叶 琳, 仇秋生

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)

0 引 言

向量均衡问题包含向量优化、向量变分不等式等问题,一直受到广泛研究.Giannessi[1]首先在有限维空间中研究了向量变分不等式问题;文献[2]给出了无限维空间中的向量变分不等式并且把它应用于向量优化问题.随后越来越多的人开始把向量均衡问题扩展到抽象的空间,研究了不同情况下向量均衡问题的解的存在性[1]、灵敏性分析[3]、连续性[4]、连通性[5].最近,一些学者开始研究向量均衡问题的解的最优性条件.Giannessi等[6]把带约束的向量变分不等式问题转化成无约束的向量不等式问题,并给出了有限维空间中向量变分不等式的弱有效解的充分性和必要性条件;文献[7]在Banach空间中研究了向量变分不等式问题的近似解的最优性条件;文献[8]给出了锥凸条件下带约束的向量均衡问题的弱有效解、Henig有效解和超有效解的充分性和必要性条件;文献[9]在广义凸条件下得到了向量均衡问题的弱有效解的充分必要性条件;文献[10]在更弱的凸性下研究了Henig有效解的最优性条件.

线性空间是比拓扑空间更广的空间,但是很少有人研究线性空间中向量均衡问题的解的最优性条件,特别是对向量均衡问题的有效解的最优性条件的研究更少.本文首先给出线性空间中弱有效解的最优性条件;其次进一步研究了有效解的最优性条件;最后,以弱有效解为例给出了带约束的向量变分不等……