张月征 纪洪广 侯昭飞

(1.北京科技大学土木与环境工程学院 北京 100083；2.金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083；3.中国五矿集团公司，北京 100044)

基于莫尔-库伦强度理论的岩石冲击危险性判据

张月征1，2纪洪广1,2侯昭飞3

(1.北京科技大学土木与环境工程学院 北京 100083；2.金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083；3.中国五矿集团公司，北京 100044)

岩爆(冲击地压)日益成为危害工程安全生产的灾害，建立有效判据对于防治这类灾害具有重要意义。基于莫尔-库伦强度理论，通过解析几何数学方法，推导建立了冲击危险性应力指标，并以二长花岗岩为试验材料，采用三轴试验方法，对该判据予以了证明分析。研究表明：①基于摩尔库伦强度理论建立的冲击危险性判据——冲击危险性应力指标与岩石稳定状态具有良好地相关性，该值越大，相对应力水平越高，岩石发生冲击破坏的可能性越大。②冲击危险性应力指标可以反应岩石在某一应力水平下的冲击危险程度，弥补了单独分析最大主应力和最小主应力作为单一分析指标的不足，反映了应力参量和材料物理力学参量(内摩擦角、黏聚力)等对岩石冲击危险性的影响。③为数值计算方法提供了新的分析指标，可根据数值计算结果进一步计算出冲击危险性应力指标在空间的分布情况，反映出不同空间位置的岩体的冲击危险性情况，为岩爆发生提供预测依据。

岩爆 强度理论 冲击危险性 判据 应力指标

岩爆(冲击地压)是地下工程高地应力岩石中的一种常见灾害，表现为地下工程开挖过程中或之后围岩的爆裂、松脱、剥落、弹射甚至抛掷，其发生机理十分复杂，是受地质条件和工程条件的共同影响发生的动力失稳现象[1-3]。各国学者在对岩爆现场调查及实验室研究分析的基础上，从不同角度提出了一系列的重要结论以及一些判据。在岩爆预测研究中，冲击倾向性理论是被广泛采用的方法[4-6]。冲击倾向性是岩石自身的一种材料属性，同时岩爆发生是与岩石所处的应力状态相关的，在反映应力状态这一影响因子上，冲击倾向性理论具有局限性，因此描述冲击可能性需要引入新的概念[7-9]。处在某种应力状态下的且具有冲击倾向性的岩石材料所具有的发生冲击性破坏的可能性大小，定义为冲击危险性。岩爆发生要具备2个基本条件，首先，发生岩爆等冲击类灾害的岩石类其本身需具备冲击倾向性这一属性；其次，当在应力场中的岩体所处应力状态达到某种极限状态时才会发生冲击破坏。冲击危险性是与岩石本身材料属性以及其受力状态是密切相关的。本研究在已有岩爆研究的基础上，从岩石破坏力学本构莫尔-库伦理论出发，推导出反映冲击危险性的指标——应力指标,并通过三轴试验进行检验。

1 冲击危险性应力指标建立

强度理论中，以岩石所处应力状态为参量，研究其与岩石破坏的关系，当其所处应力状态越接近极限应力状态时，其发生破坏的可能性越高。岩爆是岩石破坏的一种方式，对于具有冲击倾向性的岩石类，随着其应力状态趋向极限，发生冲击的危险性也就越高。众多强度理论中，莫尔-库伦强度理论是岩石力学中应用最广泛的强度理论之一，该理论认为岩石不是在简单的应力状态下发生破坏，而是在不同的正应力和剪应力组合作用下，才使其丧失承载能力；或者说当岩石某个特定的面上受到的正应力、剪应力达到一定的数值时即发生破坏，岩石的强度值与中间主应力的大小无关。

莫尔-库伦强度理论数学表达式为

τ=c+σtanφ,

(1)

式中，τ为正应力σ作用下的极限剪应力，MPa；c为岩石的黏聚力，MPa；φ为岩石的内摩擦角，(°)。

图1所示为摩尔应力圆与强度包络线的几何关系。可见，当最小主应力σ3确定的时候，依据几何关系可得出必存在唯一的最大主应力峰值σ1与最小主应力σ3所组成的极限应力圆与强度线相切。

图1 莫尔应力圆与应力状态

1.1 处于临界破坏时的应力特征关系

设材料处于某一应力状态(σ1，σ3)，则莫尔圆半径r：

r=(σ1-σ3)/2.

(2)

摩尔圆圆心A((σ1+σ)/2，0)到直线τ=σtanφ+c的距离为a，根据平面上点到直线的公式可得：

(3)

当a与r相等时，摩尔圆与包络线相切，联立式(2)、式(3)，假设σ3为已知量，求解σ1，此时的解即为峰值应力σF：

(4)

在σ3一定的情况下，莫尔应力圆对应的最大半径即为rmax。

1.2 应力状态下的岩石冲击危险性

在此，设岩石处在某一应力状态(σ1，σ3)下保持稳定，为方便研究分析，先定义一参数wσ来表征冲击危险性与应力状态相关，表达式为

(5)

Wσ的物理和几何意义：如图1所示，σF所对应的摩尔圆为极限应力状态，r可以理解为极限状态的应力圆半径，则应力圆极限直径为2r=σF-σ3；σ1对应的应力状态为实际应力状态，r′为该状态下的摩尔应力圆半径，则该应力状态下应力圆直径2r′=σ1-σ3。由此可以得出，Wσ反应的为某一应力状态下摩尔应力圆与极限状态下应力圆的半径之比。由图1可知，Wσ越小，莫尔圆越偏离强度线，岩石发生破坏的危险性越小；Wσ值越大，莫尔圆越接近强度线与其相切，发生破坏危险性越大。

本质上，Wσ反应的是一种相对应力状态，即应力状态与极限应力状态的关系。岩石是脆性材料，也是损伤材料，受力过程中会产生内部损伤和裂缝，虽然表现为弹塑性特征，但塑性阶段很短即进入破坏阶段。同时，冲击破坏是岩石发生破坏的一种形式，强度达到极限是发生该类破坏的重要因素。岩石材料的破坏过程和破坏特征表明，可以把Wσ作为反映具有冲击倾向性的岩石发生冲击破坏的参量，用来描述某一应力状态下岩石的冲击危险程度，具有理论上的合理性，在此定义Wσ为冲击危险性应力指标[10-12]。

1.3Wσ数学关系式

在推导σF过程中，研究是建立在理想材料介质状态下的，而实际岩石材料是与理想介质有区别的，实际试验测试值σSF也与理论计算值σLF有一定差异，因此定义σF系数ξ，即：

σSF=ξσLF.

(6)

由此可以得出：

(7)

从图1反映出的本构关系及式(1)、式(2)、式(5)和式(6)，可以得出Wσ是关于应力状态参量σ1、σ3和材料力学属性参量c、φ、ξ的函数：

Wσ=f(σ1,σ3,c,φ,ξ).

(8)

联立式(4)、式(7)求解，得出Wσ数学表达式为

(9)

2 岩石物理力学试验

2.1 试验研究原理

在岩爆研究过程中中，国内外学者提出了很多岩爆判据，其中Kidybinski方法——弹性能量(应变能)指数判据是常用的判据之一[13-14]。弹性能量指数Wet为弹性应变能与耗损应变能之比，即：

Wet=Φsp/Φst.

(10)

式中，Φsp、Φst分别为试件弹性应变能和损耗应变能，由试块加、卸载应力-应变曲线中的面积求出。Wet判据见表1。本试验中采用三轴循环加卸载试验获取岩石应力-应变曲线，求取不同应力状态下的Wet与Wσ值，参考Wet值验证Wσ作为冲击危险性指数的有效性。

表1 岩爆弹性能指数判据

2.2 试样选取与试验设备

试验中所选用的岩石材料为取自山东招远玲珑金矿大开头矿区地质钻孔内的二长花岗岩[15]，采样深度为-600 m以下、-1 100 m以上地层。试件加工为φ50 mm×100 mm 圆柱体，岩样表面光滑，无明显影响试验的缺陷，加工精细保证不平行度、不垂直度精度均达到±0.02 mm，防止岩样在试验过程中受到集中偏心应力而影响试验结果的准确性，试样信息见表2。

表2 三轴循环加卸载试验岩样信息

试验设备：GAW-2000型电液伺服刚性压力试验机、300 kN压力传感器(西德)、7V07程序控制记录仪(日本)、AE21C声发射监测系统(沈阳计算机技术研究所)。

2.3 试验步骤

放置花岗岩试件，连接伺服试验机系统，开始试验，使压力机与试块接触良好，在试块正式受压的同时记录力学和声发射数据，此时将围压加载至相应水平，保持围压不变；进行轴向加载，前期采用应力控制方式，加载速率500 N/s，后期采用变形控制加载，变形控制速率为0.006～0.012 mm/min，同时按照循环加卸载要求直至失稳破坏，加压应力水平见表3。

表3 三轴刚性压缩循环加卸载加压应力水平

2.4 试验结果

3个试件三轴循环加卸载试验后，获得了岩石破坏过程的全应力-应变曲线，如图2～图4所示。

图2 G5-3试件循环加卸载应力-应变曲线

图3 G2-2试件循环加卸载应力-应变曲线

3组试验数据统计见表4所示。

所选3个试件全应力-应变曲线完整，符合刚性压缩试验力学规律，试验数据有效。

3 Wσ与冲击危险性相关性分析

根据上述试验结果，根据冲击危险性应力指标和弹性能指数计算方法计算各岩石试样在不同应力条件下Wσ(式(5))与Wet(式(10))值，分析岩石应力状态与冲击危险性的关系。

图4 G5-4试件循环加卸载应力-应变曲线

编 号围 压/MPa循环次数/次峰值应力/MPa应 变/%G5-320101700.387G2-22561300.296G5-43061500.251

据试验数据，绘制σ1-Wet关系图、Wσ-Wet关系图，见图5、图6。

图5 σ1-Wet关系曲线

图6 Wσ-Wet关系曲线

由图5可见，不同应力条件下岩石的弹性能指数在1.15～5.78范围内变化，根据表1可以得出该岩石的岩爆冲击倾向性为弱冲击到强冲击。随着最大主应力水平的提高，弹性能指数增大。在前期σ1较低阶段，弹塑性蓄能比增率较低；在后期σ1较高阶段，弹塑性蓄能比增率较高；在临近破坏时，弹塑性蓄能比有减小趋势，岩石很快破坏。由以上规律可以得出，随着σ1增大，Wet值增大，增率也增大；当Wet增长到“峰值”之后减小，弹塑性蓄能比小幅度减小之后，岩石发生破坏。因此，σ1-Wet关系曲线拐点处的应力状态具有重要意义，当岩石达到这一应力状态后，岩石将快速向失稳状态发展发生破坏。但是，通过试验中3个试件就可以发现不同的σ3对应的σ1峰值是不同的，曲线拐点处的σ1分散区间(95～140MPa)很大，因此在反应冲击危险性方面不具有统一代表性。

由图5可见，随着Wσ值增长Wet伴随变化，规律与图6类似，随着Wσ增大，Wet值增大，增率也增大；当Wet增长到“峰值”之后减小，弹塑性蓄能比小幅度减小之后，岩石发生破坏；与之不同的是曲线拐点对应的Wσ分布在0.67～0.83，分散区间相对集中，这表明用Wσ来表征岩石冲击危险性具有统一代表性。

岩石不是均质各向同性材料，而是一种损伤材料，从岩石的受力破坏过程分析，在较低应力状态水平下，岩石是发生弹性形变为主，随着应力水平提高到一定程度时，岩石体内部将会产生损伤破坏，高应力状态阶段损伤裂缝发展加速，临近极限状态时裂缝迅速贯通破坏。Wσ的物理本质意义是反映岩石受力破坏过程中各时点应力状态的参量，Wσ值的大小直接与岩石稳定性相关，如试验所示，在Wσ值较低时(0～0.67)岩体是很稳定的；当达到一定量级(0.67～0.83)时岩石内部损伤加剧开始向失稳破坏方向发展；临近破坏阶段(0.83～1.00)时岩石内部损伤裂缝迅速贯通，岩石自身稳定性迅速下降，处于失稳状态，这也是最危险的阶段。

这样，由反应岩石应力状态的Wσ与Wet及岩石稳定状态关系可以表明用Wσ作为评价岩石冲击危险性判据是合理的，综合本试验结果和已有研究成果,给出冲击危险性应力指标作为判据的取值范围，见表5所示。

表5 冲击危险性指数应力指标

4 结 论

(1)基于摩尔库伦强度理论建立的冲击危险性判据Wσ，其实质物理意义表示岩石所处的应力状态，试验表明Wσ与岩石稳定状态具有良好地相关性，当Wσ值处于0.8～1.0时，岩石发生冲击可能性最大，可以良好地表示冲击危险程度。

(2)冲击危险性应力指标Wσ可以实时反应岩石在某一应力水平下的冲击危险程度，弥补了把σ1和σ3作为单一分析指标的不足；综合反映应力参量σ1、σ3和材料力学参量c、φ、ξ多个指标对岩石冲击危险性的影响。

(3)为数值计算方法提供分析指标，可根据数值计算得出的结果计算Wσ，Wσ在空间的分布情况直接反映出不同位置的岩体冲击危险性，从而为更为准确的预测岩爆发生位置提供依据。

(4)Wσ对于岩石材料具有普遍适用性，但各类岩石材料对Wσ作为冲击危险性指标敏感程度可能会不同，这还需要大量试验和实践的反馈补充。

(5)Wσ作为冲击危险性判据能够很好反映某一应力状态下具有冲击倾向性的岩石发生冲击可能性的大小，不足之处在于尚不能反映冲击破坏强度大小，对于冲击强度的研究将在后续工作中继续。

[1] 谢和平.深部资源开采诱发的工程灾害与基础科学问题[G]∥深部开采基础理论与工程实践.北京:科学出版社,2006:3-14． Xie Heping．Problem of engineering disaster and basic science induced by deep resources exploitation[G]∥Investigation the Basic Theory and Engineering in Deep Mining.Beijing:Science Press,2006:3-14．

[2] 唐绍辉,吴壮军,陈向华.地下深井矿山岩爆发生规律及形成机理研究[J].岩石力学与工程学报,2003,22(8):1250-1254. Tang Shaohui，Wu Zhuangjun，Chen Xianghua.Approach to occurrence and mechanism of rockburst in deep underground mines[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003,22(8):1250-1254.

[3] 徐林生,王兰生,李永林.岩爆形成机制与判据研究[J].岩土力学,2002,23(3):300-303. Xu Linsheng，Wang Lansheng，Li Yonglin.Study on mechanism and judgments of rock bursts[J].Rock and Soil Mechanics,2002,23(3):300-303.

[4] 徐林生,王兰生.岩爆形成机理研究[J].重庆大学学报：自然科学版,2001,24(2):115-117. Xu Linsheng，Wang Lansheng.Study on the mechanism of rock-burst[J].Journal of Chongqing University：Natural Science,2001,24(2):115-117.

[5] 姜福兴，苗小虎，王存文，等．构造控制型冲击地压的微地震监测预警研究与实践[J]．煤炭学报，2010，35(6)：900-902． Jiang Fuxing，Miao Xiaohu，Wang Cunwen，et a1．Predicting research and practice of tectonic controlled coal burst by microseismic monitoring[J]．Journal of China Coal Society，2010，35(6)：900-902．

[6] 康 勇,李晓红,王青海,等.隧道地应力测试及岩爆预测研究[J].岩土力学,2005,26(6):959-963. Kang Yong，Li Xiaohong，Wang Qinghai，et al.Research on in-situ stress measurement and rock-burst forecast in tunnels[J].Rock and Soil Mechanics,2005,26(6):959-963.

[7] 纪洪广，王金安，蔡美峰．冲击地压事件物理特征与几何特征的相关性与统一性[J]．煤炭学报，2003，28(1)：31-36． Ji Hongguang，Wang Jin'an，Cai Meifeng．Relation and unity of physical and geometrical characteristics of rockbursting events[J].Journal of China Coal Society，2003，28(1)：31-36．

[8] 许东俊,章 光,李廷芥.岩爆应力状态研究[J].岩石力学与工程学报,2000,19(2):169-172. Xu Dongjun，Zhang Guang，Li Tingjie.On the stress state in the rock burst[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000,19(2):169-172.

[9] 徐则民,黄润秋,罗杏春,等.静荷载理论在岩爆研究中的局限性及岩爆岩石动力学机理的初步分析[J].岩石力学与工程学报,2003,22(8):1255-1262. Xu Zemin，Huang Runqiu，Luo Xingchun，et al.Limitations of static load theory in rock burst research and preliminary analysis on dynamics mechanism of rock burst[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2003，22(8):1255-1262.

[10] 宋卫东,明世祥,王 欣,等.岩石压缩损伤破坏全过程试验研究[J].岩石力学与工程学报,2010,29(2):4180-4187. Song Weidong，Ming Shixiang，Wang Xin，et al.Experimental study of rock compression-damage-failure process[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010,29(2):4180-4187.

[11] 周家文,杨国兴,符文熹,等.脆性岩石单轴循环加卸载试验及断裂损伤力学特性研究[J].岩石力学与工程学报,2010,29(6):1172-1183. Zhou Jiawen，Yang Guoxing，Fu Wenxi，et al.Experimental test and fracture damage mechanical characteristics of brittle rock under uniaxial cyclic loading and unloading conditions[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010,29(6):1172-1183.

[12] 汪新红,王明洋.岩爆与峰后岩石力学特性[J].岩土力学,2006,27(6):913-919. Wang Xinhong，Wang Mingyang.Relation between rock-burst and rock post-peak behavior[J].Rock and Soil Mechanics，2006,27(6):913-919.

[13] 张镜剑,傅冰骏.岩爆及其判据和防治[J].岩石力学与工程学报,2008,27(10):2034-2042. Zhang Jingjian，Fu Bingjun.Rock burst and its criteria and control[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008,27(10):2034-2042.

[14] 孙振武，代 进，杨春苗，等．矿山井巷和采场冲击地压危险性的弹性能判据[J]．煤炭学报，2007，32(8)：785-796． Sun Zhenwu，Dai Jin，Yang Chunmiao，et a1．Elastic energy criterion of rock burst in roadway and coalface of mine[J]．Journal of China Coal Society，2007，32(8)：785-796．

[15] 蔡美峰,王金安,王双红.玲珑金矿深部开采岩体能量分析与岩爆综合预测[J].岩石力学与工程学报,2001,20(1)38-42. Cai Meifeng，Wang Jin'an，Wang Shuanghong.Analysis on energy distribution and prediction of rock burst during deep mining excavation in Linglong Gold Mine[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001,20(1):38-42.

(责任编辑 徐志宏)

Instability Criterion of Rockburst Risk Based on Mohr-Coulomb Strength Theory

Zhang Yuezheng1，2Ji Hongguang1，2Hou Zhaofei3

(1.School of Civil and Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083，China；2.State Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines of Ministry of Education,Beijing 100083,China;3.China Minmetals Corporation，Beijing 100044，China)

Rock burst is increasingly becoming the dangerous disasters damaging to engineering safety，thus the establishment of an effective criterion to prevent this type of disaster is of great importance.Based on the Mohr-Coulomb strength theory，the stress indicators of impact risk deduced by analytic geometry method is proposed，and the criterion is verified by the triaxial tests of monzogranite rock sample.The research shows that:①The criterion of impact risk and its stress indicator has a good correlation with the rock stability.Specifically，the higher the value is，the higher the probability of impact risk is.②The stress indicator of impact risk can reflect the impact risk degree of rock under a certain stress level，which can comprehensively reflect the influence both of stress parameters and mechanical parameters on the impact risk，and compensate the deficiency of single-index analysis of the maximum principal stress，the minimum principal stress.③It can be employed as a new analysis indicator for the numerical method.The spatial distribution of the stress indicator obtained by numerical calculation is a direct reflection of the rock impact risk in different locations，which provides a predicting basis for rock-burst.

Rock burst，Strength theory，Impact risk，Criterion，Stress indicators

2014-09-08

国家自然科学基金项目(编号：51174015)，国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(编号：2010CB226803)。

张月征(1986—)，男，博士研究生。 通讯作者 纪洪广(1963—)，男，博士，教授、博士生导师。

TU45

A

1001-1250(2014)-11-138-05