能特性有重要的意义。

本文对某工程单宽流量8.09～62.18 m3/(s·m)之间水流进行了试验，对各流况消能水头做了计算和分析从纯台阶消能角度对消能特性进行了探讨。

2 试验简介

试验针对某台阶溢洪道进行，试验体型见图1，模型比尺为80，溢洪道底部坡度为38.7°，长140 m，采用矩形断面，底宽9 m。试验中分别对3种台阶高度0.5,1.0,2.0 m下，不同单宽流量沿程的水深和流速进行了测量。

图1 台阶式溢洪道体型

3 消能特性分析

目前对消能特性的研究主要围绕消能率展开，为了反映台阶溢洪道消能作用优于光滑溢洪道的部分，根据试验结果，本文在台阶溢洪道消能率和光滑溢洪道消能率基础上，从消能增加值角度对消能特性进行了分析。

3.1 消能率

消能率是反映台阶溢洪道消能效果形式简单、直观的参数。根据坝体上下游能量守恒原理，能量的消耗与上游总能量之比作为能量损失率，用E1和E2分别表示上、下游的总能量[10]，则台阶溢洪道消能率η为

(1)

图2 台阶高度1.0 m时不同单宽流量消能率

根据台阶高度1.0 m时实测水深和流速，计算并绘制不同流量下消能率随台阶位置(以第1个台阶到计算台阶处的竖直高差表示)变化曲线(如图2)。图中反映出，随着流量越大，消能率呈减少趋势，其他台阶高度下变化规律相似，不再赘述。

3.2 光滑消能率

在坡度、堰顶水头等其他因素不变的情况下，将台阶溢洪道的台阶去掉，形成传统的底板光滑的溢洪道，运用连续方程、能量方程等试算出渐变水流的水深和流速。用E0表示溢洪道堰上总能量，E光表示光滑溢洪道末端的能量，可求出与消能率对应的光滑消能率η0。

(2)

不同单宽流量的光滑消能率与竖直高差(即堰顶到计算位置处竖直高差)的变化规律如图3。由图3可见，光滑消能率随着台阶数目增加而增加，递增梯度也在增大，说明沿程水流消能作用在增加；流量增大时同处台阶光滑消能率逐渐减小，表明消能作用较小流量时有所降低，其原因是堰上水头增加百分比大于消能水头增加百分比。

图3 不同单宽流量下光滑消能率

3.3 纯台阶消能率

从应用角度分析，单独用消能率反映消能特性，固然有便于工程应用的优点，但从消能特性角度分析，单一消能率指标还不能深入反映台阶溢洪道的消能特性，体现台阶溢洪道消能优于光滑溢洪道的部分。从台阶溢洪道总消能中扣除光滑溢洪道消能部分，即纯台阶消能，其值越大说明台阶溢洪道越有应用的必要性，也可以明确反映出台阶存在所起作用。

由此提出纯台阶消能率η′=Δh台/h总，其中Δh台表示台阶溢洪道相对光滑溢洪道消能的增加值， 表示进入台阶溢洪道第1个台阶处的水头(近似等于堰上水头)。纯台阶消能率即反映纯台阶累计消耗水头占总水头的比例。试验得到的3种台阶高度下的Δh台/h总沿溢洪道的分布情况绘于图4。

图4 不同台阶高度下的纯台阶消能率

(1) 图4表明，不同流量纯台阶消能率的沿程变化基本一致，呈线性递增趋势；台阶高度分别为0.5，1.0，2.0 m时，纯台阶消能率递增速率分别为0.80%/m，0.81%/m，0.83%/m。

不同流量下纯台阶消能率沿程变化表明，单位高度纯台阶消能率与台阶位置和流量无关，大流量时堰上水头能量大，故纯台阶消耗水头较小流量时反而增加，台阶的消能作用增强。

(2) 单位高度的纯台阶消能率随台阶高度增大略有增大，幅度为4.5%，说明台阶高度对消能作用的影响很小；图4(b)和图4(c)可见，台阶高度1.0 m和2.0 m下，单宽流量8.09 m3/(s·m)时纯台阶消能率接近幂函数分布，不再满足线性规律，试验观测水流流态为跌落水流，其余工况为滑行水流，说明滑行水流纯台阶消能率满足良好的线性规律。

(3) 把消能水头划分为纯台阶消能部分和光滑溢洪道消能部分，消能率即可表示为

(3)

由式(3)可见，消能率即是光滑消能率和纯台阶消能率的叠加。

普遍认为消能率随着流量增大而减小，分析主要原因是：台阶区域形成漩涡，上部水体如在虚拟底板上流动，依然存在流速梯度，同光滑溢洪道一样，水流流层之间和水流与边壁的剪切作用及掺气作用消耗着水流的能量；光滑溢洪道消能率的规律反映出其消能效果随流量增大而减小，而纯台阶消能率反映出，台阶消能增加值稳定不变，致使总消能作用随流量增加而减小。

3.4 相对消能率

纯台阶消能率表明了台阶溢洪道增加的消能所占总水头的比重，为了进一步说明台阶对总消能的贡献，引入相对消能率η″，即台阶消能增加值占总消能的比重,即

(4)

式中：η和η0分别表示台阶溢洪道和光滑溢洪道的消能率。用Δh台表示纯台阶累计消耗的水头，即用光滑溢洪道末端能量E光减去台阶溢洪道末端能量E台，Δh表示台阶溢洪道总消能水头，则(5)式可作如下变化：

(5)

由式(5)可以看出，η″实质上是从消能水头角度表示的纯台阶消耗水头占总消能水头的比重。

图5绘出了台阶高度1.0 m时，不同流量下相对消能率随台阶位置的变化，其他台阶高度下规律一致。图6绘出了q=21.20 m3/(s·m)和q=46.67 m3/(s·m)不同台阶高度下相对消能率随台阶位置的变化规律。

图5 台阶高度1.0 m相对消能率

图7 不同台阶高度下纯台阶消能率(q=46.67 m3/(s·m))

(1) 从图5、图6可以看出，同一流量下，台阶数越多，相对消能率呈减小趋势，说明后面的台阶消能比重下降，其原因是：同流量下，单位高度纯台阶消能率是一个常数，台阶消能作用稳固不变，而光滑消能率反映出，水流流层剪切力及边壁摩阻作用不断增加。流量不同时，相对消能率的沿程变化规律有差异。q=21.20 m3/(s·m)时相对消能率沿程递减梯度约为0.49%/m，q=46.67 m3/(s·m)时递减梯度约为0.28%/m，说明流量越大，纯台阶消能比重也越大，这也是由于光滑消能部分的消能效果降低，同时台阶消能作用不变导致的。

(2) 由图6可见，同一流量下、不同台阶高度时，相对消能率沿程变化规律基本一致，最大差值为6.3%，且流量越小误差越小；图7对比了单宽流量46.67 m3/(s·m)时不同台阶高度下纯台阶消能率变化规律，最大差值为5.0%，其他流量下规律类似。由上述规律得，流量固定时，不同台阶高度下纯台阶消能作用变化很小，纯台阶消能占总消能比重基本保持不变，即台阶高度对台阶的消能作用影响很小。

4 结 论

(1) 纯台阶消能率的研究表明：单位高差纯台阶消能率是与台阶数目、单宽流量均无关，与台阶高度相关性较小的参数；滑行水流下其值为0.80%/m～0.83%/m，说明滑行水流时台阶单独所起到的消能作用基本不变。

(2) 相对消能率的研究表明：台阶数越多，纯台阶消能所占比重降低；流量越大，纯台阶消能所占比重越大，台阶所起作用增强。

(3) 纯台阶消能率的规律表明：大单宽流量消能率下降是由于光滑溢洪道消能作用降低而纯台阶消能作用不变导致的。

参考文献：

[1]YOUNG M F. Feasibility Study of a Stepped Spillway [C]∥Proceedings of the Hydraulic Division Specialty Conference.Jackson,MS，August 17 ,1982:96-105.

[2]CHRISTODOULOU G C. Energy Dissipation on Stepped Spillways [J].Journal of Hydraulic Engineering,ASCE,1993,119(5):644-650

[3]CHANSON H. Model Study of a Roller Compacted Concrete Stepped Spillway[J].Journal of Hydraulic Engineering,1996 ,122 (6):292-297.

[4]YILDIZ D， KAS I. Hydraulic Performance of Stepped Chute Spillway [J].Hydropower and Dams,1998, (4):64-70.

[5]田嘉宁,大津岩夫,李建中,等.台阶式溢洪道各流况的消能特性[J].水利学报，2003,(4):35-39.(TIAN Jia-ning,OHTSU I,LI Jian-zhong,etal. The Characters of Energy Dissipation under Different Flows on Stepped Spillways[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2003,(4):35-39.(in Chinese))

[6]吴宪生.台阶式溢流坝水力特性初探[J].四川水力发电,1998,17 (1):73-77.(WU Xian-sheng. A Primary Exploration on Hydraulic Characteristics of Stepped Overflow Dams[J]. Sichuan Water Power, 1998,17(1):73-77.(in Chinese))

[7]田嘉宁,安田阳一,李建中.台阶式泄水建筑物的消能分析[J].水力发电学报,2009,28(2): 96-100.(TIAN Jia-ning, YASUDA Y,LI Jian-zhong. Energy Dissipation on Stepped Sluicing Structure[J]. Journal of Hydroelectric Engineering,2009,28(2): 96-100.(in Chinese))

[8]张志昌,曾东洋,刘亚菲.台式溢洪道滑行水流水面线和消能效果的试验研究[J].应用力学学报.2005,22(1):30-35.(ZHANG Zhi-chang,ZENG Dong-yang,LIU Ya-fei.Experimental Research on the Presented Water Surface Curve of Skimming Flow on Stepped Spillways and Energy Dissipation[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2005,22(1):30-35.(in Chinese))

[9]陆芳春,史 斌,包中进.阶梯式溢流面消能特性研究[J].长江科学院院报,2006,23(1):9-11.(LU Fang-chun, SHI Bin, BAO Zhong- jin.Study on Energy Dissipation Characteristics of Stepped Spillway[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute,2006,23(1):9-11.(in Chinese))

[10] 陈 群,戴光清,朱分清,等. 影响阶梯溢流坝消能率的因素[J].水力发电学报，2003，(4):95-104.(CHEN Qun, DAI Guang-qing, ZHU Fen-qing,etal. Factors of Influence on the Energy Dissipation Ratio of Stepped Spillways[J]. Journal of Hydroelectric Engineering,2003,(4):95-104.(in Chinese))