创设情景突出中职数学教学的实用性
2014-08-07郭丹凤
作者简介：郭丹凤（1979-），女，广东梅州市大埔县田家炳高级职业学校教师，主要研究方向：中职数学教师。（广东梅州 /514200）摘要：本文结合中职数学教学实践，探讨了函数的单调性教学，并引导学生用数学知识解决电工基础课中的相关问题，体现数学的实用性。
关键词：中职；数学；函数的单调性；增函数；减函数
中图分类号:G712文献标识码:A文章编号：1005-1422（2014）06-0084-03函数的单调性是函数重要的性质之一，它刻划了当自变量变化时，因变量变化的趋势。在教学中，要求学生掌握用准确的数学语言刻划图形的上升和下降，这种从直观到抽象的转变，是中职学生难以理解的。笔者根据中职学生好表现自我，对自己所学的专业感兴趣等特点，在 “函数的单调性”教学中采用创设情景，适时启发引导学生探索新知，并结合教学内容在电工基础课中的应用等措施，充分调动学生的学习积极性，从而有效地提高了数学课堂的教学质量。
一、适度设计情景，激发学生主动思维
在教学活动中，教师要充分利用现代教育技术为学生创建或模拟一个探索数学知识的典型场景，让生动、直观的形象激发学生的主动思维，并能激发起学生继续学习、思考的热情。
在创设情景教学活动中，笔者首先检查学生课前准备情况：2010年广州举办的第16届亚运会开幕时间是，并提出问题1：下表是广州中心气象台2009年11月上、中旬每天最低气温记录情况。你能说出气温的变化规律吗？你能从中推测出第16届亚运会开幕那天的最低气温情况吗？
日期12345678910温度21.919.912.611.814.116.322.223.323.223.2日期11121314151617181920温度23.516.810.410.610.910.68.06.38.59.8问题提出后，学生情绪高涨，纷纷讨论，说出了每天最低气温的变化趋势，得出较为一致的结论：开幕式那天最低气温情况是：约为17℃(实测记录为18.3℃)。
二、适时启发引导，促使学生探索新知
1.实例启发引入
学生学习热情调动后，再引导学生学习课文实例。
实例：观察某市气温时段图。学生很容易回答出：①凌晨6时，气温最低，午后14时，气温最高。②随着时间的增加，在时间段（0，6）内气温不断地下降；在时间段（6，14）内，气温不断上升。
通过观察图像，学生形成了气温随时间的增加而变化的观念，使学生对函数的单调性有了直观的感性认识，为认识函数单调性概念奠定了基础。
2.探索新知，形成概念
函数单调性概念的形成是一个复杂的过程，这个过程通常按：感觉——知觉——表象——概念进行。为了实现这个过程，笔者在教学中从学生熟悉的事例开始，将特例中两变量之间的个性关系引申为两变量的一般关系，最后用数学语言表达出函数的单调性概念。
学生经过观察分析得出，“在某段时间内，随着时间的增加，气温不断升高（或下降）”的结论后，紧接着笔者提出问题2：怎样用数学语言刻画“某时段内，随着时间的增加，气温不断升高（或下降）”这一特征？
问题2对学生来说较为抽象，不易回答，笔者适时引导学生通过具体情形回答.例如：“t1=6时，f(t1)=2.2；t2=14时， f(t2)=12.5.”同时启发学生回答：对于自变量6<14，对应的函数值有2.2<12.5。然后再让学生举几个例子表述后，让学生思考：对任意的t1、t2∈(6，14)时，当t1 经过对不同学生的表述进行分析、归类，得出上述结论成立。笔者再引导学生学习函数单调性、增函数、减函数的概念。为使学生更好地理解概念，笔者提出问题3：我们来思考，概念中有哪些关键的词语或句子，能不能把它找出来？ 同学们通过思考、交流后得出：概念中关键词是“在区间内”、“任意”、“属于”、“都有”。如何理解这些关键词呢？同学们积极讨论后可归纳出：①“在区间内”说明增函数或减函数都是对相应区间而言的；②“任意”就是指不能取特定的值判断函数的增减性；③“属于”就是说两个自变量x1、x2必须取自给定的区间；④“都有”则是说只要x1 通过设计由易到难，循序渐进的问题，让学生在感性认识的基础上，运用分析、综合、抽象和概括等方法，形成完整的函数单调性概念，实现了培养学生探究能力的目标。 3.解答实例，巩固概念 学生经过探讨活动，得出函数单调性概念后，应用函数单调性概念来解答相关问题是本课学习的重点。此重点可通过启发、引导学生解答实例和练习来实现，让学生在解答中进一步认识概念、巩固概念。 例：小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30min 自行车，到王伟家还自行车后，又步行10min到学校取书，最后乘公交车经过20min回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示，请指出这个函数的单调性。 学生通过观察图像，能很快说出此例的答案。 为更好地使学生掌握函数的单调性概念，笔者提出问题：已知函数f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，比较下列函数值的大小。 （1）f(1)f(2)； (2)f(0.5)f(1.5)； (3)f(1) f(m2+2)。 解答例题，是为了促使学生将已学的函数单调性概念转化为综合的数学语言，从中训练学生的数学语言表达能力，增强学生的学习信心，激励他们的探究精神。 三、加强数学知识与专业课知识有机整合 中等职业学校数学教学大纲要求数学要为学生“学习专业知识、掌握职业技能和终身发展奠定基础”。学生学习中对专业知识是最感兴趣，作为教师要努力挖掘数学知识和专业知识的联结点，引导学生用数学知识解决专业课中相关问题，体现数学的工具功能。 为使学生更好地掌握函数单调性概念，笔者再次设疑：学习《电工基础》时，我们知道，当阻抗匹配时，负载可从电源获得最大功率。那么在负载电阻小于电源内阻时，负载电阻获得的功率和负载电阻的阻值有什么单调性关系呢？ 如图3，Eo为电源电动势，r为电源内阻，R为负载电阻。当R 图3 对一定的电源来说，式子中Eo和r可看成不变量，故P是R的函数。由于函数表达式是一个繁分式，讨论起来比较麻烦，这时教师启发学生思考：分数中，分子相同时，分数值大小和分母的大小有什么关系呢？同学们顺着这个思路，认真分析、共同探讨，最后得出： 设f(R)=R+2r+r2R，那么此函数的定义域是（0，+∞）。 任取R1，R2∈(0， r)，且R1 这个问题的解答，有利于学生巩固所学知识，并从中了解函数单调性的应用，让学生切身体会到数学知识的应用价值，增强学好数学的信心和决心。 总之，在教学中，教师要从学生现有的水平出发，挖掘提炼生活素材，创设新课情景，将学习知识问题化，引导学生质疑问难，互相探索，最终达到提高学生观察、分析、探究、应用等能力的目的，从而有效提高课堂的教学质量。 参考文献： ［1］李广全.数学（基础模块）上册［M］.北京：高等教育出版社，2009. ［2］钟建华.电路数学（第二版）［M］.北京：人民邮电出版社，2011. 责任编辑 陈春阳
作者简介：郭丹凤（1979-），女，广东梅州市大埔县田家炳高级职业学校教师，主要研究方向：中职数学教师。（广东梅州 /514200）摘要：本文结合中职数学教学实践，探讨了函数的单调性教学，并引导学生用数学知识解决电工基础课中的相关问题，体现数学的实用性。
关键词：中职；数学；函数的单调性；增函数；减函数
中图分类号:G712文献标识码:A文章编号：1005-1422（2014）06-0084-03函数的单调性是函数重要的性质之一，它刻划了当自变量变化时，因变量变化的趋势。在教学中，要求学生掌握用准确的数学语言刻划图形的上升和下降，这种从直观到抽象的转变，是中职学生难以理解的。笔者根据中职学生好表现自我，对自己所学的专业感兴趣等特点，在 “函数的单调性”教学中采用创设情景，适时启发引导学生探索新知，并结合教学内容在电工基础课中的应用等措施，充分调动学生的学习积极性，从而有效地提高了数学课堂的教学质量。
一、适度设计情景，激发学生主动思维
在教学活动中，教师要充分利用现代教育技术为学生创建或模拟一个探索数学知识的典型场景，让生动、直观的形象激发学生的主动思维，并能激发起学生继续学习、思考的热情。
在创设情景教学活动中，笔者首先检查学生课前准备情况：2010年广州举办的第16届亚运会开幕时间是，并提出问题1：下表是广州中心气象台2009年11月上、中旬每天最低气温记录情况。你能说出气温的变化规律吗？你能从中推测出第16届亚运会开幕那天的最低气温情况吗？
日期12345678910温度21.919.912.611.814.116.322.223.323.223.2日期11121314151617181920温度23.516.810.410.610.910.68.06.38.59.8问题提出后，学生情绪高涨，纷纷讨论，说出了每天最低气温的变化趋势，得出较为一致的结论：开幕式那天最低气温情况是：约为17℃(实测记录为18.3℃)。
二、适时启发引导，促使学生探索新知
1.实例启发引入
学生学习热情调动后，再引导学生学习课文实例。
实例：观察某市气温时段图。学生很容易回答出：①凌晨6时，气温最低，午后14时，气温最高。②随着时间的增加，在时间段（0，6）内气温不断地下降；在时间段（6，14）内，气温不断上升。
通过观察图像，学生形成了气温随时间的增加而变化的观念，使学生对函数的单调性有了直观的感性认识，为认识函数单调性概念奠定了基础。
2.探索新知，形成概念
函数单调性概念的形成是一个复杂的过程，这个过程通常按：感觉——知觉——表象——概念进行。为了实现这个过程，笔者在教学中从学生熟悉的事例开始，将特例中两变量之间的个性关系引申为两变量的一般关系，最后用数学语言表达出函数的单调性概念。
学生经过观察分析得出，“在某段时间内，随着时间的增加，气温不断升高（或下降）”的结论后，紧接着笔者提出问题2：怎样用数学语言刻画“某时段内，随着时间的增加，气温不断升高（或下降）”这一特征？
问题2对学生来说较为抽象，不易回答，笔者适时引导学生通过具体情形回答.例如：“t1=6时，f(t1)=2.2；t2=14时， f(t2)=12.5.”同时启发学生回答：对于自变量6<14，对应的函数值有2.2<12.5。然后再让学生举几个例子表述后，让学生思考：对任意的t1、t2∈(6，14)时，当t1 经过对不同学生的表述进行分析、归类，得出上述结论成立。笔者再引导学生学习函数单调性、增函数、减函数的概念。为使学生更好地理解概念，笔者提出问题3：我们来思考，概念中有哪些关键的词语或句子，能不能把它找出来？ 同学们通过思考、交流后得出：概念中关键词是“在区间内”、“任意”、“属于”、“都有”。如何理解这些关键词呢？同学们积极讨论后可归纳出：①“在区间内”说明增函数或减函数都是对相应区间而言的；②“任意”就是指不能取特定的值判断函数的增减性；③“属于”就是说两个自变量x1、x2必须取自给定的区间；④“都有”则是说只要x1 通过设计由易到难，循序渐进的问题，让学生在感性认识的基础上，运用分析、综合、抽象和概括等方法，形成完整的函数单调性概念，实现了培养学生探究能力的目标。 3.解答实例，巩固概念 学生经过探讨活动，得出函数单调性概念后，应用函数单调性概念来解答相关问题是本课学习的重点。此重点可通过启发、引导学生解答实例和练习来实现，让学生在解答中进一步认识概念、巩固概念。 例：小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30min 自行车，到王伟家还自行车后，又步行10min到学校取书，最后乘公交车经过20min回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示，请指出这个函数的单调性。 学生通过观察图像，能很快说出此例的答案。 为更好地使学生掌握函数的单调性概念，笔者提出问题：已知函数f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，比较下列函数值的大小。 （1）f(1)f(2)； (2)f(0.5)f(1.5)； (3)f(1) f(m2+2)。 解答例题，是为了促使学生将已学的函数单调性概念转化为综合的数学语言，从中训练学生的数学语言表达能力，增强学生的学习信心，激励他们的探究精神。 三、加强数学知识与专业课知识有机整合 中等职业学校数学教学大纲要求数学要为学生“学习专业知识、掌握职业技能和终身发展奠定基础”。学生学习中对专业知识是最感兴趣，作为教师要努力挖掘数学知识和专业知识的联结点，引导学生用数学知识解决专业课中相关问题，体现数学的工具功能。 为使学生更好地掌握函数单调性概念，笔者再次设疑：学习《电工基础》时，我们知道，当阻抗匹配时，负载可从电源获得最大功率。那么在负载电阻小于电源内阻时，负载电阻获得的功率和负载电阻的阻值有什么单调性关系呢？ 如图3，Eo为电源电动势，r为电源内阻，R为负载电阻。当R 图3 对一定的电源来说，式子中Eo和r可看成不变量，故P是R的函数。由于函数表达式是一个繁分式，讨论起来比较麻烦，这时教师启发学生思考：分数中，分子相同时，分数值大小和分母的大小有什么关系呢？同学们顺着这个思路，认真分析、共同探讨，最后得出： 设f(R)=R+2r+r2R，那么此函数的定义域是（0，+∞）。 任取R1，R2∈(0， r)，且R1 这个问题的解答，有利于学生巩固所学知识，并从中了解函数单调性的应用，让学生切身体会到数学知识的应用价值，增强学好数学的信心和决心。 总之，在教学中，教师要从学生现有的水平出发，挖掘提炼生活素材，创设新课情景，将学习知识问题化，引导学生质疑问难，互相探索，最终达到提高学生观察、分析、探究、应用等能力的目的，从而有效提高课堂的教学质量。 参考文献： ［1］李广全.数学（基础模块）上册［M］.北京：高等教育出版社，2009. ［2］钟建华.电路数学（第二版）［M］.北京：人民邮电出版社，2011. 责任编辑 陈春阳
作者简介：郭丹凤（1979-），女，广东梅州市大埔县田家炳高级职业学校教师，主要研究方向：中职数学教师。（广东梅州 /514200）摘要：本文结合中职数学教学实践，探讨了函数的单调性教学，并引导学生用数学知识解决电工基础课中的相关问题，体现数学的实用性。
关键词：中职；数学；函数的单调性；增函数；减函数
中图分类号:G712文献标识码:A文章编号：1005-1422（2014）06-0084-03函数的单调性是函数重要的性质之一，它刻划了当自变量变化时，因变量变化的趋势。在教学中，要求学生掌握用准确的数学语言刻划图形的上升和下降，这种从直观到抽象的转变，是中职学生难以理解的。笔者根据中职学生好表现自我，对自己所学的专业感兴趣等特点，在 “函数的单调性”教学中采用创设情景，适时启发引导学生探索新知，并结合教学内容在电工基础课中的应用等措施，充分调动学生的学习积极性，从而有效地提高了数学课堂的教学质量。
一、适度设计情景，激发学生主动思维
在教学活动中，教师要充分利用现代教育技术为学生创建或模拟一个探索数学知识的典型场景，让生动、直观的形象激发学生的主动思维，并能激发起学生继续学习、思考的热情。
在创设情景教学活动中，笔者首先检查学生课前准备情况：2010年广州举办的第16届亚运会开幕时间是，并提出问题1：下表是广州中心气象台2009年11月上、中旬每天最低气温记录情况。你能说出气温的变化规律吗？你能从中推测出第16届亚运会开幕那天的最低气温情况吗？
日期12345678910温度21.919.912.611.814.116.322.223.323.223.2日期11121314151617181920温度23.516.810.410.610.910.68.06.38.59.8问题提出后，学生情绪高涨，纷纷讨论，说出了每天最低气温的变化趋势，得出较为一致的结论：开幕式那天最低气温情况是：约为17℃(实测记录为18.3℃)。
二、适时启发引导，促使学生探索新知
1.实例启发引入
学生学习热情调动后，再引导学生学习课文实例。
实例：观察某市气温时段图。学生很容易回答出：①凌晨6时，气温最低，午后14时，气温最高。②随着时间的增加，在时间段（0，6）内气温不断地下降；在时间段（6，14）内，气温不断上升。
通过观察图像，学生形成了气温随时间的增加而变化的观念，使学生对函数的单调性有了直观的感性认识，为认识函数单调性概念奠定了基础。
2.探索新知，形成概念
函数单调性概念的形成是一个复杂的过程，这个过程通常按：感觉——知觉——表象——概念进行。为了实现这个过程，笔者在教学中从学生熟悉的事例开始，将特例中两变量之间的个性关系引申为两变量的一般关系，最后用数学语言表达出函数的单调性概念。
学生经过观察分析得出，“在某段时间内，随着时间的增加，气温不断升高（或下降）”的结论后，紧接着笔者提出问题2：怎样用数学语言刻画“某时段内，随着时间的增加，气温不断升高（或下降）”这一特征？
问题2对学生来说较为抽象，不易回答，笔者适时引导学生通过具体情形回答.例如：“t1=6时，f(t1)=2.2；t2=14时， f(t2)=12.5.”同时启发学生回答：对于自变量6<14，对应的函数值有2.2<12.5。然后再让学生举几个例子表述后，让学生思考：对任意的t1、t2∈(6，14)时，当t1 经过对不同学生的表述进行分析、归类，得出上述结论成立。笔者再引导学生学习函数单调性、增函数、减函数的概念。为使学生更好地理解概念，笔者提出问题3：我们来思考，概念中有哪些关键的词语或句子，能不能把它找出来？ 同学们通过思考、交流后得出：概念中关键词是“在区间内”、“任意”、“属于”、“都有”。如何理解这些关键词呢？同学们积极讨论后可归纳出：①“在区间内”说明增函数或减函数都是对相应区间而言的；②“任意”就是指不能取特定的值判断函数的增减性；③“属于”就是说两个自变量x1、x2必须取自给定的区间；④“都有”则是说只要x1 通过设计由易到难，循序渐进的问题，让学生在感性认识的基础上，运用分析、综合、抽象和概括等方法，形成完整的函数单调性概念，实现了培养学生探究能力的目标。 3.解答实例，巩固概念 学生经过探讨活动，得出函数单调性概念后，应用函数单调性概念来解答相关问题是本课学习的重点。此重点可通过启发、引导学生解答实例和练习来实现，让学生在解答中进一步认识概念、巩固概念。 例：小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30min 自行车，到王伟家还自行车后，又步行10min到学校取书，最后乘公交车经过20min回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示，请指出这个函数的单调性。 学生通过观察图像，能很快说出此例的答案。 为更好地使学生掌握函数的单调性概念，笔者提出问题：已知函数f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，比较下列函数值的大小。 （1）f(1)f(2)； (2)f(0.5)f(1.5)； (3)f(1) f(m2+2)。 解答例题，是为了促使学生将已学的函数单调性概念转化为综合的数学语言，从中训练学生的数学语言表达能力，增强学生的学习信心，激励他们的探究精神。 三、加强数学知识与专业课知识有机整合 中等职业学校数学教学大纲要求数学要为学生“学习专业知识、掌握职业技能和终身发展奠定基础”。学生学习中对专业知识是最感兴趣，作为教师要努力挖掘数学知识和专业知识的联结点，引导学生用数学知识解决专业课中相关问题，体现数学的工具功能。 为使学生更好地掌握函数单调性概念，笔者再次设疑：学习《电工基础》时，我们知道，当阻抗匹配时，负载可从电源获得最大功率。那么在负载电阻小于电源内阻时，负载电阻获得的功率和负载电阻的阻值有什么单调性关系呢？ 如图3，Eo为电源电动势，r为电源内阻，R为负载电阻。当R 图3 对一定的电源来说，式子中Eo和r可看成不变量，故P是R的函数。由于函数表达式是一个繁分式，讨论起来比较麻烦，这时教师启发学生思考：分数中，分子相同时，分数值大小和分母的大小有什么关系呢？同学们顺着这个思路，认真分析、共同探讨，最后得出： 设f(R)=R+2r+r2R，那么此函数的定义域是（0，+∞）。 任取R1，R2∈(0， r)，且R1 这个问题的解答，有利于学生巩固所学知识，并从中了解函数单调性的应用，让学生切身体会到数学知识的应用价值，增强学好数学的信心和决心。 总之，在教学中，教师要从学生现有的水平出发，挖掘提炼生活素材，创设新课情景，将学习知识问题化，引导学生质疑问难，互相探索，最终达到提高学生观察、分析、探究、应用等能力的目的，从而有效提高课堂的教学质量。 参考文献： ［1］李广全.数学（基础模块）上册［M］.北京：高等教育出版社，2009. ［2］钟建华.电路数学（第二版）［M］.北京：人民邮电出版社，2011. 责任编辑 陈春阳
