安桂林

错觉是人对客观事物歪曲的知觉，在函数学习中,它又经常表现为在一定问题情境中对过去若干习得经验的错误加工。下面是比较典型的8个例子。

例1若A={1,2,3},B={1,2,4,7,9},则以“平方”为对应关系从A到B的函数个数为()。

（A）0 （B）1 （C）3 （D）4

错解在已知定义域与对应关系下,从A到B的函数为“f:1→1,2→4,3→9”,故只有一个,选B。解析我们先看一下教材关于函数的定义:“设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x)，x∈A.”很明显，定义中强调的一个函数而并非是唯一的函数；强调的是“A、B与对应关系”这个整体而并非只有“定义域与对应关系”这两部分。按教材的定义,若记函数值的集合(值域)为C，则由“定义域与对应关系”确定的函数“f∶A→C”仅仅为函数“f:A→B”中特殊而又唯一的一个。在本题中，由于定义域、对应关系已经给出，故不同函数“f:A→B”的确定，其关键就在于确定集合B中的元素，它必含1，4，9，而元素2，7可分别含0个、1个或2个，故满足条件的函数“f:A→B”共有4个，D真。

反思:本错觉源自熟识了的自初中至高中的一般函数问题，当函数已知并无特别声明时,我们通常是指由定义域、对应关系确定的从定义域到值域的函数（下同），但这并非就是函数的完整定义！

例2 若定义在R上的奇函数f(x+1)满足f(x+3)=-f(x)，f(2)=1则f(6)-f(8)

错解：因为f(x+1)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，从而有f(6)-f(8)=-f(3)+f(5)=f(0)-f(2)=-1。

解析：按照定义,“y=f(x),x∈A”即是一句话“y是定义在A上关于x的函数”。故已知条件“定义在R上的奇函数”意即关于x的函数是奇函数，所以有f(1+x)=-f(1-x),即有f(x)=-f(2-x).而f(x+3)=-f(x),f(2)=1故f(6)-f(8)=f(0)-f(2)=-f(2)-f(2)=-2。……