庞继芳，王宝丽

1.山西大学经济与管理学院，太原 030006

2.山西大学计算机与信息技术学院，太原 030006

模糊语言多属性群决策的客观综合赋权方法

庞继芳1，2，王宝丽2

1.山西大学经济与管理学院，太原 030006

2.山西大学计算机与信息技术学院，太原 030006

1 引言

为了保证决策的科学性和合理性，在社会、经济、工程、管理、军事等领域常采用多属性群决策的方法[1-3]。由于事务的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性，具有不确定性、不完全性的多属性群决策问题已成为当前研究的一个重要热点。文献[4]针对基于三角模糊数的多属性群决策问题，给出一个确定属性值权重的方法，并通过求解线性规划模型来确定属性权重。文献[5-6]通过将不确定语言变量转换为梯形模糊数，分别利用理想点法（TOPSIS）和优化模型研究了多粒度不确定语言的群决策方法。文献[7]利用动态直觉模糊加权平均（DIFWA）算子和混合加权平均（HWA）算子，提出一种基于直觉模糊TOPSIS的动态多属性群决策交互方法。文献[8]定义了直觉梯形模糊数的几种集结算子，并提出了相应的多准则群决策方法。文献[9]提出了诱导型区间直觉模糊混合平均（I-IIFHA）算子和诱导型区间直觉模糊混合几何（I-IIFHG）算子，并给出一种区间直觉模糊多属性群决策方法。文献[10]针对具有语言型、直觉模糊数和区间直觉模糊数三种评价信息的混合型多属性群决策问题，在统一化后，定义了基于支持度的属性权重确定方法和基于熵值的专家权重确定方法，给出了相应的多属性群决策方法。文献[11]提出了基于直觉语言信息的多属性群决策方法。文献[12-13]对直觉不确定语言信息的集成问题进行了研究，定义了直觉不确定语言数的运算法则、期望值、得分函数和精确函数，提出了一系列集结算子，并在此基础上，给出了几种属性权重确知的直觉不确定语言多属性群决策方法。

直觉不确定语言数集合了直觉模糊数和不确定语言变量的特点，在现实的决策过程中具有较强的实用价值，更适于表示定性的语言型信息，满足评价需要。目前，关于属性权重和专家权重完全未知的直觉不确定语言多属性群决策方法的研究尚不多见。且现有的权重确定方法大都只从某一侧面对权重进行度量和刻画，得到的权重信息比较片面，无法全面综合地反映专家评价信息之间的关系。

本文在借鉴已有研究成果的基础上，深入研究直觉不确定语言多属性群决策中权重的客观确定方法。首先，定义了直觉不确定语言数的不确定度以及距离测度。进而，通过比较和分析单个专家内部以及专家群体之间评价值的具体情况，提出了基于离差最大化和熵值的属性综合赋权模型以及基于不确定度和偏离度的专家综合赋权模型，并给出了基于客观综合赋权模型的直觉不确定语言多属性群决策方法。本文所提出的方法有效地解决了直觉不确定语言多属性群决策中属性及专家的客观赋权问题，得到的综合权重能够较为全面、客观的反映属性及专家的重要性。

2 直觉不确定语言数的相关概念

设S={sα|α=0,1,…,l}表示语言术语集[14-15]，其中sα表示语言术语，特别地，s0和sl分别表示语言术语的下限和上限，l为偶数。例如，S可取S={s0=极差,s1=很差,s2=差,s3=一般,s4=好,s5=很好,s6=极好}。

设s～=[sa,sb]，sa,sb∈S且a≤b，sa,sb分别是s～的下限和上限，则称为不确定语言变量[16]。

定义1（直觉模糊集）设X为一非空集合，A={x,uA(x),vA(x)|x∈X}为直觉模糊集[17]，其中，uA(x)和vA(x)分别为X中元素x属于X的隶属度和非隶属度，uA(x)、vA(x)∈[0,1]且满足条件0≤uA(x)+vA(x)≤1。

W位置加权向量可以根据实际需要确定，也可以由组合数确定，计算公式如下[18]：

3 直觉不确定语言多属性群决策的客观综合赋权方法

为了便于对直觉不确定语言数进行比较和分析，下面首先给出不确定度和距离测度的定义。

3.1 属性权重的确定

（1）基于离差最大化的属性客观权重

离差最大化赋权公式可用来确定单个专家内部各属性的客观权重[19]。对于单个专家而言，若其在某一属性下关于所有方案的评价值具有较小的差异，则说明该属性对方案决策与排序所起的作用较小，应赋予其较小的权重；反之，应赋予其较大的权重。

属性Cj在专家ek下基于离差最大化的客观权重的计算公式如下：

（2）基于熵值的属性客观权重

专家群体对同一方案在同一属性下的评价越一致，则关于该方案在该属性下的群决策结果越有效，应赋给该属性较大的权重；反之，则越无效，应赋给该属性较小的权重[20]。下面利用信息熵来衡量专家群体在某个属性下评价结果的一致性，熵值越大，属性权重就越大。将熵值归一化后即得到属性的客观权重。具体计算方法如下：

首先通过计算期望值对直觉不确定语言数进行去模糊化处理，接着计算专家群体关于方案Ai在属性Cj下的期望值的信息熵Iij：

进而可得专家群体关于方案集在属性Cj下的平均信息熵Ij：

（3）属性综合客观权重

基于离差最大化的属性权重是通过计算各专家内部在各属性下方案评价值的差异程度来刻画属性重要性，基于熵值的属性权重则是通过计算专家群体在各属性下方案评价值的一致程度来刻画属性重要性。为了得到更加全面的属性权重信息，可由决策者根据具体决策问题设定参数α(0≤α≤1)对两类权重进行集结，则可得专家ek下属性Cj的综合客观权重为：

3.2 专家权重的确定

（1）基于不确定度的专家客观权重

利用定义4及属性综合客观权重，计算专家ek给出

的个体决策矩阵R～k=[R～kij]m×n的不确定度ϕ(R～k)：

专家所给出的个体决策矩阵的不确定度越小，表明该专家的决策越精确，应赋给其较大的权重；反之，应赋给其较小的权重。由此，给出专家ek基于不确定度的权重计算公式如下：

（2）基于偏离度的专家客观权重

由于群决策是多个专家共同协商的过程，最终的决策结果反映了专家意见的妥协，应当趋于一致。因此可以根据专家个体决策与群体决策之间的偏离度来确定专家权重。与群体决策差异越大的专家，其与群体的共同意愿偏离越远，应赋给其较小的权重，减弱该专家对群体决策结果的影响；反之，偏离度越小，表明该专家的决策与群体决策越一致，应赋给其较大的权重，以提高专家群体的共识度。具体计算方法如下：

利用距离公式及属性综合客观权重，计算专家ek与群体之间的偏离度fk：

（3）专家综合客观权重

基于不确定度的专家权重通过比较各专家决策信息的精确程度来反映专家的重要性，基于偏离度的专家权重则通过计算各专家决策信息与群体决策信息之间的吻合程度来反映专家的重要性。为了得到更加全面的专家权重信息，可由决策者根据具体决策问题设定参数β(0≤β≤1)对两类权重进行集结，则可得专家ek的综合客观权重为：

4 基于客观综合赋权模型的直觉不确定语言多属性群决策方法

基于上述综合权重计算模型，给出如下直觉不确定语言多属性群决策方法：

步骤1根据定义5计算各专家在各属性下关于两两方案对之间的距离，进而利用式（2）计算各专家下各属性基于离差最大化的客观权重(k=1,2,…,p;j=1,2,…,n)。

步骤2计算各专家下所有评价值的期望值，进而利用式（3）、（4）、（5）计算各属性基于熵值的客观权重(j=1,2,…,n)。

步骤3由决策者设定参数α的值，利用式（6）得到各专家下各属性的综合客观权重(k=1,2,…,p;j=1,2,…,n)。

步骤4根据定义4计算各专家下所有评价值的不确定度，进而利用式（7）、（8）计算各专家基于不确定度的客观权重(k=1,2,…,p)。

步骤5根据定义5计算两两专家在各属性下关于各方案评价值之间的距离，进而利用式（9）、（10）计算各专家基于偏离度的客观权重(k=1,2,…,p)。

步骤6由决策者设定参数β的值，利用式（11）得到专家的综合客观权重λk(k=1,2,…,p)。

步骤7利用属性综合客观权重(k=1,2,…,p;j=1,2,…,n)及IULWAA算子对方案进行集结，得到各专家关于各方案的个体综合评价值

步骤8利用专家综合客观权重λk(k=1,2,…,p)及IULHA算子对各专家关于方案的个体综合评价值进行集结，得到各方案的群体综合评价值

步骤9利用直觉不确定语言数的排序方法对R～i(i=1,2,…,m)进行比较和排序，从而得到方案的最终排序并选出最优方案。

5 实例分析

现有4个备选企业（即方案）{A1,A2,A3,A4}，从企业技术创新能力角度对企业进行评价，评价指标（即属性）包括：创新资源投入能力(C1)、创新管理能力(C2)、创新倾向(C3)和研究开发能力(C4)。现由3位专家{e1,e2,e3}对各企业按上述4项指标进行评估，各专家采用直觉不确定语言数给出的各企业的评价值见表1所示。专家采用的不确定语言评价集为S={s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6}。请给出4家企业的技术创新能力的排序[12]。

具体决策过程如下：

步骤1根据表1计算各专家在各属性下关于两两方案对之间的距离，并由此得到各专家下各属性的客观权重，见表2所示。

步骤2计算各专家下所有评价值的期望值，见表3所示。

在表3的基础上，利用式（3）计算专家群体关于各方案在各属性下的信息熵，见表4所示。

利用式（4）计算专家群体关于方案集在各属性下的平均信息熵：I1=0.953，I2=0.942，I3=0.898，I4=0.948。利用式（5）计算各属性基于信息熵的权重得：=0.255，

表13 位专家给出的4个企业不同指标下的评价值

表2 各专家下各属性基于离差最大化的客观权重

表3 各专家关于各方案在各属性下评价值的期望值

表4 专家群体关于各方案在各属性下的信息熵

步骤3设参数α=0.4，由式（6）可得各专家下属性的综合客观权重，见表5所示。

步骤4根据定义4计算各专家下所有评价值的不确定度，见表6所示。

进而利用式（7）计算各专家决策矩阵的不确定度：ϕ(R～1)=0.360，ϕ(R～2)=0.442，ϕ(R～3)=0.399。由式（8）可得各专家的客观权重为

表5 各专家下各属性基于离差最大化的客观权重

表6 各专家下所有评价值的不确定度

步骤5根据定义5计算两两专家在各属性下关于各方案评价值之间的距离，进而利用式（9）计算各专家与群体之间的偏离度：f1=1.290，f2=1.406，f3=1.262。由式（10）可得各专家的权重为

步骤6设参数β=0.4，由式（11）可得专家的综合客观权重：λ1=0.351，λ2=0.307，λ3=0.341。

步骤7利用步骤3得到的属性综合客观权重及IULWAA算子对方案进行集结，得到各专家关于各方案的个体综合评价值，见表7所示。

步骤8利用步骤6得到的专家综合客观权重及IULHA算子对各专家关于各方案的个体综合评价值进行集结，其中，位置向量W采用组合数公式产生，即W= (0.25,0.50,0.25)，则可得各方案的群体综合评价值为：

表7 各专家关于各方案的个体综合评价值

步骤9计算所有群体综合评价值的期望值，得E(R～1)= 1.433，E(R～2)=1.368，E(R～3)=1.033，E(R～4)=1.387。按照期望值从大到小对所有方案进行排序，可得方案的最终排序为A1≻A4≻A2≻A3，其中A1为最优方案，即企业A1的技术创新能力最强。

6 结语

直觉不确定语言数是对直觉模糊数和不确定语言变量的扩展，更适于表达模糊语言信息，具有较强的实用价值。本文在属性及专家权重均未知的情况下，针对评价值为直觉不确定语言数的多属性群决策问题，提出了基于客观综合赋权模型的模糊群决策方法。该方法综合考虑了评价值在单个专家内部以及专家群体之间的取值和分布情况，得到的属性权重及专家权重能较为全面、客观地反映专家评价信息之间的关系，更好地刻画属性及专家的重要性。具体的应用实例系统分析了该方法的全过程，说明了该方法的有效性和可行性。本文提出的方法丰富和发展了模糊语言群决策的理论和方法。

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PANG Jifang1，2,WANG Baoli2

1.School of Economic and Management,Shanxi University,Taiyuan 030006,China
2.School of Computer and Information Technology,Shanxi University,Taiyuan 030006,China

For the Multi-Attribute Group Decision Making（MAGDM）problems,in which the weights of both attributes and experts are unknown and the evaluation values are intuitionistic uncertain linguistic variables,a fuzzy group decision making method based on the objective comprehensive weighting model is proposed.By defining the concepts of uncertainty and distance measure,the evaluation values within single expert and between experts are analyzed.Then the objective comprehensive weighting model of attributes based on maximizing deviations and entropy and the objective comprehensive weighting model of experts based on uncertainty and deviation are established respectively.Furthermore,a method based on the objective comprehensive weights for MAGDM with intuitionistic uncertain linguistic information is proposed. A case study is presented to illustrate the feasibility and practicability of the proposed method.

intuitionistic uncertain linguistic variables;multi-attribute group decision making;uncertainty;distance;entropy; deviation;weight

针对一类属性及专家权重完全未知且评价值为直觉不确定语言数的多属性群决策问题，提出一种基于客观综合赋权模型的模糊群决策方法。通过定义直觉不确定语言数的不确定度和距离测度，对单个专家内部以及专家群体之间的评价值进行分析，分别建立基于离差最大化和熵值的属性综合赋权模型以及基于不确定度和偏离度的专家综合赋权模型，提出一种基于客观综合权重的直觉不确定语言多属性群决策方法。通过实例分析表明了该方法的可行性和实用性。

直觉不确定语言数；多属性群决策；不确定度；距离；熵；偏离度；权重

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0214

PANG Jifang,WANG Baoli.Objective comprehensive weighting method for multi-attribute group decision making with fuzzy linguistic information.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：1-6.

国家自然科学基金重点项目（No.71031006）；国家青年科学基金（No.71301090）；山西省回国留学基金（No.2013-101）。

庞继芳（1980—），女，博士研究生，讲师，研究领域为数据挖掘与决策分析。王宝丽（1982—），女，博士研究生，讲师，研究领域为粒计算与智能决策。E-mail：purplepjf@sxu.edu.cn

2014-02-20

2014-05-23

1002-8331（2014）22-0001-06

CNKI网络优先出版：2014-06-26,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0214.html