吴金有

纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空题，选择题的形式考查并占有一定的分值；一般在10分－15分左右，圆的有关性质，如垂径定理，圆周角，切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是热门考题，应引起读者的注意。下面究近年来圆的有关热点题型，举例解析如下，以抛砖引玉。

一、圆的性质的考查

基礎知识链接：

例1：如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点， ∠BOC＝46°，则∠AED的度数为 。

【分析】由B、C分别是劣弧ＡＤ的三等分点知，圆心角∠AOB=∠BOC=∠COD,又∠BOC＝46°，所以∠AOD=138°。

根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。从而有∠AED＝69°。

【点评】本题根据同圆或等圆中的圆心角、圆周角的关系。

二、直线与圆的位置关系的考查

基础知识链接：①直线与圆的位置关系有三种；②直线与圆的位置关系的判定；③圆的切线的性质与判定。

例2：如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD， 垂足为E，DA平分∠BDE。

（1）求证： AE是⊙O的切线；

（2）若∠DBC=30°,

DE=1cm，求BD的长．

【分析】（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA.

∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.

∴∠OAD=∠EDA.∴OA∥CE.

∵AE⊥DE，

∴∠AED=90°,∠OAE=∠DEA=90°.

∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．

（2）∵BD是直径，

∴∠BCD=∠BAD

=90°.

∵∠DBC=30°,

∠BDC=60°，

∴∠BDE=120°．

∵DA平分∠BDE，

∴∠BDA=∠EDA=60°．

∴∠ABD=∠EAD=30°．

在Rt△AED中，∠AED=90°,

∠EAD=30°∴AD=2DE．

在Rt△ABD中，∠BAD=90°,

∠ABD=30°∴BD=2AD=4DE．

∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．

【点评】证明圆的切线，过切点的这条半径为必作辅助线.即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

三、圆与圆的位置关系的考查

基础知识链接：如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,如图（1）、（2）、（3）所示，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含，（3）中两圆的圆心相同,这两个圆还可以叫做同心圆。……