孟 令 星

(山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南 250013)

三维电阻率方法对含水溶洞的反演模拟研究

孟 令 星

(山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南 250013)

采用基于阻尼最小二乘法的三维电阻率反演成像方法，以含水溶洞探测模拟为例对其反演成像效果和分辨率进行了分析，结果表明该方法能够较好地实现一定埋深范围内地下低阻异常的三维空间定位和形态识别，为地质解译提供可靠的依据。

三维电阻率，反演成像，含水溶洞，定位，形态识别

0 引言

直流电阻率法是电法勘测中应用最广泛的一种方法，它以地下岩土体介质电阻率差异为基础，根据电场分布不同来实现地质异常的探测[1]。对于含水溶洞探测而言，围岩的电阻率参数对含水情况响应敏感，溶洞的位置、规模、展布形态、含水情况等特性对围岩的导电性影响较大[2]。因此，从物理性质上来说，利用直流电阻率法进行含水溶洞的三维定位具有独特的优势。

目前，在直流电阻率反演成像方法研究方面，对电阻率一维、二维的反演问题的研究较为系统和深入，然而，一维、二维反演均无法实现地质异常的三维定位和形态识别，在实际工程应用中受到了极大的限制。因此，亟待开展直流电阻率法的三维正反演研究，当前对三维电阻率反演方法和成像效果的研究尚处于探索阶段。

针对上述问题，本文重点探讨了三维电阻率反演成像的实现方法，并以含水溶洞探测模拟为例，检验了三维电阻率反演成像方法的分辨率和可靠性。

1 三维电阻率反演成像方法

1.1 三维建模和网格剖分

首先建立参数化模型，如图1所示，本文采用八节点六面体单元对求解区域进行网格剖分，将三维电阻率有限元模型作为参数化模型，单元数量为NX×NY×NZ=NE个。

1.2 三维电阻率反演方程

将三维电阻率反演问题简化为线性反演问题，利用泰勒级数展开法[3，4]将三维电阻率反演问题线性化后得到下式：

AΔm=Δd

(1)

其中，Δd为实际采集的视电阻率数据与正演模拟的视电阻率数据的差向量;Δm为模型电阻率参数的增量向量;A为N×M阶偏导数矩阵，表示模型的理论视电阻率数据对模型电阻率参数的偏导数[5]，设Aij为矩阵A的元素：

(2)

将式(1)正则化，得到式(3)，与该式对应的反演目标函数如式(4)所示。

ATAΔm=ATΔd

(3)

Φ=(Δd-AΔm)T(Δd-AΔm)

(4)

由于在线性化过程中产生了截断误差，通过求解一次线性方程组(3)往往无法得到真实解，需要经过反复迭代才能得一个最佳解。

本文采用雅克比预条件共轭梯度算法[6，7]对三维电阻率反演方程进行求解。

2 对含水溶洞的探测模拟

2.1 三维观测方式

在实施三维电阻率反演成像观测时，为提高对研究区域的数据覆盖程度，以达到尽可能多的获取地下电性结构信息的目的，采用如图2所示测量网格进行电极布设：沿X方向共布置4条平行测线，测线间距2 m，每条测线包含14个电极，电极间距2 m。

2.2 对含水溶洞的探测模拟

为了评价三维电阻率反演成像方法的分辨效果，以含水溶洞探测为例开展数值模拟研究。本文将含水溶洞概化为球状或椭球状的低阻异常体(在模型中用立方体单元近似替代球体)，建立如图3所示地电模型，在均匀半空间中存在电阻率为30 Ω·m的两个低阻异常体，赋存环境电阻率为800 Ω·m，两个低阻体的顶部埋深分别为1.5 m和3 m，大小均为2 m×2 m×2 m，采用图2所示地面三维测量网格进行数据采集，利用基于阻尼最小二乘法的三维电阻率反演方法进行处理。

图4为反演过程收敛曲线，从图中可以看出，第6次反演迭代以后，反演收敛参数基本趋于稳定。

图5为两个低阻异常的三维电阻率反演成像结果，为了更加清晰地显示内部反演结果，进行切片处理，结果如图6所示。从切片结果中可以看出，两个低阻异常体与原模型中的两处低阻异常在位置、规模、形态等方面较为一致，且周围基本没有假异常，表明三维电阻率反演成像方法对低阻异常具有较好的识别和分辨效果，且三维定位精度较高，可以为地质解译作出正确判断提供可靠的借鉴。

3 结语

本文阐述了基于阻尼最小二乘法的三维电阻率反演成像方法的实现流程，以含水溶洞探测为例，开展了三维电阻率反演数值模拟研究，成像结果比较准确地反映了低阻异常的数量、三维空间位置、规模和形态，表明三维电阻率方法能够较好地实现一定埋深范围内地下低阻异常的三维空间定位和形态识别，验证了该方法用于地下含水溶洞探测的可靠性。

[1] 傅良魁.电法勘探教程[M].北京:地质出版社,1983.

[2] 刘 斌.基于电阻率法与激电法的隧道含水地质构造超前探测与突水灾害实时监测研究[D].济南：山东大学博士学位论文,2010.

[3] 王家映.地球物理反演理论[M].北京:高等教育出版社,2002.

[4] 姚 姚.地球物理反演基本理论与应用方法[M].武汉:中国地质大学出版社,2002.

[5] 阮百尧.视电阻率对模型电阻率的偏导数矩阵计算方法[J].地质与勘探,2001,37(6):39-41.

[6] 刘 斌，李术才，李树忱，等.基于不等式约束的最小二乘法三维电阻率反演及其算法优化[J].地球物理学报，2012，55(1):260-268.

[7] 底青云，王妙月.积分法三维电阻率成像[J].地球物理学报,2001,44(6):843-852.

Study on the inversion simulation of water-filled cave based on three-dimension resistivity method

MENG Ling-xing

(TheLimitedCompanyofShandongElectricPowerEngineeringConsultingInstitute,Jinan250013,China)

The inversion imaging results and resolution of the three-dimension resistivity inversion imaging method based on damped least squares theory was analyzed with the example of water-filled caves detection simulation. The results show that this method can achieve good three-dimension location and shape recognition of underground low resistivity anomalies in a certain depth range, to provide a reliable reference for geological interpretation.

three-dimension resistivity, inversion imaging, water-filled cave, location, shape recognition

1009-6825(2014)28-0058-02

2014-07-10

孟令星(1982- )，男，硕士，工程师

P642.25

A