李铁柱 李丰丰

(1.山西省平遥县房地产管理局，山西 平遥 031100； 2.哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

高层住宅楼悬挑外架设计计算应用

李铁柱1李丰丰2

(1.山西省平遥县房地产管理局，山西 平遥 031100； 2.哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

结合平遥县古陶镇西城村居民新区3号住宅楼的工程实例，对工程悬挑扣件式钢管脚手架的主要杆件进行了受力分析，对杆件受力的最不利状态进行了计算，通过计算，进一步研究了脚手架的危险源，达到了高空作业抓重点保安全的目的。

脚手架，扣件，立杆，横杆

1 工程概况

本工程为平遥县古陶镇西城村居民新区3号楼，剪力墙结构。长63.95 m，宽16.9 m。地下1层，地上28层。地上建筑总高度为87.9 m，室内外高差-0.45 m。地下1层为储藏室及设备用房，1层，2层为商场，3层～28层为住宅。建筑层高：地下1层4.2 m，地上1层4.8 m，2层4.65 m，3层～28层均为3 m。

2 体系选择

本工程外脚手架从1层顶开始采用工字钢悬挑单立杆双排脚手架，6层一挑，每次搭设高度约18 m。整个脚手架随建筑物外立面形状变化而变化，沿建筑物外围满挂密目网形成封闭。

3 悬挑脚手架设计计算

3.1 脚手架参数

立杆的纵距1.50 m，立杆的横距0.90 m，立杆的步距1.50 m；搭设高度18 m；内排架离墙距离0.30 m；小横杆端部离墙距离0.10 m；搭设在大横杆端部的小横杆根数为1；采用的钢管类型：φ48.3×3.6。 连墙件采用两步三跨，双扣件连接。

3.2 小横杆的计算

小横杆在大横杆的上面，考虑荷载在小横杆上面的最不利布置，验算强度和挠度时小横杆按照简支梁进行计算：

1)均布荷载值计算:

大、小横杆的自重标准值:q1标=0.039 kN/m；

大、小横杆的自重设计值:q1设=1.2×0.039=0.047 kN/m；

小横杆上脚手板的荷载标准值q2标=0.350×1.500/2=0.263 kN/m；

小横杆上静荷载标准值:q3标=0.039+0.263=0.302 kN/m；

小横杆上活荷载标准值:Q=3.000×1.500/2=2.25 kN/m；

小横杆上荷载标准值:q标=0.302+2.25=2.552 kN/m;

小横杆上荷载的设计值:q设=1.2×0.302+1.4×2.25=3.51 kN/m。

2)强度计算：

σ=Mmax/W≤[f][1]。

σ=Mmax/W=0.355/(5.26/1 000)=67.49 N/mm2<[f]=205.0 N/mm2,满足要求。

3)挠度计算：

最大挠度：Vmax≤[V][1]=L1/150，E=2.060×105N/mm3，I=12.71 cm4。

3.3 大横杆的计算

3.3.1 荷载计算

小横杆在大横杆的上面，小横杆把荷载以集中力的形式传递给大横杆。大横杆按照均布荷载与集中力作用下的三跨连续梁进行强度和挠度计算(计算小横杆传递给大横杆的集中力时，计入小横杆的悬挑荷载)。小横杆悬挑见图1。

1)内排大横杆受到的集中力静荷载标准值:P1内标=0.5q3标L1(1+a/L1)2=0.5×0.302×0.9×(1+0.2/0.9)2=0.203 kN；

2)内排大横杆受到的集中力动荷载标准值:P2内标=0.5QL1(1+a/L1)2=0.5×2.25×0.9×(1+0.2/0.9)2=1.513 kN；

3)内排大横杆受到的集中力静荷载设计值:P1内设=1.2×0.203=0.244 kN；

4)内排大横杆受到的集中力动荷载设计值:P2内设=1.4×1.513=2.118 kN；

7)外排大横杆受到的集中力静荷载设计值:P1外设=1.2×0.129=0.155 kN；

8)外排大横杆受到的集中力动荷载设计值:P2外设=1.4×0.962=1.347 kN。

3.3.2 强度计算

σ≤[f]。

Km为弯矩系数(查表)[2]。

1)内排大横杆自重产生的最大弯矩值:M1内=Kmq1设L2=0.08×0.047×1.5002=0.008 kN·m。

2)内排大横杆集中力静荷载产生的弯矩值:集中力紧靠立杆可忽略不计。

3)内排大横杆集中力动荷载产生的弯矩值:集中力紧靠立杆可忽略不计。

4)内排大横杆受到的最大弯矩值:M内max=M1内=0.008 kN·m。

5)外排大横杆自重产生的最大弯矩值:M1外=Kmq1设L2=0.8×0.047×1.5002=0.008 kN·m。

6)外排大横杆集中力静荷载产生的弯矩值:集中力紧靠立杆可忽略不计。

7)外排大横杆集中力动荷载产生的弯矩值:集中力紧靠立杆可忽略不计。

8)外排大横杆受到的最大弯矩值:M外max=M1外=0.008 kN·m。

9)内排大横杆的抗弯强度:σ=M内max/W=0.008×106/5 260.0=1.521 N/mm2。

10)外排大横杆的抗弯强度：σ=M内max/W=0.008×106/5 260.0=1.521 N/mm2。

内排大横杆与外排大横杆的抗弯强度同为1.521 N/mm2<[f]=205.0 N/mm2，满足要求。

3.3.3 挠度计算

V≤[V][1]。

Kf为挠度系数(查表)[2]。

1)内排大横杆自重均布荷载引起的最大挠度：

2)内排大横杆集中力静荷载引起的挠度:集中力紧靠立杆可忽略不计。

3)内排大横杆集中力动荷载引起的挠度:集中力紧靠立杆可忽略不计。

4)内排大横杆最不利分配引起的最大挠度:

V内max=V1内=0.051mm。

5)外排大横杆自重均布荷载引起的最大挠度：

V1外=V1内=0.051mm。

6)外排大横杆集中力静荷载引起的挠度:集中力紧靠立杆可忽略不计。

7)外排大横杆集中力动荷载引起的挠度:集中力紧靠立杆可忽略不计。

8)外排大横杆最不利分配引起的最大挠度:

V外max=V1外=0.051mm；

V内max=V外max=0.051mm<[V]=L/150=1 500.0/150=10.0mm,满足要求。

3.3.4 扣件抗滑力计算

R≤Rc[1]。

其中,R为水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；Rc为扣件抗滑承载力设计值,取8.00 kN。

1)内排脚手架构件抗滑承载力验算：

Kv为剪力系数(查表)[2]。

a.内排大横杆的自重均布荷载传给立杆的竖向作用力设计值:

R1内=Kv×q1设L=(0.60+0.50)×0.047×1.500 =0.078 kN。

b.内排大横杆的集中力静荷载传给立杆的竖向作用力设计值:

R2内=P1内设=0.244 kN。

c.内排大横杆的集中力动荷载传给立杆的竖向作用力设计值:

R3内=P2内设=2.118 kN。

d.内排大横杆传给立杆的竖向作用力设计值:

R内=R1内+R2内+R3内=0.078+0.244+2.188=2.510 kN。

2)外排脚手架构件抗滑承载力验算:

a.外排大横杆的自重均布荷载传给立杆的竖向作用力设计值:

R1外=Kv×q1设L=(0.60+0.50)×0.047×1.500 =0.078 kN。

b.外排大横杆的集中力静荷载传给立杆的竖向作用力设计值:

R2外=P1外设=0.155 kN。

c.外排大横杆的集中力动荷载传给立杆的竖向作用力设计值:

R3外=P2外设=1.347 kN。

d.外排大横杆传给立杆的竖向作用力设计值:

R外=R1外+R2外+R3外=0.078+0.155+1.347=1.580 kN。

内排大横杆传给立杆的竖向作用力R内=2.510 kN；外排大横杆传给立杆的竖向作用力R内=1.580 kN ,均小于Rc=8.00 kN，满足要求。

3.3.5 脚手架荷载标准值(2层同时施工)

1)静荷载标准值：

a.脚手架自重产生的轴向力标准值:查表A.0.1[1]得：每米立杆承受的结构自重标准值为0.144 kN；NG1k=0.144 4 kN/m×18 m=2.599 kN。

b.脚手板的自重产生的轴向力标准值:本例采用木脚手板，标准值为0.35 kN/m2。

内排:NG2k内=2×0.5P3L1(1+a/L1)2=2×0.5×(0.35×1.5)×0.9×(1+0.2/0.9)2=0.759 kN。

c.栏杆与木挡脚板自重产生的轴向力标准值:本例采用栏杆，木挡脚板，标准值为0.17 kN/m。

NG2k外2=2×0.17×La=2×0.17×1.500=0.510 kN。

d.吊挂的安全设施荷载，包括安全网产生的轴向力标准值:0.01 kN/m2。

NG2k外3=0.01×1.500×18=0.27 kN。

经计算得到，静荷载标准值:

N内=NG1k+NG2k内=2.599+0.759=3.358 kN；

N外=NG1k+NG2k外1+NG2k外2+NG2k外3=2.599+0.449+0.510+0.27=3.828 kN。

2)活荷载标准值：根据表4.2.2[1]查得:均布活荷载标准值为3 kN/m2。

NQk内=2×0.5PL(1+a/L)2=2×0.5(3×1.5)×0.9×(1+0.2/0.9)2= 6.05 kN；

NQk外=2×0.5PL(1-a2/L2)= 2×0.5(3×1.5)×0.9×(1-0.22/0.92)=3.85 kN。

3)风荷载标准值:

Wk=Uz×Us×Wo。

其中，Uz为风荷载高度变化系数[3]，Uz=2.001；

Us为风荷载体型系数[1]，Us=1.3φ=1.3×0.96=1.248；

Wo为基本风压，取重现期n=10对应的风压值[1]，查表E.5[3]得:Wo=0.25 kN/m2。

经计算得到，风荷载标准值:Wk=Uz×Us×Wo=2.001×1.248×0.25=0.624 kN/m2。

4)不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值:

N内设=1.2N内+1.4NQk内=1.2×3.358+1.4×6.05=12.50 kN；

N外设=1.2N外+1.4NQk外=1.2×3.828+1.4×3.85=9.984 kN。

5)考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值:

N内设=1.2N内+0.85×1.4NQk内= 1.2×3.358+0.85×1.4×6.05=11.229 kN；

N外设=1.2N外+0.85×1.4NQk外=1.2×3.828+0.85×1.4×3.85=9.175 kN。

6)风荷载产生的立杆段弯矩设计值:

Mw=0.9×1.4WkLah2/10[1]=0.9×1.4×0.624×1.500×1.5002/10=0.265 356 kN·m。

3.3.6 立杆的稳定性计算

1)不考虑组合风荷载时，立杆的稳定性计算：

σ=N/(φA)≤[f]。

内立杆的轴心压力设计值：N内设=12.50 kN；

外立杆的轴心压力设计值：N外设=9.984 kN；

立杆的截面回转半径：i=1.59 cm；计算长度附加系数：K=1.155；

步距：h=1.5；系数：U=1.500；

立杆计算长度:Lo=kuh=1.155×1.500×1.500=2.599 m；

长细比:λ=Lo/i=2.599×100/1.59=163.459；

根据表A.0.6[1]由λ=163.459查表得到：轴心受压立杆的稳定系数φ=0.264；

立杆净截面面积：A=5.06 cm2；

立杆净截面模量(抵抗矩)：W=5.26 cm3；

内立杆稳定性计算:σ内=N/(φA)=12 500/(0.264×506.000)=93.574 N/mm2；

外立杆稳定性计算:σ外=N/(φA)=9 984/(0.264×506.000)=74.739 N/mm2；

不考虑风荷载时内立杆稳定性计算:σ内=93.574 N/mm2；外立杆稳定性计算：σ外=74.739 N/mm2；均小于[f]=205.000 N/mm2,满足要求。

2)考虑风荷载时,立杆的稳定性计算:σ=N/(φA)+Mw/W≤[f]。

内立杆的轴心压力设计值：N内设=11.229 kN；

外立杆的轴心压力设计值：N外设=9.175 kN；

σ内=N/(φA)+Mw/W=11 229/(0.264×506.000)+265 356/5 260.000=134.507 N/mm2；

σ外=N/(φA)+Mw/W=9 175/(0.264×506.000)+265 356/5 260.000=119.131 N/mm2；

考虑风荷载时内立杆稳定性计算:σ内=134.507 N/mm2；外立杆稳定性计算:σ外=119.131 N/mm2；均小于[f]=205.000 N/mm2，满足要求。

3.3.7 连墙件的计算

1)连墙件连接的承载力计算:

Nl=Nlw+No≤Nv[1]。

每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积:

Aw=3×4.5=13.500 m2；

连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力[1]:

No=3.000 kN；

风荷载产生的连墙件轴向力设计值：

Nlw=1.4×Wk×Aw=1.4×0.624×13.500=11.794 kN；

连墙件的轴向力计算值:

Nl=Nlw+No=11.794+3.000=14.794 kN；

内排架距离墙的长度:a=300.000 mm。由长细比a/i=300.000/15.900=18.868的结果从表A.0.6[1]查得到轴心受压立杆的稳定系数φ=0.950；

连墙件轴向力设计值：Nv=φ×A×[f]=0.950×5.060×10-4×205.000×103=98.544 kN；

连墙件轴向力计算值:Nl=14.794 kN，小于连墙件轴向力设计强度允许值Nv=98.544 kN,满足要求。

2)扣件抗滑承载力验算:

Nl≤2Rc[1],Nl=14.794 kN；2Rc=2×8=16 kN。

连墙件轴向力计算值:Nl=14.794 kN小于双扣件的抗滑力设计强度允许值2Rc=16.0 kN，满足要求。

3.3.8 悬挑梁的计算

1)荷载计算:

内立杆的最大轴心压力设计值：N内设=12.50 kN；

外立杆的最大轴心压力设计值：N外设=9.984 kN；

水平支撑梁采用18号工字钢：高度h=180 mm，羽翼宽度b=94 mm，腹板厚d=6.5 mm，羽翼平均厚度t=10.7 mm，截面面积A=30.6 cm2，截面惯性矩Ix=1 660.0 cm4，截面模量(抵抗矩)Wx=185.0 cm3,比重D=78.5 kN/m3;

水平钢梁自重强度计算荷载q=1.2AD=1.2×30.6×0.000 1×78.5=0.288 kN/m;

y轴回转半径iy=2.0 cm,ηb=0，本工程中，m1=0.300 m，m2=l1=1.200 m，m=1.300 m，L=1.500 m。

悬出端C受脚手架荷载N的作用，里端B为与楼板的锚固点，A为墙支点。悬臂单跨梁计算简图见图2。

a.支座A及U形拉环B受力计算:

b.支座弯矩计算:

MA=-N内m1-N外m2-0.5qm2=-12.50×0.3-9.984×1.2-0.5×0.288×1.32=-15.974 kN·m。

2)强度计算：

σmax≤[f]。

截面应力σmax=M/w=15 974 000/185 000.000=86.350 N/mm2。

水平支撑梁的计算强度86.350 N/mm2<[f]=205.000 N/mm2,满足要求。

3)挠度计算：

Vmax≤[V]。

C点最大挠度计算公式:

4.042 mm。

挠度允许值[Vm]=L/250[1]=1 200.0/250=4.8。

水平支撑梁的最大挠度Vmax=4.042 mm<[Vm]=4.8 mm,满足要求。

4)整体稳定性计算：

0.6≤ξ=0.758 865 2≤1.24。

查表B.4[4]得到βb=0.21+0.67ξ=0.21+0.67×0.758 865 2=0.718。

型钢挑梁整体稳定性系数：

σ=M/φbw=15.974×106/4.645×185.0 cm3×103=18.589 N/mm2。

水平钢梁的稳定性计算：σ=18.589 N/mm2<[f]=205.000 N/mm2,满足要求。

3.3.9 U形钢筋拉环与楼板连接的计算

1)悬挑水平钢梁与楼板压点采用的U形钢筋拉环强度计算如下：

σ=Rb/Ab≤f1=50 kN/mm2。其中，f1为U形钢筋拉环抗拉设计强度；

水平钢梁与楼板压点的拉环受力:Rb=10.433 kN；

拉环钢筋直径16 mm；面积为:A=3.14×8×8=200.96 mm2；

σ=Rb/Ab=(10.433 kN×1 000)/(200.96 mm2×2)=25.958 N/mm2。

U形钢筋拉环的应力σ=25.958 N/mm2，小于钢筋拉环抗拉强度f1=50 N/mm2,满足要求。

2)悬挑水平钢梁与楼板压点采用的U形钢筋拉环(粘结力)锚固强度计算：

Rb/(3.14dh)≤[fb]。

其中，Rb=10.433 kN；d为楼板螺栓的直径，d=16.000 mm；h为楼板螺栓在混凝土楼板内的锚固长度，h=2×85+130=300 mm(U形环埋深85 mm，净宽130 mm);C25混凝土板厚100 mm；[fb]为楼板螺栓与混凝土的容许粘结强度，[fb]=1.270 N/mm2。

Rb/(3.14dh)=10 433/(3.14×16×300)=0.692 N/mm2≤[fb]=1.270 N/mm2，满足要求。

3)U形钢筋拉环对混凝土的局部承压计算：

混凝土局部承压的螺栓拉力要满足公式:

Rb/S≤[fb]。

其中,Rb为作用于楼板螺栓的轴向拉力，Rb=10.433 kN；d为楼板螺栓的直径，d=16.000 mm；S为U形钢筋拉环产生的楼板内混凝土的受剪面积；S=(2×130+d+3.14d)×85=27 730.4 mm2。(加固措施为在U形环两个转角部位内侧各埋1根长1.5 m，直径18 mm，HRB335钢筋，计算时不计)。

Rb/S=10 433/27 730.4=0.376 N/mm2≤[fb]=1.270 N/mm2，满足要求。

4 结语

通过计算得到结论为连墙件轴向力计算值Nl=Nlw+No=14.794 kN，接近双扣件抗滑力设计强度2Rc=16 kN，为主要危险源，在工程中为重点检查对象。

[1] JGJ 130-2011，建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范[S].

[2] 余永祯，周世明.建筑施工手册[M].第4版.北京：中国建筑工业出版社，2003：53-55.

[3] GB 50009-2001，建筑结构荷载规范[S].

[4] GB 50017-2003，钢结构设计规范[S].

On calculation application of cantilever outrigger design of high-rise residential buildings

LI Tie-zhu1LI Feng-feng2

(1.PingyaoReal-estateManagementBureauofShanxi,Pingyao031100,China;2.AerospaceCollege,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

According to the No.3 residential building at Residential New Complex of Xicheng village of Gutao town in Pingyao, the paper undertakes the force analysis of main members of engineering cantilever fastener steel pipe scaffold, calculates the most unfavorable status of the member members, and researches the hazard resources for the scaffold by the calculation, so as to achieve to highlight and ensure safety of aloft works.

scaffold, fastener, upright pole, cross-bar

2014-07-14

李铁柱(1962- )，男，工程师； 李丰丰(1990- )，女，在读本科生

1009-6825(2014)27-0043-04

TU972

A