李 欣， 李若琼

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070)

0 引 言

交流异步牵引电机已广泛应用于CRH系列的高速动车组。动车组交流异步牵引电机具有空间分布性特点。要实现动车组牵引电机群的协同控制必须通过车辆内部的列车网络控制系统，实现不同车辆之间通信与控制。引入动车组网络控制系统对异步电机牵引控制系统的影响以及非线性控制实现的问题，日益成为高速动车组牵引控制待解决的重要课题。

高速动车组的牵引控制、车辆控制、数据采集，以及列车和车辆设备的控制、监测、故障诊断与维护，通过基于国际标准IEC61375-1的列车通信控制网络(Train Communication Network, TCN)实现。TCN由列车总线和车辆总线构成，其结构如图1所示。

图1 列车通信控制网络结构

引入网络控制系统给异步电机牵引系统带来了许多不确定因素(如网络时延和数据包丢失等)[1-3]，这使得对异步电机牵引控制系统的分析和设计更复杂。现有的网络控制分析方法主要集中在线性系统领域[4-5]，要实现异步牵引电机的网络化控制，就必须解决对异步牵引电机进行线性化解耦的问题。

异步牵引电机是一个十分复杂的非线性控制对象[6]。由于变量之间存在交叉耦合,要提高交流牵引电机的控制性能[6-7],必须使感应电机的转速和转子磁链实现动态解耦。矢量控制技术可使感应电机的调速达到与直流电机相近的性能。但矢量控制只能实现转速与转子磁链的稳态解耦,不能实现二者间的动态解耦。逆系统解耦控制方法[8]是一种非线性反馈线性化方法，具有直观、简便和易于理解的特点。已有学者将逆系统控制方法引入到了交流调速领域，实现了定子磁链和电磁转矩的动态解耦控制[9-11]。

要实现网络条件下的异步牵引电机非线性控制，需要对电机系统模型进行线性化解耦并考虑网络控制系统中的不确定因素。目前，基于网络控制系统的直流电动机控制方法已提出了一些重要的分析和设计方法。文献[12,13]设计了一个网络化的直流电动机控制器，并对传统的电机控制系统和基于网络控制系统的直流电机控制系统的性能进行了分析比较。文献[14,15]考虑网络控制系统的时间延迟和数据包丢失，提出了一种新的网络化直流电动机系统控制器设计方法。上述研究成果大多未考虑电机的非线性问题，而非线性问题是异步牵引电动机进行网络化控制的主要障碍。异步牵引电机的控制因其强耦合和非线性动力学特性比直流牵引电机更具复杂性。

本文针对基于列车通信控制网络的异步牵引电机控制系统，利用逆系统方法，实现了转速和转子磁链的动态解耦控制。考虑网络时延的不确定性,建立了网络化的异步牵引电机控制模型，给出了系统的稳定条件。仿真试验结果验证了该控制方法的正确性和有效性。

1 异步牵引电机的逆模型

(1)

系统输出方程为

(2)

k2=Rr/Lr；

k3=Lm/σLsLr；

k4=np；

k5=1/σLs；

k6=np2Lm/JLr；

k7=Lm；

k8=np/J。

式中：ω——电机转子转速；

ψa、ψb——转子磁链；

ia、ib——两相定子电流；

np——电机的极对数；

J——转动惯量；

TL——负载转矩；

Rs、Rr——定子、转子的电阻；

Ls、Lr——定子、转子的自感；

Lm——定子转子间互感；

σ——角度，dσ/dt=npω。

采用逆系统方法对牵引电机进行解耦，需要确定系统的相对阶来判别系统是否可逆，由式(2)得

k6(x2x3-x1x4)-k8TL

根据文献[17]中给出的系统可逆的充要条件可得

(3)

由于detA(x,u)=-2k2k52k6k7(x42+x32)，当x∈Ω={x∈R5： x4≠0,x3≠0}时，A(x,u)非奇异，rankA(x,u)=2，故系统的相对阶为γ={2，2}。令v=[va,vb]T作为γ阶积分逆系统的输入，则解耦后伪线性系统方程可表示为

(5)

由detA(x,u)≠0可知式(5)存在唯一解，其解析表达式为

[-k2x2x3x4+k4x2x42x5-k2x1x42+

k3k4x33x5-k2x2x32-k1k2x2x42-k1x32x2+

k2k3x32x4-2k2x1x3x4+k2k3x34+k2k7x4x12+

异步牵引电机系统相对阶的代数和满足

(8)

其小于系统的阶数，故可选定4个新的状态变量。定义坐标变换为

z1=y1=x5

(9)

设转子磁链矢量的幅角作为第5个新的状态变量，即

z5=arctan(x4/x3)

根据文献[18]可知，γ

(10)

由此，可得到在新坐标系下线性且可控的异步牵引电机模型，实现了异步牵引电机非线性模型的线性化解耦。

2 基于列车网络控制系统的牵引电机逆解耦控制

本文所考虑的网络化异步牵引电机控制系统结构可分为： (1) 牵引电机伪线性复合系统；(2) 具有不确定时延的列车通信控制网络；(3) 网络控制器。其结构图如图2所示。

图2 网络化异步牵引电机逆解耦控制结构图

2.1 具有不确定时延的列车网络控制系统

由于引入网络,列车网络控制系统中的信号传输存在时间延迟。网络时延包括传感器到控制器的时延和控制器到执行器的时延。实际控制系统中, 还需要考虑计算时延, 一般可将其归并到上述两种时延中。列车网络控制系统的时延是导致系统性能恶化和系统不稳定的一个重要因素。

设τsc表示传感器到控制器的时延，τca表示控制器到执行器时延。在对基于TCN的动车组异步牵引电机控制系统建模之前，对本文中列车网络控制系统作如下假设。

(1) 传感器是时间驱动，对控制对象的输出进行周期采样。

(2) 控制器由事件驱动，其可由外部事件中断机制来实施。当新的传感器数据到达控制器后，通过计算得到控制信号，进行调速控制。

(3) 执行器由事件驱动，当新的控制数据到达执行器后，得到的控制信号作用于牵引电机。

(4) 网络中存在不确定时延，不考虑数据包丢失。控制率一定时，传感器到控制器的时延和控制器到执行器时延可以合并为τk=τsc+τca。0≤τmin≤τk≤τmax≤T，其中τmin和τmax为常数，T为采样周期。

根据上述假设可知，在kT采样周期内，控制器的输出信号向量可描述为

(11)

2.2 网络化的牵引电机控制系统模型

动车组网络控制系统中的网络控制器是一个高度复杂的控制器，其具有强大的计算和存储能力。网络控制器可以对所有的远程牵引电机提供可靠的实时控制律，包括故障诊断、辅助控制和网络流量状况监测。牵引电机驱动系统根据网络控制器提供的控制信号va和vb，使牵引电机输出转速和输出磁链幅值准确跟踪参考值。其中，va是转子的转速控制信号，vb是转子磁通控制信号。

根据式(10)，网络化的牵引电机控制系统状态空间描述可表示为

(12)

其中：

取采样周期为T，网络化的异步牵引电机控制系统可被离散化为

z(k+1)=Φz(k)+Φ1Bv(k)+Φ2Bv(k-1)
y(k)=Cz(k)

(13)

式(13)中，Ф1,Ф2显然是时变的。利用矩阵理论将上述考虑网络传输时延的牵引电机控制系统离散模型变换为具有不确定时延的线性离散模型为

z(k+1)= Φz(k)+(B1+DEF(τk))v(k)+

(B2-DEF(τk))v(k-1)

y(k)=Cz(k)

(14)

其中，B1、B2、D、E为定常矩阵,其与F(τk)的取值根据系统系数矩阵A的特征值为互异还是有零特征根和重根的情况而定[19]，且FT(τk)F(τk)≤I。

2.3 牵引电机网络控制器设计

使用动态输出反馈控制方法[20]设计动态输出反馈控制器为

zc(k+1)=Aczc(k)+Bcy(k)
v(k)=Kzc(k)

(15)

其中，zc(k)∈Rp表示控制器的状态，v(k)∈Rr表示控制器的输出，矩阵Ac、Bc和K是已知的适当维数的矩阵。

当网络时延为0≤τk≤T时，考虑式(14)和式(15)，可得闭环系统模型为

z(k+1)= Φz(k)+(B1+DEF(τk))Kzc(k)+

(B2-DEF(τk))Kzc(k-1)

zc(k+1)=BcCz(k)+Aczc(k)

(16)

(17)

其中，W为

(18)

证明： 选择正定矩阵P、M和N，定义一个Lyapunov泛函V(·)为

V(·)=zT(k)Pz(k)+zcT(k)Nzc(k)+
zcT(k-1)Mzc(k-1)

(19)

V(·)沿闭环系统式(17)的任意前向差分为

(20)

式中，L=[B1+DEF(τk)]K，T=[B2-DEF(τk)]K

若Q<0，由Schur补引理可推导出其与W<0等价。根据Lyapunov稳定性理论可知，闭环系统(17)鲁棒稳定，定理证毕。

3 仿真试验

为了验证基于列车通信控制网络的牵引电机逆解耦控制方法在高速动车组牵引传动系统中的有效性和可行性，采用基于TCN标准的CRH3型高速动车组的交流异步牵引电机为研究对象，进行了基于MATLAB/Simulink和Truetime工具箱的计算机仿真。

所采用的交流异步牵引电机参数： 额定功率PN=562kW，额定电压UN=2.75kV，额定频率fsN=138Hz，定子电阻Rs=0.1065Ω，转子电阻Rr=0.0663Ω，定子漏电感Ls=1.31mH，转子漏电感Lr=1.93mH，互感Lm=53.6mH，转动惯量J=4.5kg·m2，极对数np=2，负载转矩TL=500N·m，磁链给定ψref=1.5Wb，转速给定ωref=205rad/s，逆变器直流母线电压3.2kV。系统仿真结构框图，如图3所示。

图3 网络化异步牵引电机逆解耦控制系统仿真结构框图

假设采样周期为0.01s，选a1=a2=a3=a4=1，根据网络化的异步牵引电机控制系统线性化模型，可得

利用MATLAB中的线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)工具箱求解不等式W<0，可获得控制器参数为

不考虑网络控制系统中的不确定网络时延对系统的影响时，根据文献[16]采用两个独立的PD控制器，转子磁链幅值和转速初始时刻分别给定ψref=1.5Wb和ωref=205rad/s。在t=1.5s时给定转速变为ωref=314rad/s，而转子磁链幅值在t=2.5s时给定磁链变为ψref=0.8Wb，转速、转子磁链的输出响应分别如图4(a)、图4(b)所示。

图4 采用PD控制器时牵引电机转速与转子磁链的解耦仿真

考虑网络控制系统中的不确定网络时延，仍采用图4中相同的PD控制器以补偿网络时延对系统的影响。Truetime网络采用CSMA/CD访问控制方式，调度采用prioFP(固定优先级)策略，网络传输速率设定为1.5Mb/s，最小帧长度为2Byte，采样周期为0.01s，利用干扰节点产生网络随机时延。转子磁链幅值和转速初始时刻分别给定为ψref=1.5Wb和ωref=205rad/s，在t=1.5s时给定转速变为ωref=314rad/s，而转子磁链幅值在t=2.5s时给定磁链变为ψref=0.8Wb，转速、转子磁链的输出响应分别如图5(a)、图5(b)所示。

图5 网络条件下采用PD控制器时牵引电机转速与转子磁链的解耦仿真

考虑网络控制系统中的不确定网络时延，采用式(15)设计的网络控制器以补偿网络时延对系统的影响。网络设置和给定变化情况与上述方法一致时，转速、转子磁链的输出响应分别如图6(a)、图6(b)所示。

仿真结果表明转速与转子磁链实现了动态解耦，网络控制器比PD控制器对于网络不确定网络时延有更好的控制效果。

图6 网络条件下采用网络控制器时牵引电机转速与转子磁链的解耦仿真

4 结 语

本文研究了基于列车通信控制网络的牵引电机逆解耦控制方法。针对目前网络控制系统的分析主要集中在线性系统领域的实际情况，应用逆系统方法对具有非线性、强耦合、多变量特性的异步牵引电机非线性模型进行线性化解耦，使异步牵引电机的转速和磁链被解耦成两个独立的线性子系统。然后考虑存在不确定网络时延的列车网络控制系统，采用动态输出反馈控制方法，得到异步牵引电机的网络化控制模型和反馈控制算法。通过Lyapunov稳定性理论分析并获得了闭环系统的鲁棒稳定条件。以CRH3型高速动车组的交流异步牵引电机为研究对象，通过仿真试验验证了网络化逆解耦控制方案的有效性、可行性和优越性。

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