柳 欢 高亚兰

（安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001）

1 引言

边缘是图像的重要的特征，传统的图像边缘检测方法[1-3]的关键是阈值的选择。Sobel 算子[4]对噪声具有平滑作用，但它要人工设定阈值，如果阈值设定过大，会丢失边缘，而阈值设定过小，会产生伪边缘。

ABC 算法[5-6]是Karaboga 在研究了蜜蜂群体的活动规律之后，提出的一种将蜂群模型应用到实际的求最优解的问题中的方法。为了得到更准确的边缘，防止产生伪边缘和丢失边缘，本文将Sobel 和ABC 算法结合起来得到一个新算法，即ABCSobel 算法。

2 基本理论

2.1 Sobel 边缘检测

Sobel 边缘检测[7]使用图1 中的模板来数字化近似一阶导数和，那么图像中任意一点（x，y）处的梯度值可按下式计算：

其中，

再通过设定阈值t，如果，在位置（x，y）处G≥t，则该点为边缘点，反之则不是边缘点。从而实现边缘检测。

图1 Sobel 模板和图像邻域

2.2 最大类间方差法（Otsu）

Otsu 方法[8]思想：假设选定一个阈值t，C0是一组灰度值小于t 的像素，C1是一组灰度值大于t 等于的像素。Otsu 选最大化类间方差σ2B的阈值t，那么类间方差定义为：

其中，ω0为C0中像素点数占图像总像素数的比例，ω1为C1中像素点数占图像总像素数的比例，μ0为C0中平均像素灰度值，μ1为C1中平均像素灰度值，μT为图像平均像素灰度值。

3 基于ABC-Sobel 的图像边缘检测

本文将Sobel 算子与ABC 算法结合起来，先得到梯度图，再用ABC 算法搜索出最佳阈值，其中适应度函数用内间方差函数，最后使用阈值法得到边缘。

3.1 ABC 算法

使用内间方差作为评价函数的ABC 算法步骤如下：

步骤1：初始化种群。随机产生个蜜源，第个蜜源位置为：

式中，xlb，xub为蜜源位置的可能取值的最小值和最大值。ri为[0，1]之间的随机数。

步骤2：计算适应度值。将类间方差作为适应度函数，利用式（4）计算适应度值。

步骤3：雇佣蜂邻域搜索。雇佣蜂在蜜源附近搜索新蜜源，第个新蜜源的位置为：

式中，k∈｛1，2，…N｝，xi为旧的蜜源i 的位置，xk为随机选取的不等于i 的蜜源k 的位置，Vi为产生的新蜜源的位置，Ri为在[-1，1]之间产生的随机数。

步骤4：根据步骤2 中的适应度函数判断前后蜜源优劣，雇佣蜂选择较优蜜源。

步骤5：观察蜂选择蜜源及邻域搜索。随机产生一个[0，1]之间的数r，若r＜pi，则观察蜂选择该pi所对应的蜜源i，否则继续判断下一蜜源。其中pi定义如下：

式中，fi为第i 个蜜源的适应度值，i∈｛1，2，…N｝，f 为所有的蜜源适应度值，a，b 为常数，选择好蜜源后，观察蜂再根据式6在该蜜源附近搜索，得到新蜜源。

步骤6： 比较步骤4 中雇佣蜂和步骤5 观察蜂的花蜜源适应度值，选择适应度值较高的花蜜源位置作为本次迭代的花蜜源位置，即雇佣蜂的位置。

步骤7：是否出现侦查蜂，设置一个参数cp，若cp 经次循环后，一个蜜源仍没有改变，那该蜜源对应的雇佣蜂抛弃该蜜源，转化成侦查蜂，按照式（5）随机生成新蜜源。

步骤8：判断算法是否结束，设置算法的最大循环次数max cycle，如果达到了最大循环次数，那么结束并输出最佳解，不然再转到步骤2 重新搜索。

3.2 基于ABC-Sobel 的边缘检测

本文提出的边缘提取算法步骤如下：

步骤1：对图像进行预处理。

步骤2：用2.1 节中介绍的Sobel 方法来得到预处理后图像任意一点的梯度值。

步骤3： 用3.1 节中把类间方差当作评价函数的ABC 算法搜索出最佳阈值t。

步骤4：利用步骤3 搜索的最佳阈值t 进行边缘提取，边缘点为梯度值大于等于阈值t 的点，置为1，其余的置为0。

4 仿真实验

为了检验ABC-Sobel 的性能，并与传统的提取边缘方法相比，我们在MATLAB 环境中仿真。

实验一： 本文方法与传统的Sobel 方法进行提取图像边缘比较，ABC-Sobel 中，取种群大小NP=20，cp=5，max cycle=50，xlb=0，xub=1，a=0.9，b=0.1，图2 为仿真结果。

图2 Sobel 和ABC-Sobel 边缘检测仿真结果

由图可知，使用传统Sobel 算法来获得边缘，阈值设置较高时会遗漏一些边缘，反之则会得到一些虚假的边缘，而ABCSobel 算法能够主动搜索到最佳阈值，不需要用人工设置，且所得到的边缘更加完整更准确。

实验二： 本文算法与Roberts、Prewitt 算法进行提取图像边缘 比 较，ABC-Sobel 算 法 中，取 种 群 大 小，NP=20，cp=5，maxcycle=50，xlb=0，xub=1，a=0.9，b=0.1。图3 显示了仿真结果。

图3 ABC-Sobel、Prewitt 和Roberts 提取边缘仿真结果

由图知，采用Prewitt 方法和Roberts 方法得到边缘的方法容易遗漏一些边缘，且所得的边缘易断点不连续，而ABC-Sobel 算法能够获得到更加完整、清楚的边缘。

5 结语

针对Sobel 算法边缘检测的缺点，本文在Sobel 算法的阈值选取过程中引入了ABC 算法，很好的防止了阈值过高丢失边缘，阈值过低产生伪边缘的现象。仿真结果显示，该算法能较好地自动提取图像边缘、检测速度快及易实现全局最优。

[1]蔡小琼，贺赛先.一种快速自适应边缘提取方法的研究[J].计算机测量与控制，2006.14（3）:307-309.

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[3]陈彦燕，王元庆.常用边缘检测算法的定量比较[J].计算机工程，2008，34（17）:202-204.

[4]王桥.数字图像处理[M].北京:科学出版社，2009.

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[6]毕晓君，王艳娇.改进人工蜂群算法[J].哈尔滨工程大学学报，2012，33（1）:117-124.

[7]马宇飞.基于梯度算子的图像边缘检测算法研究[D].西安：西安电子科技大学，2012.

[8] Otsu N.A Threshold Selection Method from Graylevel Histograms [J].IEEE Transactions on Syst-em Man and Cybernetic，1979，9(1):62-66.