费秀海，王中华

陕西师范大学 数学与信息科学学院，西安 710062

套代数上零点广义Lie可导映射

费秀海，王中华

陕西师范大学 数学与信息科学学院，西安 710062

1 预备知识

设A是一个算子代数，L(A)表示A上的所有线性映射，f，d∈L(A)。如果对于任意的 A，B∈A，d(AB)= d(A)B+Ad(B)，则称d是导子。如果存在 A0∈A，使得则称d是内导子。如果对于任意的 A，B∈A，有 d([A，B])=[d(A)，B]+[A，d(B)]，则称d是Lie-导子（其中，[A，B]=AB-BA，称之为Lie-积）。显然，d是内导子，则d是导子，d是导子，则d是Lie-导子，反之亦然。关于导子、内导子、Lie-导子的定义和相关结论可以在文献[1-2]及所引用的文献中找到。对于任意的 A，B∈A，如果存在A上一个导子d使得f(AB)=f(A)B+Bd(A)，则称 f为广义导子，d称为与 f相关的导子。对于任意的 A，B∈A，如果存在S0，T0∈A，使得 f(A)=S0A-AT0，则称 f为广义内导子。对于任意的 A，B∈A，如果存在A上一个Lie-导子d，使得f([A，B])=f(A)B-f(B)A+Ad(B)-Bd(A)，则称 f 为广义Lie-导子。显然，f是广义内导子，则 f是广义导子，f是广义导子，则 f是广义Lie-导子，反之亦然。关于广义导子、广义内导子、广义Lie-导子的定义和相关结论可以在文献[3-5]及所引用的文献中找到。∀A，B∈A且 AB=0 有 f([A，B])=[f(A)，B]+[A，f(B)]，则称 f 是 A上零点Lie-可导映射。如果A上任意的零点Lie-可导映射都是Lie-导子，则说零点是一个Lie-全可导点。设f是代数A上的广义Lie-导子，d为与 f相关的Lie-导子，若∀A，B∈A且 AB=0有 f([A，B])=f(A)B-f(B)A+ Ad(B)-Bd(A)，则称 f是A上广义零点Lie-可导映射。如果A上每个广义零点Lie-可导映射都是广义Lie-导子，则说零点是一个广义Lie-全可导点。关于零点Lie-可导映射、Lie-全可导点的定义和相关结论可以在文献[6-10]及所引用的文献中找到。

近年来，在环和各种代数上对广义导子、广义Lie-导子的刻画引起了许多学者的兴趣，并已取得许多重要的成果，在文献[11]中证明了在环上的每广义导子都可以写成一个广义内导子与到中心且消除交换子的可加映射的和。……