刘存霞,吕 文

(烟台大学数学与信息科学学院, 山东 烟台 264005)

在全局Lipschitz条件下, Pardoux 和 Peng[1]证明了非线性的倒向随机微分方程(简记为:BSDE)解的存在唯一性. 自创立至今, 倒向随机微分方程在理论和应用方面均取得了巨大成果[2-4]. 在文献[5]及[6]中,作者通过建立与 Lévy 过程相关的鞅表示定理研究了一类 Lévy过程驱动的 BSDE, 在全局 Lipschitz条件下证明了适应解的存在唯一性定理. 在此基础上, Bahlali等[7]讨论了由布朗运动和 Lévy 过程共同驱动的 BSDE,在全局 Lipschitz 条件下建立了解的存在唯一性定理. Lin[8]研究了一类特殊形式的倒向随机 Volterra 积分方程(简记为: BSVIE):

(1)

这一工作源自于Hu和Peng[9]对 Hilbert空间中的半线性倒向随机发展方程的研究. 接着, Yong[10]讨论了以下形式的BSVIE:

(2)

作者给出了解的存在唯一性以及在动态风险测量和最优控制中的应用. 文献[11]证明了一类由 Lévy过程驱动的倒向重随机微分方程适应解的存在唯一性并给出了在随机偏微分方程中的一个应用.基于以上工作, 文献[12]对一类由Lévy过程驱动的倒向重随机Volterra积分方程(简记为:BDSVIEL), 给出了解的存在唯一性定理.

另外, 在文献[10],[13]及[14]的研究基础上, Wang 和 Shi[15]针对方程(2)提出了倒向随机Volterra 积分方程对称解 (简记为S-解). 区别于传统的 M-解, 倒向随机 Volterra积分方程对称解的一个主要特征是要求扩散项系数Z(·,·)关于时间变量是对称的, 即Z(t,s)=Z(s,t).

本文将在文献[12]的基础上,讨论一类更一般的由Lévy过程驱动的倒向重随机Volterra积分方程,在系数满足全局Lipschitz条件的假设下,利用不动点定理证明对称解的存在唯一性定理. 为此……