曹 靖 ，李建平

（1.中国科学院a.大气物理研究所，b.研究生院，北京100029；2.天津理工大学理学院，天津300384）

“大数吃小数”现象[1]是数值运算中常见的一种影响计算精度的现象，当以计算机计算一个实数a与实数b≠0的代数和时，如果|b|相对于|a|小到一定程度，会出现a+b=a的现象，一般称作数b被数a“吃掉”了.“大数吃小数”现象一个典型的例子[2]就是计算N个实数的累加和3，…，N.若以正常顺序累加，则自a2之后所有元素均被a“1吃掉”，累加结果为如果N取值很大，那么很可能是个较大的数，这样数值计算就会有一个较大的误差.另一个例子是在数值运算的网格剖分中，如果剖分选取的分辨率（步长）过小，那么计算过程中它有可能会被“吃掉”，出现网格的某些节点无法生成的情况，从而进一步影响数值运算精度.

目前，已存在一些避免“大数吃小数”现象的方法[2，3].做N个实数的累加和时，可调换相加顺序，将绝对值较小的数先进行累加，以避免“大数吃小数”现象，但仍存在2种风险：1.前面“小数”的累加值相比于后面“大数”仍然足够小到被“吃掉”，调换顺序起不到作用；2.前面若干“小数”的累加值远大于后面的“大数”，从而将其“吃掉”，使运算结果更加不可预料.可见，仅靠目前的方法并不能完全避免危及精度的现象发生.为真正避免此类现象的发生，找到准确判断其发生的界限，就显得十分迫切和必要.本研究针对两同符号数相加的问题，通过数值试验与理论分析，给出“大数吃小数”现象发生的界限，从而为……