李琼琳

（长江大学工程技术学院基础部，湖北 荆州 434020）

以2013年湖北省官方发布的统计数据为依据， 选取了工农业、社会保障、人民生活、经济发展潜力等能够反映各市发展实力的30 项共性和个性指标，见表1，记为y1～y3。 用统计软件SPSS 对采集的数据进行分析。

表1 初始数据

1 主成分分析模型

主成分分析是将多指标转化为综合指标的一种重要统计方法，它是一种将多维空间的问题化归到低维空间去简化处理，使研究的问题变得直观、简单，并且综合指标之间相互独立，不丢失原有信息的绝大部分信息。 主成分分析方法的一般过程可分为以下几步：（1）初始数据标准化后得变量的相关阵。（2）根据相关阵求特征值、特征向量及方差贡献率。 （3）选取主成分并根据主成分模型计算各成分的综合得分。（4）结合样本数据进行分析。

初始数据标准化后记作矩阵（略），然后运算后得相关系数矩阵B（略），计算相关系数矩阵的方差贡献率（见表2）、特征值及特征向量（即主成分载荷阵H，见表3[10]）。

表2 特征值及贡献率

表3 主成分载荷表

各方差贡献率是代表其主成分综合原有信息多少的一个量。 一般认为，如果方差的累积贡献率到达85%，就可以用这几个主成分来解释原有指标的绝大部分信息[6，7]。由表2 可以看出，由于四个特征值的方差累积贡献率为94.56%，且这四个特征值均超过了1，所以选取前四个主成分作为综合评价的指标是合适的[4]。

F=BH，其中F=（F1，F2，F3，F4），Fi为第i 个主成分的得分，根据表2 具体表达为：

再根据各……