安桂林

【摘要】直线和圆是解析几何的重要内容之一，它是圆锥曲线的基础，也是连接平面与解析几何的桥梁，在解析几何中占有很重要的作用。在解题过程中，常有一些若暗若明、含而不露的条件，隐藏在题设或结论的背后，在我们没有觉察的情况下，将我们的解题思路引向歧途，如何躲开题中预设的“陷阱”，得到正确的解题结果，这就需要我们对常见的“陷阱”做到心中有数，笔者整理出了解析几何题中的各种“陷阱”，同学们如果在解答解析几何题的时候，对照这些可能忽略的条件，一定可以得出更全面正确的答案。

【关键词】直线；圆；曲线；错解；正解

一、因概念不清而导致错误

例1：求经过P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

错解：设直线方程为x-a+y-a=1，将P(2,3) 代入得a=5故x+y-5=0即为所求方程。

剖析：混淆了“截距”和“距离”的概念，忽略了直线过原点时截距为0的特殊情形，此时，直线方程为x+y-5=0。

正解：当直线经过原点时，直线在两坐标轴上的截距均为０，即3x-2y=0，符合题意；当直线不经过原点时，解法同错解，故所求直线方程为x+y-5=0和3x-2y=0。

二、忽视斜率不存在

例2：直线l过点P(2,1)且与直线过 的夹角为30°，求直线l的方程。

错解:设直线l的斜率为k则直线l的方程为y-1=k(x-2),据题意得解得，故所求的直线方程为 。

剖析：在运用直线的点斜式和斜截式方程时，经常会发生此类错误，即没有考虑直线的斜率不存在的情况。事实上当所求直线斜率不存在时也满足条件，即所求直线还有一解为x=2。

正解：当斜率不存在时，所求直线方程为x=2,符合题意，当斜率k存在时，解法同错解，故所求直线的方程为x=2和。……