段 汕，冯光琼，赵淑珍，谢英华

(中南民族大学 数学与统计学学院， 武汉 430074)

1964 年G.Matheron 和J.Serra 在法国巴黎矿业学院共同创立了数学形态学，它是一门建立在严格数学理论基础之上的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响[1].数学形态学具有完备的数学理论，为形态学方法用于图像分析和处理等各项工程技术领域奠定了坚实的基础，同时这也使得数学形态学中数学理论的研究显得尤为重要[2，3].

最初的数学形态学理论主要集中于固定结构元下的二值形态算子的研究，随后Serra、Heijmans等学者将二值形态算子理论的研究扩展到了灰值图像形态算子理论的研究，如文献[4-6]中作者通过阴影变换和表面算子的理论将函数与集合进行相互转化，实现了数学形态学理论从二值形态学到灰值形态学的扩展.然而随着形态学应用领域的不断发展，基于固定不变的结构元进行图像处理有时达不到理想效果，因此Beucher 、Debayle等很多学者基于空间变化(Spatially-Variant)的思想对自适应的形态学的理论及应用方面进行了研究，如文献[7-9]中作者研究了自适应算子的理论及广泛应用.同时，Bouaynaya、Schonfeld 等学者在文献[10,11]中以固定结构元下的二值形态学理论为基础，研究了动态结构元下的二值形态算子，在文献[12]中以固定结构元下的灰值形态学理论为基础，探讨了动态结构元下的灰值形态算子(即给出了SV灰值形态学的腐蚀、膨胀以及开闭算子的代数形式)，实现了从固定结……