吴 波， 王增全， 姚亮宇， 解志民， 徐广辉， 任 伟

(中国北方发动机研究所(天津)， 天津 300400)

气缸套装配变形的Fourier分析与仿真

吴 波， 王增全， 姚亮宇， 解志民， 徐广辉， 任 伟

(中国北方发动机研究所(天津)， 天津 300400)

采用V-Incometer系统测量了某柴油机湿式气缸套在自由状态和预紧安装条件下的装配变形，对测试数据进行Fourier变换分析，获得了该湿式气缸套径向变形的基本规律，给出了由于机械加工和热处理等因素造成的气缸套初始变形对气缸套装配变形的影响规律，并结合有限元计算探讨了气缸盖整体刚度和螺栓预紧力等因素对气缸套装配变形的影响。

柴油机； 气缸套； 傅里叶变换； 有限元法

柴油机水冷式气缸套镶嵌在机体内，与活塞、气缸盖组成发动机燃烧室，同时缸套还对活塞的往复运动起到导向作用。柴油机工作时，气缸套内壁与燃烧室内高温高压的气体直接接触，外壁与冷却水接触进行热交换，内、外壁之间的温度差产生热应力，燃烧压力、活塞侧压力以及气缸盖螺栓预紧力的共同作用，使气缸套成为整个发动机中工作环境最恶劣的部位之一。由于加工误差、工作载荷等因素的影响，气缸套在工作中会出现只能加以控制而不能完全消除的扭曲变形。气缸套变形对发动机的性能有很直接的影响，与柴油机的机油消耗、窜气量、摩擦功、摩擦副磨损以及尾气排放等密切相关，是影响发动机经济性、动力性和排放特性的重要因素[1-5]。

气缸套的变形过大会造成活塞环与气缸套内壁贴合不完全，使活塞环的密封性下降，引起燃烧室漏气、积碳、润滑油过量消耗和排放严重恶化等问题；活塞裙部与气缸套内壁间隙过大会造成两者之间的润滑油膜无法形成，造成活塞环-气缸套摩擦副在工作过程中润滑不良，活塞二阶运动的速度与加速度升高，导致活塞环过度磨损、活塞拉缸失效及活塞拍击噪声增大。虽然气缸套在工作状态下的综合变形比装配变形大一个数量级左右，但其主要是装配变形基础上的热变形和燃烧压力作用下的径向变形，这两种变形均以同心膨胀为主，活塞环的适应性较强。并且气缸套的动态变形在试验测试和仿真计算中均难度较大，测试和计算精度难以保证，因此，目前在发动机研发过程中开展装配工况下气缸套变形的测试和仿真计算，从中获取能够反映气缸套变形的基本规律和信息，仍具有重要的工程应用价值[4-7]。

本研究以某柴油机的湿式气缸套为研究对象，对其在自由状态和不同预紧力条件下的装配变形进行试验测试和Fourier变换分析，获得该湿式气缸套上、中、下三处位置径向变形的基本规律，分析了由于机械加工和热处理等因素造成的气缸套初始变形对气缸套装配变形的影响规律。建立了气缸盖-气缸垫-气缸套-机体组合结构的简化计算模型，探讨了气缸盖整体刚度和螺栓预紧力等因素对气缸套装配变形的影响趋势。

1 气缸套变形的Fourier分析方法

1988年，Loenne和Ziemba提出圆(环)零件的变形可以用傅里叶级数(Fourier series)表达，并指出相同幅值条件下，随着级数阶次的增加，活塞环与气缸套内壁之间的密封能力迅速下降[8-10]。之后这一技术在活塞环和气缸套的变形分析中得到了广泛应用。根据Fourier变换的概念，周期信号f(t)的周期为T，若满足狄里赫利条件，则可展开成其三角级数形式：

(1)

气缸套变形之后在不同截面上的形状是一个不规则的圆形，其向径r=r(θ) 在极坐标系下可以视为以360°为周期的周期函数。考虑到气缸套相对变形量Δr=r-r0，r0为气缸套变形前横截面圆半径，Δr具有与r相同周期。为此周期函数Δr可展成傅里叶级数：

(2)

理论上，将函数展成傅里叶级数便可区分不同频率谐波，并得到它们的幅值和相位。实际上气缸套变形函数Δr是未知的，而仅能通过在采样截面轮廓上等角度间隔采样得到离散数据点Δri，因此需要对其进行离散数据傅里叶变换(DFT)。尽管DFT适用于任意复数序列,但应用于长序列时运算量很大。在工程实践的程序中，求解离散据Fourier变换的真正实用的算法是快速Fourier变换(FFT)。

在进行Fourier变换后各阶的物理(几何)概念图见图1[11]。

气缸套径向变形Fourier分解后，每一阶都是相位和周期不同的正弦曲线，第0阶为同心圆变形，第1阶为整体偏心变形，第2阶为椭圆变形，第3阶为三个花瓣的变形，每种变形都可以归结为由不同的因素引起。其中，第0阶的同心变形可以被活塞环的膨胀完全补偿，第1阶整体偏心变形可以被连杆及活塞的移动所补偿，第2阶椭圆变形可以被活塞环的弹性变形部分补偿，第3阶及以上变形不能被补偿，危害程度最大。同时随着阶次的不断提高，其变形幅值也不断减小。因此，目前在发动机气缸套变形的评估过程中，一般针对其第2至第6阶变形进行分析评价。

2 气缸套变形测试结果分析

采用V-Incometer测试系统，对某6缸柴油机气缸套自由状态下的初始加工变形、缸套装入机体而不安装气缸盖时的自由安装变形、安装气缸盖并在气缸盖紧固螺栓(4根紧固螺栓对称布置)施加60 kN预紧力的预紧工况变形进行了测量。在预紧工况变形结果中减去自由安装变形量，获得气缸套因螺栓预紧力导致的相对变形，并进行Fourier变换分析。V-Incometer测试装置从曲轴端装卡，以缸套下端内圆柱面定位，测试起点为通过缸套轴线并与机体纵向平行的截面与缸套内壁的交线。通过控制测量臂起动旋转和轴向运动，并控制其头部的测量传感器对整个气缸套内壁面的径向变形进行测量，具有很高的精度，系统的再现性小于2 μm[12]。虽然各气缸套的变形数值不尽一致，但是其规律基本相同，因此本研究中只给出了其中一缸的变形测试数据的分析结果。在被测试气缸套提取了上、中、下3个典型位置横截面的变形数据进行对比分析(见图2)，其中截面1、截面2和截面3分别为上止点处、活塞速度最大时刻和下止点处活塞第一环槽位置。为了更加形象地说明气缸套变形的规律，还给出了各截面0阶和1阶变形数据的Fourier转换结果。

图3至图8分别给出了不同条件下，气缸套截面1、截面2和截面3处的径向变形测试结果和径向变形的Fourier转换结果。

由图3和图4可以看出，截面1处该气缸套自由状态变形(加工和热处理等因素造成的初始变形)具有明显的三次曲线特征，其Fourier变形系数的0阶至3阶均相对较大，但是幅值较小，均没有超过3 μm；在施加气缸盖螺栓预紧力后，缸套的预紧变形和相对变形呈现二次椭圆曲线特征，相对自由状态其Fourier变形系数的2阶显著增大，幅值达到12 μm以上，同时气缸套预紧工况变形形状与相对变形形状保持一致，也就是说螺栓预紧力造成的相对变形主导了气缸套截面1处的最终变形，对活塞上止点第一环槽处的变形影响显著。

截面2处该气缸套径向变形趋势与截面1处的变形非常相似，只是随着截面选取位置的下移，变形幅值逐步减小，并且第0阶自由状态和自由安装变形的Fourier系数显著减小(见图5和图6)。

图7的测试结果显示，在截面3处该气缸套自由状态已由三次曲线转化为二次曲线，并且幅值大幅提高，由图8的Fourier变形转换结果可知，在该位置由加工和热处理等因素造成的初始变形主要体现在2阶变形上，幅值达到了15 μm以上；而该截面处相对变形量很小，最大不到2 μm，也就是说气缸盖螺栓预紧力对气缸套底部的变形影响已经非常小，该处的缸套预紧工况变形以缸套生产过程中加工和热处理等因素造成的初始变形为主。

综合分析3个截面以及在文中没有给出的其他截面的测试结果可知，该气缸套生产过程中造成的初始变形在缸套上部为小幅值的三次曲线，在气缸套下部则逐渐转化为具有较大变形幅值的二次曲线；气缸盖螺栓预紧力对气缸套上部的变形影响显著，对Fourier变形系数的2阶、3阶和4阶均有较大影响，而对下部变形的影响逐渐减弱，且主要体现在Fourier变形的2阶系数上。

3 气缸套变形的有限元计算

在气缸套变形试验测试结果分析的基础上，选取中间缸和两个相邻半缸建立机体-气缸套-气缸垫-气缸盖组合体结构计算模型[13-14]。其边界条件采用类似文献[15]中采用的设置方法，其中预紧螺栓与气缸盖、机体之间均采用绑定连接，气缸套凸沿与机体、气缸垫之间建立小滑移接触对，气缸垫与气缸盖之间也设定为小滑移接触关系。两个半缸的截断面处施加对称边界条件，约束其沿发动机纵向的位移。在计算模型机体中部对称面施加对称边界条件，约束其沿发动机横向的位移。在机体与油底壳的接触面约束其竖直向上的位移。机体和气缸盖采用Abaqus有限元软件的三维二次修正四面体单元C3D10M进行单元网格划分，气缸套、气缸垫和螺栓采用三维六面体减缩积分单元C3D8R进行网格离散，组合体的有限元模型见图9。装配工况组合体计算模型仅承受缸盖螺栓的预紧力，可通过Abaqus软件中的Bolt load工具直接施加到螺栓中部截面。

图10示出气缸套截面1和截面3处径向变形有限元计算结果(螺栓预紧力60 kN，气缸盖弹性模量165 GPa)和试验测数据的对比。结果显示，有限元计算能够较准确地反映两个截面处径向变形的趋势和规律。但是在受螺栓预紧力影响显著的气缸套顶部的截面1处，其径向变形计算结果在2阶和3阶的Fourier系数明显小于测试结果，相对误差较大；而在受螺栓预紧力影响较小的气缸套底部的截面3处，计算误差较小。其主要原因是由于试验中缸盖螺栓预紧力采用扭矩+转角法施加，有限元计算中螺栓预紧力则需要直接施加，测试扭矩与螺栓预紧力之间需要经验公式进行转换，造成了一定的差异。分析两个截面的对比结果可见，采用有限元方法进行气缸套变形计算时，很难考虑实际气缸套由于热处理、机械加工等因素造成的初始变形，因此必须对气缸套的初始变形量进行测量，通过数据处理获得气缸套变相对变形，才能对计算模型进行有效的修正和校核。

采用上述有限元计算模型，分析该柴油机气缸盖螺栓预紧力和气缸盖弹性模量变化对气缸套变形的影响规律。图11示出不同螺栓预紧力时(气缸盖弹性模量固定为185 GPa)气缸套截面1和截面3各阶Fourier变形的对比。随着螺栓预紧力的增大，位于气缸套顶部截面1的前4阶变形均不同程度增大，其中0阶和2阶增加较显著；对位于气缸套底部截面3的影响主要集中在2阶变形。

图12示出当缸盖弹性模量不同时(螺栓预紧力固定为60 kN)，气缸套截面1和截面3各阶Fourier变形的对比。计算结果显示，随着气缸盖弹性模量的不断增大，也就是气缸盖整体刚度的不断变大，气缸套变形会有所减小，但是变化量并不明显，且主要体现在其2阶变形上。

4 结论

a) 在气缸套生产过程中产生的初始扭曲变形对气缸套最终的装配变形影响显著，特别是在气缸套中下部，初始变形基本主导了气缸套最终的装配变形；

b) 在采用有限元方法进行气缸套变形计算时，很难考虑气缸套的初始变形，因此必须采用气缸套变形量的相对变形量测试结果，才能对计算模型进行有效的修正和校核；

c) 在预紧力作用下气缸套各截面的变形形状均不相同，各截面变形的Fourier系数变化趋势也不相同，其变形与具体的结构形式密切相关，因此在进行气缸套变形分析与评价时，需要根据不同的结构形式选取典型截面具体分析。

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[编辑： 袁晓燕]

Fourier Analysis and Simulation on Assembly Deformation of Cylinder Liner

WU Bo, WANG Zeng-quan, YAO Liang-yu, XIE Zhi-min, XU Guang-hui, REN Wei

(China North Engine Research Institute(Tianjin), Tianjin 300400, China)

The assembly deformation of wet type cylinder liner for a diesel engine in the free state and preloading was measured by the V-Incometer testing system. The Fourier transformation of testing data was conducted and the basic principle of radial deformation for the wet type cylinder liner was acquired. The influencing law of initial distortion caused by mechanical machining and heat treatment for the assembly deformation of cylinder liner was generated. Finally the influences of cylinder head whole stiffness and bolt preload force on the assembly deformation of cylinder liner were studied by finite element method.

diesel engine; cylinder liner; fourier transformation; finite element

2014-02-25；

2014-11-28

吴 波(1978—)，男，副研究员，博士，主要研究方向为发动机结构强度与疲劳；wubo-cneri@163.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2014.06.004

TK423.2

B

1001-2222(2014)06-0018-05