赵伟涛,吴九汇

(1.西安交通大学机械学院, 710049, 西安; 2.西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室, 710049, 西安)

球体表面受任意周期热扰动时非傅里叶导热的求解与分析

赵伟涛1,2,吴九汇1,2

(1.西安交通大学机械学院, 710049, 西安; 2.西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室, 710049, 西安)

为研究球体表面遭受任意周期温度变化这类非傅里叶传热情形下的热波传播特性,采用双曲线型热传导方程来描述该超急速热传导问题。首先,利用分离变量法和Duhamel积分原理,得到了球体表面温度突然变化时和以简谐规律周期变化时这两种情况下的解析解;然后,在此基础上应用傅里叶级数展开法和叠加原理,获得了球体表面温度任意周期变化时的非傅里叶热传导的温度场。利用得到的解析表达式进行数值模拟,分析了不同热松弛时间、不同时刻和不同位置对温度响应的影响,讨论了非傅里叶热传导模型所给出的温度响应与傅里叶热传导模型的差别。结果表明:非傅里叶热传导模型所给出的温度响应曲线存在一系列有序的阶跃点,其响应的幅值随着热松弛时间的减小而减小。这种方法能够处理许多在生产实际中具有周期边界条件的非傅里叶热传导问题。

非傅里叶热传导;周期变化;温度响应;球体;解析解

自从17世纪傅里叶建立了导热的数学模型,傅里叶定律随之被广泛地应用于导热问题分析的各个领域。对于热作用时间较长的稳态传热过程以及过程发生的时间不是非常短的非稳态常规传热过程,采用傅里叶定律来描述热流密度与温度梯度之间的关系是可以满足精度要求的。……