董立华，刘艳芹

德州学院 数学科学学院，山东 德州 253023

分数阶非线性方程近似解析解的新解法

董立华，刘艳芹

德州学院 数学科学学院，山东 德州 253023

1 引言

分数阶非线性方程已广泛地应用到黏弹性流体、扩散过程、生物力学、固态物理等很多领域[1-4]。伴随着非线性科学的发展，涌现出了很多求解分数阶非线性方程的解析和数值方法[5-7]。而分数阶偏微分方程的解析解难以推导，而现有的解析近似方法又有其自身的缺点[8-9]，需要计算复杂的Adomian多项式和Lagrange乘子等，近年来很多学者对这些方法做了改进[10-11]。Wu[12-13]将Laplace变换和变分迭代法相结合，克服了分数阶Lagrange乘子难以计算的困难。在前人研究的基础上本文提出一种新的修正方法，将变分迭代法、同伦扰动法和Laplace变换相结合，并将该方法应用于分数阶非线性发展方程的求解，其中利用Laplace变换推导分数阶的Lagrange乘子，而He的多项式则用来处理方程中出现的非线性项，该方法简单有效。

2 方法简介

考虑如下的时间分数阶方程：

首先根据修正的变分迭代法[12-13]，方程（1）和（2）两边作Laplace变换并得到方程的迭代格式为：考虑L[R[un(x，t)]+N[un(x，t)]]为变分项，可得到Lagrange乘子为 λ(s)=-1/sα，方程（3）两边再作逆Laplace变换 L-1得到：

u0(x，t)为方程（1）的初始迭代值，包含了初始值和源汇项的信息：

齐次方程非线性项的处理。根据同伦扰动法假设方程的解可以表示为p的幂级数：

3 时间分数阶耦合的MKdV方程及其近似解

考察如下的求解时间分数阶耦合的MKdV方程[15]。

γ是任意常数，当α=1时精确解为：

这里 t＞0，0＜α≤1，初始条件为：方程……