陈 琼， 童国平， 李 盛

(浙江师范大学 数理与信息工程学院，浙江 金华 321004)

0 引 言

由Su-Schrieffer-Heeger(SSH)[1]，Rice[2]提出的聚乙炔孤子模型已成功地解释了无自旋电导率、红外吸收等许多实验结果.虽然,纯净的聚乙炔每个格点有一个可移动的π电子，但其不导电，这是它的维度性所造成的[3].将其掺杂后，其电导率可达金属的电导率[4].由于聚乙炔链与链之间相互耦合很弱，因而可视为准一维结构.尽管如此，链与链之间的耦合对孤子等非线性元激发有一定的影响[5]. Fesser[6]考虑了键与键平行结构、反平行结构等三维情况的链间耦合问题，利用连续SSH模型研究了电子能谱.随着石墨烯实验的开展[7]，尤其是人们对石墨烯纳米带拓扑性质的发现，石墨烯更引起人们的研究兴趣.利用紧束缚近似与硬壁边界条件[8-10]、有限系统的Bloch定理[11]、狄拉克方程低能近似[12]等方法，可以解析地得到扶手椅型和锯齿型2种石墨烯纳米带的电子色散关系.那么，除此以外，能否利用SSH模型方法来解析地给出电子的色散关系？因为石墨烯纳米带在一个方向上仍然具有周期结构，尤其是锯齿型边的纳米带，可以视为均匀聚乙炔链键与键非平行结构的二维链间耦合而成.因此，只要选取合适的单位元胞，就能给出其电子能谱，本文的研究正是基于这一考虑.

1 模型与方法

1.1 计入链间耦合的SSH哈密顿量

共轭高分子的链间耦合与其链中耦合相比较弱，因此，通常忽略链间耦合，把其视为准一维结构[3].尽管如此，这种弱链……